江西新余市初中数学八年级下期中经典练习题(含答案)

一、选择题

1．(0分)[ID：9928]按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为( )

A．y＝6x B．y＝4x﹣2 C．y＝5x﹣1 D．y＝4x+2

2．(0分)[ID：9912]如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点

B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于

点M，则点M表示的数是( )

A．3 C．6

B．5 D．7 3．(0分)[ID：9907]已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为（ ）

A．35cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．75cm2

4．(0分)[ID：9900]如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )

D．6

A．3 （ ） A．8和14

B．2√𝟑 C．3√𝟑 5．(0分)[ID：9897]平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是

B．10和14

C．18和20

D．10和34

6．(0分)[ID：9893]如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米

A．5 B．3 C．5+1

D．3

7．(0分)[ID：9888]为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）

①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内； ③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内； ④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣． A．①②④

B．①③④

C．③④

D．①②

8．(0分)[ID：9887]李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 学生人数（名） 2 1 2.5 2 3 8 3.5 6 4 3 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A．众数是8 C．平均数是3

B．中位数是3 D．方差是0.34

9．(0分)[ID：9861]在▱ABCD中，已知AB＝6，AD为▱ABCD的周长的（ ） A．4

B．6

C．8

D．10

10．(0分)[ID：9855]下列各式正确的是（ ）

2，则AD＝7C．5A．525 52

B．D．0.520.5

20.520.5

11．(0分)[ID：9850]如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )

A．4

B．2.4

C．4.8

D．5

2xx12．(0分)[ID：9849]若x < 0，则的结果是（ ）

xA．0 B．－2 C．0或－2 D．2

13．(0分)[ID：9921]已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是（ ） A．4cm

B．43 cm

C．6cm

D．63 cm

14．(0分)[ID：9917]如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AEEB，

OE3，AB5，▱ABCD的周长（ ）

A．11 形的是（ ）

B．13

C．16

D．22

15．(0分)[ID：9847]如图所示□ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩

A．AC=BD C．1=2

B．AB⊥BC D．ABC=BCD

二、填空题

16．(0分)[ID：10030]如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3√𝟐，在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．

17．(0分)[ID：10015]若m3(n1)20，则m+n的值为 ． 18．(0分)[ID：10014]函数yx2中，自变量x的取值范围是 ． x119．(0分)[ID：10013]如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB那么正方形ABCD的面积为_．

1，EC2，

20．(0分)[ID：10006]如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.

21．(0分)[ID：9987]在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF的长为___________． 22．(0分)[ID：9972]已知1a1a，则a的取值范围是________ 2aa23．(0分)[ID：9963]已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN＝_____．

24．(0分)[ID：9959]如果最简二次根式22x-3与9-4x是同类二次根式，那么

x=______.

25．(0分)[ID：10011]将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.

三、解答题

26．(0分)[ID：10132]如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E

（1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

27．(0分)[ID：10103]ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到A1B1C1，A1B1C1和A2B2C2关于x轴对称．

（1）画出A1B1C1和A2B2C2；

（2）在x轴上确定一点P，使BPA1P的值最小，试求出点P的坐标．

28．(0分)[ID：10097]如图1，ABC是等腰直角三角形，A90，BC4cm，点P在ABC的边上沿路径BAC移动，过点P作PDBC于点D，设

BDxcm，△BDP的面积为ycm2（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）．

琪琪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是______________________； （2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm 0 1 21 3 22 5 215 83 7 24 y/cm2 0 1 8m 9 82 3 2n 0 请直接写出m ，n ；

（3）在图2所示的平面直角坐标系xoy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当△BDP的面积为1cm2时，请直接写出BD的长度（数值保留一位小数）．

（4）根据上述探究过程，试写出△BDP的面积为ycm2与BD的长度x cm之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

29．(0分)[ID：10089]定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

已知：在RtABC中，BAC90，斜边BC5，直角边AB3,RtABC的准外心

P在AC边上，试求PA的长．

30．(0分)[ID：10068]如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、√𝟓、√𝟏𝟑； （3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

【参考答案】

2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案

**科目模拟测试

一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．D 13．C 14．D 15．C

二、填空题

16．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【

17．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质

18．x≠1【解析】x≠1

19．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2

20．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别

21．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的

22．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数

23．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC＝∠ADC＝90°M是AC的中点

24．2【解析】由题意得：2x-3=9-4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式 25．128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC

三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答. 【详解】

有1张桌子时有6把椅子，

有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1， 有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2， ∵多一张餐桌，多放4把椅子， ∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2． ∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2. 故选D． 【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数． 【详解】

解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC=OB2BC2=5． ∴OM=5． 故选：B． 【点睛】

本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解． 【详解】

将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．

∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2． 解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30． 故选B． 【点睛】

本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值． 【详解】

解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，

∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，

∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC， ∴△ACD是等边三角形，PA=PC， ∵M为AD中点， ∴DM=AD=3，CM⊥AD，

𝟐𝟏

∴CM=√𝑪𝑫𝟐−𝑫𝑴𝟐=3√𝟑， ∴PA+PM=PC+PM=CM=3√𝟑． 故选：C． 【点睛】

此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，

xy、、6能组成三角形，令x>y 22∴x-y<6∴故选C． 【点睛】

本题考查平行四边形的性质．

6．C

解析：C 【解析】

由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90° 据勾股定理则BC=AC2AB212225m；

∴AC+BC=（1+5）m. 答：树高为（1+5）米． 故选C.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论． 【详解】

解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；

87600=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均1000花费的平均数范围是80~100元，故②错误；

③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；

②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝

④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确． 故选：C 【点睛】

本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大

（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可． 【详解】

解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；

B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确； C、平均数=D、S2=

2

1222.53863.5433.35，所以此选项不正确；

201×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）205.65=0.2825，所以此选项不正确； 20故选B． 【点睛】

]=

本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

2由平行四边形的性质和已知条件得出AD=（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．

7【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝6，AD＝BC， ∵AD∴AD2（AB+BC+CD+AD）， 72（2AD+12）， 7解得：AD＝8， ∴BC＝8； 故选C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：因为5故选D

25，0.50.520.5，所以A，B，C选项均错，

211．C

解析：C 【解析】 【分析】

连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=

1AC，然后根据勾股定理计算出BO长，21AC•BD可得答案． 2再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=【详解】

连接BD，交AC于O点，

∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=5， ∴ACBD,AO ∴AOB90，∵AC=6， ∴AO=3， ∴BO∴DB=8，

∴菱形ABCD的面积是∴BC⋅AE=24，

2594，1 AC，BD2BO，211ACDB6824， 22AE24 ，5故选C.

12．D

解析：D 【解析】

∵x < 0，则x2=xx，

xx2=xxx(x)2x∴ 2.

xxxx故选D.

13．C

解析：C 【解析】 如图，

∵∠C=90°，∠B=30°，AC=23cm， ∴AB=2AC=43cm， 由勾股定理得：BC=故选C．

AB2AC2=6cm，

14．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解. 【详解】

因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AEEB， 所以OE是三角形ABD的中位线， 所以AD=2OE=6

所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22 故选D 【点睛】

本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

15．C

解析：C

【解析】 【分析】

根据矩形的判定定理逐项排除即可解答． 【详解】

解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形； 由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形； 由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD是矩形；

由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD时，能判定口ABCD是矩形．

故选答案为C． 【点睛】

本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

二、填空题

16．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【

解析：𝟑×(𝟏)𝟐

【解析】 【分析】

𝟐𝟎𝟏𝟖

首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出可． 【详解】

∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3√𝟐， ∴∠B＝∠C＝45°，BC＝√𝟐AB＝6， ∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG； ∴EF＝EC＝DG＝BD， ∴DE＝BC＝2，

𝟑𝟏

𝑬𝑰𝑲𝑰

=

𝑷𝑭𝑬𝑭

=，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即

𝟐

𝟏

∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去， ∴

𝑬𝑰𝑲𝑰

𝑷𝑭𝑬𝑭

𝟏𝟐

𝟏

==，

𝟐𝟏𝟐

∴EI＝KI＝HI， ∵DH＝EI，

3， ∴HI＝DE＝（）2﹣1×

𝟐

𝟐

𝟏

𝟏

则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．

𝟐

𝟏

故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．

𝟐

𝟏

故答案是：3×（）2018．

𝟐

𝟏

【点睛】

考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．

17．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质

解析：2 【解析】

试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2. 考点：非负数的性质

18．x≠1【解析】x≠1

解析：x≠1 【解析】

x10，x≠1

19．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2

解析：3． 【解析】 【分析】

根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可． 【详解】

解：由勾股定理得，BC故答案为：3． 【点睛】

本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么

EC2EB23，

正方形ABCD的面积BC23，

a2+b2=c2．

20．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别 解析：

13 2【解析】 【分析】

连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案. 【详解】

连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点， ∴FC=2MN，

∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，

∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7， ∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°， 即G、B、C三点共线， ∴GC=GB+BC=5+7=12， ∴FC=FG2GC2=13， ∴MN=

13， 213. 2故答案为：

【点睛】

本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

21．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的

解析：25或213 【解析】

【分析】

分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解． 【详解】

①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4， Rt△EFG中，EG252422，

又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8， ∴DE＝4， ∴DG＝4﹣2＝2，

∴Rt△DFG中，DF422225；

②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4， Rt△EFG中，EG252422，

又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8， ∴DE＝4， ∴DG＝4+2＝6，

∴Rt△DFG中，DF4262213， 故答案为：25或213．

【点睛】

本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．

22．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数 解析：0a1

【解析】 【分析】

根据二次根式得非负性求解即可． 【详解】 解：∵1a1a成立， 2aa则有：1a0，a0 ， 并且1aa0，即：a0，

∴0a1， 故答案为：0a1． 【点睛】

本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数．

23．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC＝∠ADC＝90°M是AC的中点

解析：3 【解析】 【分析】

根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5，根据等腰三角形的性质得到BN＝4，根据勾股定理得到答案． 【详解】

解：连接BM、DM，

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，

1AC＝5， 2∵N是BD的中点， ∴MN⊥BD，

1∴BN＝BD＝4，

2∴BM＝DM＝

由勾股定理得：MN＝BM2BN2＝5242＝3， 故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三

角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

24．2【解析】由题意得：2x-3=9-4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式

解析：2 【解析】

由题意得：2x-3=9-4x，解得：x=2， 故答案为：2.

【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．

25．128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC

解析：128°. 【解析】 【分析】

如图，延长DC到F，根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF，继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°，从而可得∠ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案. 【详解】

如图，延长DC到F，

∵矩形纸条折叠， ∴∠ACB=∠BCF， ∵AB∥CD，

∴∠BCF=∠ABC=26°， ∴∠ACF=52°， ∵∠ACF+∠ACD=180°， ∴∠ACD=128°， . 故答案为128°【点睛】

本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

三、解答题 26．

（1）证明见解析；（2）18． 【解析】

【分析】 【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD， ∴AE∥CD，∠AOB=90°， ∵DE⊥BD，即∠EDB=90°， ∴∠AOB=∠EDB， ∴DE∥AC，

∴四边形ACDE是平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴AO=4，DO=3，AD=CD=5， ∵四边形ACDE是平行四边形， ∴AE=CD=5，DE=AC=8，

∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．

27．

（1）详见解析；（2）P,0 【解析】 【分析】

（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，据此作图即可；

（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小，依据直线BA2的解析式，即可得到点P的坐标． 【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；

35

（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求； 设直线BA2的解析式为ykxb，由B（-3，2），A2（3，-3）可得，

5k3kb26，解得 13kb3b2∴直线BA2的解析式为y=当y=0时，51x 6251x0 62解得x

350 ∴P，【点睛】

本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．

3528．

12x0x2217（1）0≤x≤4（2）；（3）图见解析，1.4或3.4；（4）y=

1282x2x2＜x42【解析】 【分析】

（1）由于点D在线段BC上运动，则x范围可知； （2）根据题意得画图测量可得对应数据；

（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP的面积为1cm2时，相对于y＝1，则求两个函数图象交点即可；

(4) 先根据点P在AB上时，得到△BDP的面积y＝根据点P在AC上时，△BDP的面积y＝解． 【详解】

（1）由点D的运动路径可知BD的取值范围为：0≤x≤4 故答案为：0≤x≤4;

（2）通过取点、画图、测量，可得m＝故答案为：

11×BD×DP＝x2，（0≤x≤2），再2211DP＝−x2＋2x，（2＜x≤4），故可求×BD×

2217，n＝； 2817，； 28（3）根据已知数据画出图象如图

当△BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4， 故答案为：1.4或3.4；

（4）当点P在AB上时，△BDP是等腰直角三角形，故BD＝x＝DP， ∴△BDP的面积y＝

11×BD×DP＝x2，（0≤x≤2） 22111×BD×DP＝x（4−x）＝−x2＋2x，（2＜x≤4） 222当点P在AC上时，△CDP是等腰直角三角形，BD＝x，故CD＝4−x＝DP， ∴△BDP的面积y＝

12x0x22∴y与x之间的函数关系式为：y=．

1x22x2＜x42【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．

29．

PA2或

【解析】 【分析】

先利用勾股定理计算出AC=4，根据准外心分类讨论：当PA=PC时，易得PA=

7 81AC=2；27；当8当PB=PC时，设PA=x，则PC=PB=4-x，利用勾股定理得x2+32=（4-x）2，解得x=PA=PB时，此情况不成立，然后解方程求出x即可． 【详解】 如图：

BC3,AB5,

ACAB2BC24，

若PBPC,设PAx， 则4x32x2,

2x77，即PA，

88若PAPC,则PA2,

若PAPB,此情况不成立； 综上，PA2或【点睛】

本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了阅读理解能力．

7 830．

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450 【解析】 【分析】

（1）根据勾股定理画出边长为√𝟏𝟎的正方形即可； （2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可； （3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可． 【详解】

（1）如图1的正方形的边长是√𝟏𝟎，面积是10； （2）如图2的三角形的边长分别为2，√𝟓、√𝟏𝟑；

（3）如图3，连接AC，

因为AB2=22+42=20，AC=3+1=10,BC2=3+1=10,

2

2

2

2

2

所以AB2= AC+ BC2，AC=BC ∴三角形ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠BAC=45°． 【点睛】

本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．

2