2019-2020学年高中数学 2.1指数函数习题课 新人教A版必修1.doc

一、选择题

1．下列各式中成立的是( ) 1

m77

A.＝mn7

12

4

n

B．－3

3

＝ －3

3

433

C.x＋y＝(x＋y) 4 1

m7m7－77

解析：＝7＝mn≠mn7 ；

7

D．.

3

39＝3

n

n12

－3

4

＝

12

334

3＝3≠ －3；

4

13

x3＋y3＝(x3＋y3) 4 ≠(x＋y) 4 ； 3

111

3×

9＝(3) 3 2 ＝33 ＝3.故选D.

2

答案：D

2．已知f(x)＝a(a＞0且a≠1)，且f(－2)＞ f(－3)，则a的取值范围是( ) A．0＜a＜1 1

C.＜a＜1 2

2

3

－xB．a＞1 D．a＞0

解析：∵f(－2)＝a，f(－3)＝a，f(－2)＞ f(－3)， 即a＞a， 故0＜a＜1.故选A. 答案：A

2

3

1x3．将函数y＝的图象向右平移3个单位得到的函数图象的解析式为( )

21xA．y＝＋3

21xC．y＝－3

2

3即可，故选B.

答案：B

4．已知f(x)的定义域是[1,5]，则函数y＝

1x－3

B．y＝

21x＋3

D．y＝

2

解析：本题主要考查指数函数图象的变换，图象向右平移3个单位，只要在x后面减去

fx－

2－4

x的定义域是( )

A．[1,3] C．[2,3)

1≤2x－1≤5，

解析：由x2－4＞0，

3B．，3

2

D．(2,3]

1≤x≤3，得

x＞2，

∴2＜x≤3，故选D. 答案：D 二、填空题

1x5．指数函数f(x)＝a(a＞0且a≠1)的图象经过(2,4)点，那么f·f(4)＝______.

2

解析：∵4＝a， ∴a＝2，

2

14

∴f(x)＝2，f·f(4)＝22 ×2＝162.

2

x1

答案：162

1－41－0

6．计算：0.25×－－4÷2－2 ＝________.

216

11－1

解析：原式＝×16－4÷1－＝4－4－4＝－4.

44答案：－4

3433347．三个数7 、7 、7 中，最大的是______，最小的是______． 777

1

3x解析：∵函数y＝在R上是减函数，

7

3433∴7 ＞7 ， 77

3x4x又函数y＝的图象在y轴右侧始终在函数y＝的图象的下方，

77

33

43∴7 ＞7 773

4答案：7 7三、解答题 8．化简求值：

437 7

141

70－3 －－0.75

(1)(0.0)3 －－＋[(－2)]3 ＋16＋|－0.01|2 ；

8363(2)2a÷4a·b×3b.

11

113 －－4－32－1

解：(1)原式＝[(0.4)]3 －1＋(－2)＋2＋[(0.1)] 2 ＝(0.4)－1＋＋＋

1681430.1＝.

80

1113－

(2)原式＝2a3 ÷(4a6 b6 )×(3b2 ) 1113141－－3

＝a3 6 b6 ·3b2 ＝a6 b3 . 22

9．已知f(x)＝9－2×3＋4，x∈[－1,2]，求f(x)的最大值与最小值．

xx1x解：令t＝3，∵x∈[－1,2]，∴t∈，9.

3

原式变为y＝t－2t＋4，∴y＝(t－1)＋3.

2

2

1∵t∈，9，∴当t＝1时，此时x＝0，f(x)min＝3. 3

当t＝9时，此时x＝2，f(x)max＝67. 故f(x)的最大值为67，最小值为3. 10．已知函数f(x)＝a－

1

(x∈R)． 2＋1

x(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数； (2)若f(x)为奇函数，求a的值；

(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1,5]上的最小值．

11

(1)证明：∵f(x)的定义域为R，任取x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a－x1－a＋ x2

2＋12＋1

21－2

＝

＋2

x1

x x2

＋2

x x2

.

x x∵x1＜x2，∴21－22＜0，(1＋21)(1＋22)＞0. ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． 所以不论a为何实数f(x)总为增函数． (2)解：∵f(x)在x∈R上为奇函数， ∴f(0)＝0， 即a－

11

＝0，解得a＝. 2＋12

0

x11

(3)解：由(2)知，f(x)＝－x，

22＋1由(1)知，f(x)为增函数，

∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1)． 111

∵f(1)＝－＝，

236

1

∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为. 6