2023届高考数学题

2023届高考数学题

一、选择题（共30小题，每题2分）

1. 下列哪个方程组有唯一解？ A. 2x + 3y = 5 4x + 6y = 10 B. x + y = 3 2x + 2y = 6 C. 3x + 4y = 7 6x + 8y = 14 D. x + y = 4 -x - y = -4

2. 过点A(2，-3)关于直线y = x-2的对称点为： A. (2，-3) B. (3，2) C. (2，-1) D. (1，-2)

3. 已知两个直角三角形的斜边相等，其中一个直角边较短，则两个直角边之和最小的是： A. 4 B. 6

C. 8 D. 10

4. 已知集合A={x | x ∈ R, x²-2x+1<0}，则A中的元素个数为： A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5. 若根据数列的通项公式an=n²+2n，求数列{an}前10项的和Sn，则Sn的值为： A. 110 B. 220 C. 330 D. 440

二、填空题（共10小题）

6. 设点A(2，5)，直线L的斜率为3，则直线L的形式方程为______。 7. 若f(x) = 2x²-3x+2，g(x) = 3x-1，则f(g(1))的值为______。 8. 以点A(1，1)为圆心，过点B(4，5)的直线为切线的圆的方程为______。

9. 已知抛物线y²=4x的顶点坐标为(0，0)，则该抛物线的方程为______。 10. 设集合A={x | x²-4x+3≤0}，则A的解集为{x | _______}。 11. 已知logx2=log5x，求x的值______。

12. 若a、b满足a²+b²=10, ab=6，则a³+b³的值为______。 13. 若sin(x+30°)=0.8，则sinx的值为______。

14. 设多项式p(x)=x³+ax²+bx+1除以x²-2x+1得商为q(x)，试求q(1)的值。

15. 若复数z=sinθ+cosθi，则|z|的值为______。

三、解答题（共5小题）

16. 已知函数f(x)=x²-2x，求f(x)的最小值。

17. 已知集合A={x | 2x²-3x-2≤0}，试求集合A的解集。 18. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为4，求前20项的和。

19. 设函数f(x)=x³+ax²+bx+1，已知x-1是f(x)的一个根，求a和b的值。 20. 若复数z=sinθ+cosθi，其中θ∈[0°，180°]，求z的辐角。

四、应用题（共5小题）

21. 某工厂A的产能每天比工厂B多30%，如果两个工厂联合生产，则每天的产能比工厂A多多少百分比？

22. 一个射手对同一目标进行10次射击，已知其击中率为80%，则此射手在10次射击中连续击中至少8次的概率为多少？

23. 已知某商品原价为800元，现以95折出售，若该商品要打8折才能让商家不亏本，那么商家购进此商品的成本价是多少元？

24. 一条船顺河下游行驶了300千米，再逆河上游行驶了400千米，整个行驶过程共耗时30小时，船在静水中的速度是多少千米/小时？

25. 一个三角形的周长为36厘米，已知其中一边长为5厘米，另外两边均为整数，求该三角形的面积。

五、综合题

26. 已知等差数列{an}的首项为6，公差为4，数列{bn}的公比为3，且b1=b2，则a1 + a2 + ... + a10 + b1 + b2 + ... + b10的值为多少？

27. 已知函数f(x) = x² + ax + b，其中a、b为常数，且对于任意实数x，有f(f(x)) = f(x)，求a和b的值。

28. 设集合A={0, 1, 2, 3, 4}，集合B={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合C={1, 2, 3, 4, 5}，求(A∪B)∩C的元素个数。

29. 一辆汽车以每小时120千米的速度行驶，从A地到B地需5小时；若车速增加20%，则从A地到B地只需4小时。求A地到B地的距离。

30. 若集合A={a, b, c}，集合B={b, c, d}，且集合A∪B的元素个数为5，集合A∩B的元素个数为2，求集合B的元素个数。

以上是2023届高考数学题，祝各位考生取得优异的成绩！