1-1-整数加减法速算与巧算.学生

整数加减法速算与巧算

教学目标

本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

知识点拨

一、基本运算律及公式

一、加法

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法

在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．

在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．

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如：a＋（b－c）＝a＋b－c

a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c

在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）

a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c）

二、加减法中的速算与巧算

速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法：

1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有

相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．

2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）

例题精讲

模块一：分组凑整

【例 1】 计算： 【考点】分组凑整 【难度】1星 【题型】计算

（1）117＋229＋333＋471＋528＋622 （2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）

（3）756－248－352 （4）4－－111－95－105－94

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【巩固】 计算57911131517192123 ．

【巩固】 计算：991972 ．

【巩固】 同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一

次小老师！

⑴ 18471928628136 ⑵ 1234567887661594322

⑶ 200077415923 ⑷ 617271438315771

【巩固】 2451216136184149

【巩固】 计算12233344445555666778

【巩固】 计算： （1）1348－234－76＋2234－48－24 （2）1847－1936＋536－1－46 （3）2+451-216+136-184+149

【巩固】 11928374655738291____550

【例 2】 看谁的方法最巧呢？

⑴123181920 ⑵46810323436

【例 3】 计算：

20052004200320022001200019991998199719967654321

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【巩固】 计算：123456789949596979899100101 。

【巩固】 计算．123456-96979899100101

【巩固】 计算：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=________。

【巩固】 （2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝

【巩固】 计算：

1919881987198619851984198319821981198019791978987

654321

【巩固】 仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的． 19919819719619519454321

【例 4】 看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的. (135799)(24698)

【巩固】 计算(13571999)(2461998)

【巩固】 计算：(20001)(19992)(19983)(1002999)(10011000)

【例 1】 张老师带着600元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、

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40元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？

模块二、加补凑整

【例 5】 计算

（1）298＋396＋495＋691＋799＋21 （2）195＋196＋197＋198＋199＋15

（3）98－96－97－105＋102＋101 （4）399＋403＋297－501

【巩固】 计算：11192199319994199995所得和数的数字之和是多少？

【巩固】 199+298+397+496+595+20=___________。 10192973996__________．

【例 2】 同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一

次小老师！

⑴ 19999919999199919919 ⑵839517

【巩固】 计算： （1）9+99+999+……+999999999 （2）191991999......199...99

1999个9

【巩固】 计算下面各题

⑴999999999999999 ⑵19299399949999

【巩固】 计算：999999999

100个9

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【巩固】 (1997年“全国小学数学奥林匹克”竞赛试题)计算：

199719979971997971997719971997997977．

模块三、位值原理

【例 6】 计算：123223423523723823．

【例 3】 计算：(123456234561345612456123561234612345)3

【巩固】 计算：(123456234561345612456123561234612345)111111

【巩固】 计算：(1234234134124123)(1234)

【巩固】 1234551234451233451223451

【巩固】 计算：(1234567234567134567124567123567123467123457123456)7

【巩固】 计算：(56767575656795678)7

【巩固】 计算：(1234567234567134567124567123912345678)9

【巩固】 计算：(494249434938493949414943)6．

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【巩固】 计算：(1357357157137135)(1357)

【例 4】 计算: 1232343454565676787

【例 5】 求111111111的末三位数．

100个1

【巩固】 求333333...333的末三位数字．

2007个3

【巩固】 求4,43,443,...,44...43这10个数的和．

9个4

【例 6】 从1到2009这些自然数中所有的数字和是多少？

模块四、基准数

【例 7】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 7876838277807985

【巩固】 计算：500501502503

【巩固】 ⑴29839649569179921 ⑵989697105102101

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【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！

276285291280277

【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！

3763853913803773383374366378

【巩固】 计算下面各题．

⑴ 939697959094879592 ⑵198203194202200203

【巩固】 计算：83869585869495948692878093100839698

【例 8】 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩(分数)如下：86，78，77，83，91，

74，92，69，84，75 ．求这10名同学的总分．

【巩固】 某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、、87、92、86、90、

92、88、90、91、86、、92、95、88，求这个组的平均成绩？

【巩固】 某农场有10块麦田，每块的产量如下(单位：千克)：462，480，443，420，473，429，468，

439，475，461求平均每块麦田的产量．