浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学试卷

台州市书生中学

2015学年第一学期

高二数学第三次月考试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1、直线x+1=0的倾斜角为 A.0 B.

4 C.

2 D.

3 42、下面四个条件中，使ab成立的充要条件为

A． ab1 B．ab1 C．a2b2 D．a3b3

3、若ABC的个顶点坐标A(4,0)、B(4,0)，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为 A．

x2y21 B．259y2x21 259(y0)

x2y21C．

169(y0)

x2y21(y0) D．2594、下列命题中正确的是

A．在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；

B．设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；

C．已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的

充要条件；

D．a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直且

与另一条平行．

5、已知P是圆M:xy4x4y50上的一点，Q是直线l：xy0上的一点，

则

线段PQ长的最小值为

A．22 B．32 C．223 D．223 6、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点P是平面ABCD上

D1A1B1C1221的动点，点M在棱AB上， 且AMAB，且动点P到直线

3A1D1的距离与点P到点M的 距离的平方差为9，

则动点P的轨迹是 A．直线

DPAMBC B．双曲线 C．抛物线 D．圆

1

7、已知直线mxy10交抛物线yx于A、B两点，（O为坐标原点）则△AOB为 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．上述三种情况都有可能 8、如图，正三棱柱ABCA1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，

A1 D为AA1的中点．M,N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），B1 C1 N

2且满足BMC1N．当M,N运动时，下列结论中不正确的是 D A．DMN可能为直角三角形； B．三棱锥A1DMN的体积为定值； C．平面DMN⊥平面BCC1B1；

D．动直线MN与平面AA1 C1C所成的角的正弦值范围为A M C

B 63, .. 42二，填空题：本大题有7小题，9—12每题6分，13—15题每题4分，共36分。把答案填在答

题卷的相应位置。

x2y29、已知双曲线-=1，该双曲线的右焦点坐标为 ，右焦点到渐近线的距离

412为 ；

10、设两直线l1:(3m)x4y53m与2x(m1)y20，若l1//l2，则m ； 若l1l2，则m ；

11、若经过点P(3,0)的直线l 与圆M:xy4x2y30相

切，则圆M的半径为 ；切线在y 轴上的截距是 . 12、如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则其中

正视图的面积是 ；这个四棱锥的体积是 ； 13、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将

△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体

图12 22 2

ABCD的四个面中，共有 个直角三角形。

x2y214、点P是双曲线221,(a0,b0) 上一点，F是右焦点， OPF为等腰直角

ab三角形，且OPF2（O为坐标原点），则双曲线离心率的值是 ；

22215、已知点M(4,0)，点P在曲线y8x上运动，点Q在曲线(x2)y1上运动，

则

PM2取到最小值时P的横坐标为 .

PQ

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x2y216．（本题满分14分）已知命题p：直线y=kx+2与椭圆1恒有公共点； 命题q：

5a2对任意实数x都有axax10恒成立； 若命题“p或q”是真命题，求实数a的

取值范围．

17、（本题满分15分）已知ABC的顶点A5,1，AB边上的中线CM所在直线方程为

2xy50，AC边上的高线BH所在直线方程为x2y50；

求： （1）点H的坐标； （2）直线AB的方程。

18、（本题满分15分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角

形，AD=DE=2AB=2，BC5。

E（1）若异面直线BE与AC所成的角为，求cos的值 ； （2）求多面体ABCDE的体积．

B3 AD

19、（本题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ADC1200， 侧棱PD底面ABCD，PDDC2；

1)若点E是线段PC的中点；（1）求证：PA//平面EDB；

（2）求：二面角EBDC的正切值；

2）若点E是线段PC上的一动点；求：BDE面积的最小值 。

PEDCABx2y220、（本题满分15分）如图,已知点A是椭圆221ab0的右顶点,若点

abuuuruur333OC2,2 在椭圆上,且满足OCOA2. (其中为坐标原点)

（1）求椭圆的方程;

uuuruuuruuur（2）若直线l与椭圆交于两点M,N,当OMON2tOC,t0,1时,

求OMN面积的最大值.

y4

xOA

5

书生中学高二数学第三次月考参

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 B 5 C 6 C 7 A 8 A 二、填空题：本题共6小题，9-12每小题6分，13-15每题4分，共36分 9． (4,0), 23 10． 1,  11．2 , 3 12．3 , 2

53102 13．4 14． 15．2 2三、解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤

x2y216. ∵直线ykx2恒过定点A(0,2)，要使得直线ykx2与椭圆1

5ax2y2恒有公共点，则只要点A在椭圆1内或椭圆上即可． ……………2分

5ax2y2方程1表示椭圆可得a0,a5， ……………3分

5a∴

41，解可得p:a4,且a5, ……………5分 a若对任意实数x都有不等式ax2ax10恒成立，只需分两类：

当a0时，10恒成立，满足要求 ……………7分 当a0时，a24a0，解得0a4∴

综上q:0a4 ……………10分 由命题“p或q”为真命题，即有a0且a5, ……………14分 17.（1）∵直线ACBH且经过顶点A(5,1)，AC的方程为：2xy110…3分

2xy110271 联立 解得H(,) ……………6分

55x2y50（2）设B(x0,y0)，则M(x05y01,)代入CM中有2x0y010， …………10分 22 6

x02y050x01B(1,3) ……………13分 得2x0y010y03 又A(5,1),故直线AB的方程为：2x3y70 ……………15分 18.（1）取DE中点F，连接AF,则AF//BE，则FAC ……………2分 在ABC中，

AB1,AC2,BC5，ABAC，又ABAD

AB平面ACD,又AB//DE,故DE平面ACD,得AFCF5, …………5分

5 ……………7分 AF2AC2CF25coscosFAC52ACAF5

(2) △ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC5AB2AC2BC2

ABAC AB平面ACD ……………10分

作CGAD于G,则CG平面ABED，且CG3， ……………12分

SABED11…………15分(ABDE)AD3hCG3,VSh323，

19. (1)证明：连接AC交BD于点O，连接EO． …………1分

∵底面ABCD为菱形，故O为AC的中点，又E是PC的中点，

∴PAC中，EO//PA． ……………2分 又EO平面EBD且PA平面EBD，∴PA//平面EBD ……………4分 (2) 在平面PDC内过E作EHDC，交DC于H，过H作HMDB，交DB于M，

连接EM，由二面角的定义可证EMH为二面角EBDC的平面角…………7分 ∵PD2，∴EH1,又∵底面ABCD为菱形且CDB60，∴HM3， 2故tanEMHEH123， HM332 7

即二面角EBDC的平面角的正切值为23 ……………10分 3（3）∵当点E在线段PC上移动时，BDE中BD长不变，故BDE的面积只与点E到

BD的距离有关．过E作EH1DC，交DC于H1，过H1作H1M1DB，交DB于

M1，连接EM1，可证EM1BD，只需求EM1最小值即可 ……………12分

设EH1x(0x2)，则DH12x,有H1M1所以EM12EH12H1M12x232x, 2372(2x)2x2x3，当x时最小且 447EM1

1401140235，∴BDE的面积的最小值为2……………15分 7277333320.因为点C在椭圆上，所以221_____________2分 ,224a4buuuruur333 QOCOAaa3 b1 ______4分

222

x2y21____________________________________________5分

31

（2）设Mx1,y1,Nx2,y2，

uuuruuuruuurxx3t_________6分 QOMON2tOC12y1y23t

x12y121x1x2x1x2yyyy0y1y21312___ 8分 121223xx312x2y2113

8

1yxn设直线l:y13xn，由322x22，得：4y6ny3n10 3y11则y3n1y22y3n211y24______________________________________10分

MN19yy24y3121y21014n2_____________11分

点O到直线l的距离d3n10 ___________________________12分

S1210243n310n343n43n233n243n2223422当且仅当3n243n2n623t0,1t2 所以当t22时，OMN面积的最大值为32. ____________________15分 （其他解法酌情考虑给分）

9