比例的意义1

教学内容:教科书第40页例1及相关内容。

教学目标

1.使学生在具体情境中理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件;能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

2.使学生经历观察、比较、判断、归纳等活动,深化对概念的理解

3.使学生感受数学知识的内在联系,学会综合运用所学知识,增强分析问题和解决问题的能力。

教学重点:在具体情境中理解比例的意义。

教学难点:运用比例的意义判断两个比能否组成比例,并能正确组成比例

教学准备:教学课件。

教学过程

(一)课前游戏

拍手复习比2:4和6:3,并求比值

(设计意图:通过拍手游戏,勾起学生关于与比相关知识的记忆,复习化简比和求比值的方法,为新知识的学习作好铺垫。)

(二)情境导入,激发兴趣

1.照片激趣。

师:小小的游戏中蕴藏着很多的数学知识,只要你善于发现,多思考,就会有所收获。课件中的照片太小，我想把它放大,我这样子把它拉大,说说你的看法。(课件逐次呈现原照与放大后的3幅生活照片。)

生:第三幅没有变形,其他照片都变形了。

师:这张照片之所以没有变形,是因为它是由原照片“按比例”放大的。这就是我们今天要学习的内容—比例。教师板书课题:比例。

2.迁移猜想

师:很多新的概念都是和原有知识有联系的,你认为“比例”会和什么知识有联系?

生:比。

师:好,我们就在“比”的基础上研究“比例”。“例”在汉语词典中的一种解释是:符合某种条件,“比”要符合某种条件就可以叫作“比例”。要符合什么条件呢?我们接下来进行深入研究。

(三)解决问题,探究新知

1.提出问题,初步感知比例的意义。

师(课件隐去“变形”照片,呈现剩下照片的数据):我给出这两张照片的数据,你能找到它们长和

宽的比吗?看看有什么发现。

学生独立思考解答后,与同桌交流。

师:按比例放大的两张照片有什么特点?

生:我发现这两个比的比值是相等的,6:8=0.75,12:16=0.75。

师:原来不变形、按比例缩放指的是可以找到两个比值相同的比。因为这两个比的比值相同,我们可以用等号连接起来,写成这样的一个等式。

板书:6:8=12:16或分数比形式

(设计意图:教师继续利用情境中的照片,给出数据让学生探究。学生在对数据充分观察和分析的过程中,积累宝贵的数学经验,初步感知比例的意义。)

2.丰富情境,理解比例的意义。

师:生活中还有很多“按比例”缩放的现象,是不是也能从中找到这样一个等式呢?

师(出示下图):国旗是我们中华人民共和国的标志,请你看看这两面国旗的尺寸,它们的长与宽的比是不是也能组成这样一组等式呢?

国旗长2.4m,宽1.6m。 国旗长60cm,宽40cm。

学生独立思考,在本子上记录找到的相同比值的比,并写成等式。

师:谁来说一说自己的发现?

生:2.4:1.6=60:40或

师:不同场合用到的国旗大小会不一样,但是长与宽的比是固定的。

师(出示下图):天安门广场上的国旗尺寸又不同了,图上这三面国旗的尺寸中,还能组成哪些比值相同的等式?

国旗长5m,宽 m。 国旗长2.4m,宽1.6m 国旗长60cm,宽40cm。

小组合作交流,教师巡视。

教师根据学生汇报,将组成的等式分类板书

2.4:1.6=60:40 1.6:2.4=40:60 2.4:60=1.6:40

…… …… ……

教师结合板书归纳:根据同学们找的结果,我们看到这三面国旗的长与宽的比值都相等,所以每两面国旗的长与宽的比都可以组成等式。同样,这三面国旗宽与长的比值也都相等,所以每两面国旗的宽与长的比也都可以组成等式。另外我们还发现每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也相等,所以每两面国旗的长的比与宽的比也可以组成等式。从这三面按比例缩放的国旗的尺寸中,我们可以组成许多个等式。

(设计意图:概念的建立应该经历从具体到抽象的过程,但这个“具体”不能仅仅局限于照片的一组数据。教师提供国旗情境,给学生提供更为充分的探究和体验的机会,为后续的抽象提供富饶的

土壤。)

3.冲突设疑,深化理解比例的意义。

师:既然国旗是“按比例”缩放的,那是不是国旗中任意数据组成的比都能构成等式呢?

学生思考。

师:老师这里有两个比,它们是否相等?

板书一组比,即天安门国旗长:天安门国旗宽和学校国旗宽:学校国旗长。

学生发现不相等。

师:为什么不相等?

生:一个是长:宽,一个是宽:长,另一个也应该是长:宽才行。

师:是的,你们已经观察到,在“按比例”缩放时,要注意,只有对应的量之间的比,比值才相等,才可以写成这样的等式。

(设计意图:要形成完整的概念,除了引导学生观察到概念的显性结构特征和数量特征以外,还要帮助学生发现概念的隐性特点。比如“按比例”缩放时,两个比的项必须是相对应的量。通过教师巧妙的引导,学生对比例意义的内涵和外延都有了较为深入的思考。)

4.讨论交流,抽象归纳比例的概念。

师:你能用自己的话说说什么是比例吗?

预设:两个比值相等的比写成的等式。

师(课件呈现):两个比要符合什么样的条件就可以成为比例呢?数学书上是这样描述比例的学生齐读比例的概念。

(设计意图:在学生的讨论与交流中,对比例的概念已经基本建立,完成了由具体到抽象的过程。)

(四)练习巩固,综合运用

1.基本练习。

师:刚才大家在照片、国旗尺寸中找到了比例。你能不能判断下面四组比能不能组成比例?如果能,请你把它写下来。

(1)6:10和9:15(2)20:5和1:4

(3) 和6:4(4)0.6:0.2和

学生独立练习,教师巡视。

师:看来要判断两个比能不能组成比例,只要算出它们的比值是否相等就可以了。

2.用图中的4个数据可以组成多少个比例？

注意：相对应的量

3.开放练习。

师:现在,提高难度,老师给出一个比10:5,看看谁能在1分钟内写的比例最多。

教师出示:10:5=( ):( )。

学生在1分钟内写出了许多不同的比例。

师:还可以写更多的吗?有什么诀窍?

预设:其实只要把分子和分母同时乘相同的数就可以了。

师:我们在最简比的基础上将比的前项和后项同时扩大相同倍数,可以写出无数个比例。

(五)课堂总结,联系生活

师:其实比例在我们的生活中无处不在,我们来看一看。

课件介绍黄金比例。

为什么许多国家的国旗都用五角星？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金比的。

师:穿高跟鞋也与比例有关,你知道女士为什么穿上高跟鞋会更美吗?

一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度的比符合黄金比，则这个人身材比较协调好看。

师:今天我们学习了和比例有关的知识,你们有什么收获?

学生回顾知识要点。

（设计意图:数学从生活中来,又到生活中去。学生在学会“比例”后再去理解生活中的各种现象,更容易对数学产生亲切感。全课由生活现象设疑开始,又由生活现象释疑结束,首尾呼应。)