离散型随机变量及分布列优秀教学设计

课题： 离散型随机变量及分布列

一、教学内容分析

本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修2-3）中第二章《随机变量及其分布》第一节“离散型随机变量及其分布列”的第二课时．

引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律，及所有随机事件发生的概率．离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．对随机变量的概率分布的研究，实现了随机现象数学化的转化．学生在第一课时已经学习了“离散型随机变量”，对离散型随机变量的概念有了一定的认识．了解到建立从随机试验结果到随机变量的映射的目的是将实际问题数量化，便于用数学工具更好地研究问题，进一步体会数学建模的思想. 教师的重要作用就在于培养学生“数学地”观察事物，对现象或问题 “数学地”思考，进而合理地量化和转化，把问题“数学化”，用数学的思想方法加以解决．本节课要研究随机变量所表示的随机事件的概率分布情况，即建立“离散型随机变量的分布列”这一数学模型. 离散型随机变量和其对应的概率之间是一种函数关系，因此可以类比函数来研究. 教师引导学生用数学的思维分析问题，用数学的思想方法解决问题. 通过类比函数的表示方法，首先对三个具体实例进行表示，获得对“离散型随机变量的分布列”模型的初步认识，再从这些具体实例中抽象概括出离散型随机变量的分布列的一般定义并进一步探索性质. 在概念得出的过程中，可以培养学生的抽象概括能力. 在此基础上学习两点分布等特殊的分布列，理解分布列对于刻画随机现象的重要性，能够应用分布列解决实际问题．在实际问题的解决中，可以培养学生的数学建模能力.

因此，本节课的教学重点：理解离散型随机变量的分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性，理解两点分布的模型及其应用．

二、教学目标设置

1．通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性；类比函数的几种表示法学习离散型随机变量的表示方法；探索离散型随机变量的性质．

2．通过学生的自主探究，进一步体会数学抽象、数学建模的思想，培养学生抽象概括能力． 3．通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法. 在解决实际问题的过程中，同学们加深对有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，并学会用数学解决一些实际问题.

4．通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感．经历数学建模的过程并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心．

三、学生学情分析

（一）学生程度

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我所授课的对象是天津市实验中学的学生．学生的水平相对较高，基础知识掌握得较好，学生的理解能力比较强．虽然已经经历了概率的学习，但是对随机变量的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强．

（二）知识层面

1．学生已经学习过概率的知识并掌握了计数原理； 2．掌握了离散型随机变量的定义． （三）能力层面

1．具有一定的数学抽象的能力； 2．具有一定的数学建模的基础．

根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主利用古典概型计算概率的公式完成求基本事件的概率．在具体操作过程中，需要老师的引导和帮助．

教学难点：理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性．

四、教学策略分析

1．《高中数学课程标准》倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式．根据本节课的教学内容和学生自主学习能力相对比较强的特点，以问题串驱动整个课堂的进行，采用启发、引导、探究相结合的教学方法．

2．本节教学内容的脉络是：复习旧知，引入新课——研究实例，抽象概括——探索性质，辨析概念——数学建模，两点分布——实际应用，解决问题——课堂小结，反思提升.

首先对上节课已经学习的随机变量的概念加以回顾，并进一步提出后续问题，即“我们更关心随机事件发生的可能性有多大，即随机变量取不同值的概率分布情况是怎样的”，以开门见山的方式提出问题，引发学生的思考.然后对于如何解决这个问题，以三道实际问题“掷骰子”、“掷硬币”、“摸次品”为背景，启发学生寻求解决问题的方法．类比函数的表示方法，研究离散型随机变量分布列的表示方法，进而抽象概括随机变量分布列的概念；探索离散型随机变量的性质，并辨析概念；通过举例，掌握两点分布的分布列模型及其应用；在解决实际问题的过程中，使学生加深对有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系.利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象，通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法.

3．在探索两点分布和解决实际问题的过程中，通过小组合作交流，同桌协作探究的方式，借助图形计算器等信息技术手段，为学生的数学探究与数学思维提供支持完成调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的探究精神及协作意识，使学生真正体会数学抽象、数学建模思想，并能体验成功的喜悦.

五 教学过程分析

教学环节 创设情境——概念形成——概念深化——知识应用——总结反思—达标检测

教学环节 教 学 内 容 师生活动 设 计 意 图 一、温故知新（大约2分钟） 古典概型定义是什么？ 活动一：引入课题 生:预习教材P46P47，通过自学归纳本节课的主要内容，并找出疑惑之处 师:提出引例, 表格有何用处. 生：思考、归纳 师：指出本节学习和探究的内容.并板书课题. 创设情景, 激发学生强烈的求知欲及参与的积极性, 让学生主动融入到学习中. 由旧知识，自然过渡到新课的学习. 创设情景 引入新课 离散型随机变量定义是什么？ 二、自学总结 预习教材P46P47，通过自学归纳本节课主要内容，并找出疑惑之处 三、引例：抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个随机变量X． 其可能取的值有哪些？它取各个不同值的概率都等多少？ 问题：能否用表格的形式来表示呢？ 课题：《离散型随机变量及分布列》 问题2：分布列定义是什么？分布列定义： 活动二：概括定义 师：提出问题2. 师:（ 板书定义） 生: 熟悉定义. 抽象出对分布列的一般形式, 让学生感受从特殊到一般的数学思维方法, 发展学生的抽象思维能力. 剖析定义，加深对对分布列定义的理解. 抽 象概 如果离散型随机变量X的所有可能取得值为x1，x2，…xn； X取每一 个值xi（i=1，2，…，n）的概率为p1， 括 p2，…，pn，则称表 形成概念 P X x1 p1 x2 … p2 xn 理解定义 师: 提出问题3，（引导学生进行分析）. 生: 学生回答. … p n为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 问题3：为什么要列分布列 ？

问题4：类比函数，思考随机变量的分布列表示还有其他形式吗？这些形式之间有何区别？ 分布列也可以用解析式，表格或者图像表示 活动三：研究方法与内容解析 师:提出问题4 生:回顾函数与随机变量的区别，函数的表示方式，回答分布列的表示形式 引导学生将知识横向迁移,类比，形成对分布列的研究思路. 概念深化 性质归纳 问题5：通过对概率分布的分析，回答分布列具有什么样的性质？ 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:0P(A)1，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： ⑴pi0，i＝1，2，…n； ⑵p1+p2+…+pn=1 追问:你能求离散型随机变量在某一范围内取值的概率吗？ 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 活动四：性质初探、团结协作 师:提出问题5. 组织学生分组活动,巡视、辅导. 生: 提出疑问,组内讨论. 性质再探 师: 提出追问. 引导学生从从分布列上进行分析,并总结. 生:归纳方法 让学生主动探究，避免被动接受.能及时发现学生讨论过程中存在的问题, 以便及时纠正（因材施导）. 培养学生团结协作精神. 过对分布列特征的分析，培养学生的观察能力；通过图形语言到符号语言的转换，把握分布列的性质.同时使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，逐步培养学生的概括能力.以突出重点. 即P(Xxk)P(Xxk)P(Xxk1)  活动五：例题1解析 师: （分析）根据分布列的性质，我们知道p1+p2+…+pn=1.即 题型一：分布列性质的应用 知例1.设随机变量的分布列如下： 识 -1 0 1 2 3 实0.16 a/10 a2a/5 0.3 P 践 则（1）a=_____;（2）求P(1<ξ<4) 形 成 能 力

例1教学：此题难度不大, 巩固性质,规范解题步骤. aa20.16a0.31, 10593 解得a或，这两个值都可以吗？1010 生: 思考, 再由学生代表发言, 叙述解题过程. 师: 点评, 板书解题步骤. 师：提醒学生解题要规范.

实践应用 形成能力 变式：设随机变量的分布列为 师:引导学生共同分析探讨解题的途径. 观察变式, 整体上与例1没变化，唯一陌 变式的教学:难易程度适中, 考察学 1p(i)a()i(i1,2,3)，则a? 生的地方是分布列是以等式给出的，不要生能否通过不同形3觉得陌生 式的分布列求参数生: 思考, 再由学生代表发言, 叙述解题过程． 师: 点评, 板书解题步骤. 解：(板书) 的值， 同时培养学生全面考虑问题、解决问题的能力. 问题6教学：进一步加深分布列的性质的理解，对学生学习中所出现的遗漏和不足给予即时补救，培养学生归纳总结的能力. 动手试试是在学生总结归纳的基础上再做的一道题，提醒学生对于不同的题型应当选择适当的方法，以提高解题效率 例2教学：此题巩固分布列定义，难度不大, 但是这类题型是高考热点，注意提醒学生要规范解题步骤，注意求分布列重在过程，必须有文字说明和详细过程，切忌只有数、式或表！ 11127. a()1a()2a()31,解得a33313 活动六：分组讨论，方法总结 师:提出问题6. 组织学生分组活动,巡视、辅导. 生: 提出疑问,组内讨论. 学生快速作答，两人黑板板板演，看谁做的又快又对. 教师分别点评，并说明排除法解决此题更为方便. 活动七：例题2解析 师: （分析）根据分布列的定义，我们不仅要写出随机变量的所有可能取值，还要2 1/6 问题6：通过对这两道题的分析，回答解决这类问题应当注意什么？ ※ 动手试试：设随机变量的分布为 P -1 1/2 0 1-2q 1 q2则q的值为（） 2A.1 B.1 222C.1 D.1 22 题型二：求分布列 例2：设随机变量的分布为 P -2 1/12 -1 1/4 0 1/3 1 1/12 3 1/12 求出的每一个取值对应的概率，并列成表格的形式. 生: 思考, 再由学生代表发言, 叙述解题过程． 师: 点评, 板书解题步骤. 解：(板书) 活动八：分组讨论，方法总结 师:提出问题7. 组织学生分组活动,巡视、辅导. 生: 提出疑问,组内讨论，并归纳总结

求随机变量的分布列. 问题7：通过对此题的分析，回答求随机变量的步骤是什么？

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; 1 数学知识： (1)分布列的定义,性质. (2)分布列的简单应用以及求简单的分布列. 2 数学思想：类比化归． 3 数学方法： 概括、归纳. 4 数学能力: 观察能力、探究能力、动手能力;发现、提出、分析及解决问题的能力． 1. 复习本节课的所有知识. 2.必做题：课本P44练习B2；P46习题A2；B2； 3.选做题：（选做）已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品.需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止.设ξ为取出的次数，求ξ的分布列。 板书总结:求离散型随机变量ξ分布列的步骤为： (1) (2) (3) (4) 梳理知识 总结反思 活动九：课堂小结 师: 引导学生从数学知识、数学思想、数生: 在教师的引导下归纳总结，想一想上课之前你自学产生的疑惑都解决了吗，又产生了那些疑惑？. 师:补充完善. 通过师生的共同小固所学知识, 也能培养学生的归纳和概括能力. 把所学的新知识纳入已有知识结构形成系统. 学方法、数学能力四个方面进行归纳总结． 结,有利于学生巩 2. 分层3. 作业 师: 布置课后作业. 生: 课后完成作业, 巩固所学知识. 针对学生基础的差异性进行分层训练,满足了不同层次学生的多样化学习需求, 使他们得到了最全面的发展. 附：板书设计

课题引入 一 分布列定义 二 分布列的性质 题型1 例1 题型2 例2 总结