7.2勾股定理学案Microsoft Office Word

3、进一步总结直角三角形的性质。 重点：1、面积法 2、勾股定理的应用 难点：古今中外数学家对勾股定理的不种证法 课前准备：

1、用硬纸片剪8个全等的直角三角形，记两直角边上分别为a,b,斜边为c.（温馨提示：a+b要小于你的课堂练习本.） 2、（a+b）2= ; （a-b）2= 。

3、直角三角形、正方形、梯形的面积公式分别是什么？ 教学过程：

一、创设情境：

同学们，这棵树漂亮吗？如果在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不是很像一棵圣诞树？这棵奇妙的树叫做“毕达哥拉斯树”，我们也叫做“勾股树”。仔细观察一下，它是由哪些几何图形组成的？它们之间有哪些奇妙的关系呢？认真学完这一节课，你会惊喜多多哦！

二、教学新知

1、活动一（探究勾股定理）：完成课本第43页“实验与探究” ，思考下列问题：⑴课本上这种方法是按照什么等量关系得出“a2 +b2=c2”的？（2）用文字语言叙述为： 。这个命题的条件和结论分别是什么？（3）试按照命题证明的步骤证明出来。

2、这个结论称为“勾股定理”，是直角三角形的一个重要性质，用符号表示为：

∵△ABC为 ，∠C=90° ∴AC2+BC2=AB2

3、活动二：你能只用其中的一个图形证明上述结论吗？ 4、活动三：迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种，各种证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力。下图甲是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。它的结构特点是什么？你能用这幅图形证明勾股定理吗？ 如果a=2,b=3,你能求出c是多少吗？ 三、典型例题

例1、如图，电线杆AC的高为8m,从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m.钢丝绳AB的长度是多少？

例2、如图，有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将踏板向前推进两步（一步为5

尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺.求绳索的长.

四、巩固练习1、课本第46页“练习”、“习题7.2中1、2、3、4”. 2、课本“挑战自我”.

五、课堂小结

（温馨提示：1、知识方面2、解题方法和规律3、数学思想方面） 六、达标检测： １、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木

条,则木条的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米

2、在直角三角形中，一条直角边长为

5，斜边长为13，则另一条直角边长为 。

3、如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米处有一颗大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，出门在外的张大爷担心自己的房屋被倒下的大树砸倒，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算，分析后给出正确的回答（ ）

A、一定不会 B、可能会 C、一定会 D、 以上答案都不对 4、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，

所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的 边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ）

七、赠勾股定理口诀： 勾股定理很重要， 数形结合解法妙， 面积助解不可少， 隐含条件要想到， 不见直角三角形， 自己动手来构造。

八、阅读课本第45页“史海漫游”。