山东省青岛市2020年4月高三统一质量检测(一模)数学试卷(含答案)

青岛市2020年高三统一质量检测

数学试题2020.04

全卷满分150 分.考试用时120分钟｡

一､单项选择题本题共小题每小题分共分｡在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

已知是虚数单位复数z









12i,则的共轭复数的虚部为 i

















已知集合A{xR|log2x2}集合∈则 



已知某市居民在年用于手机支付的个人消费额单位元服从正态分布N(2000,100),则该市某居民手机支付的消费额在内的概率为





附随机变量服从正态分布N(,),则

22



P(22)0.94

设a2,b,clog20.2,则的大小关系正确的是 

















0.23x9,x0(e2.718...为自然对数的底数若的零点为极值点已知函数f(x)xxe,x0为则



已知四棱锥的所有棱长均相等点分别在线段上且底面则异面直线与所成角的大小为





















y2x2在同一直角坐标系下已知双曲线221(a0,b0)的离心率为2,双曲线的一个焦

ab点到一条渐近线的距离为函数

ysin(2x)的图象向右平移单位后得到曲线点分别在双

63

－学年上学期期末考试

曲线的下支和曲线上则线段长度的最小值为









B.3



C.2



某单位举行诗词大会比赛给每位参赛者设计了保留题型､升级题型､创新题型三类题型每类题型均指定一道题让参赛者回答｡已知某位参赛者答对每道题的概率均为则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率

4,且各次答对与否相互5A.112 125

B.80 125

C.113 125

D.124 125二､多项选择题本题共小题每小题分共分｡在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求｡全部选对的得分部分选对的得分有选错的得分｡

已知向量ab(1,1),ab(3,1),c(1,1),设a,b的夹角为则

A.|a||b|



B.ac

2

C.b//c

2

已知函数f(x)sinx23sinxcosxcosx,∈则 个零点

的最小正周期为





















在区间上只有

D.x3为图象的一条对称轴

2n已知数列{an}的前项和为,a11,Sn1Sn2an1,数列{}的前项和为

anan1Tn,nN*,则下列选项正确的为

数列{an1}是等差数列



n

数列{an1}是等比数列

数列{an}的通项公式为an21已知四棱台



D.Tn1

ABCDA1B1C1D1的上下底面均为正方形其中

AB22,A1B12,AA1BB1CC12,则下述正确的是

该四棱合的高为3











B.AA1CC1

该四棱合外接球的表面积为

该四棱台的表面积为

三､填空题本题共个小题每小题分共分｡



－学年上学期期末考试

若(0,),4xx1a恒成立则实数的取值范围为

已知函数的定义域为为奇函数则

已知∈二项式(xa16)展开式中含有x2项的系数不大于记的取值集合为x则由集合中元素构成的无重复数字的三位数共有个

年是中国传统的农历鼠年有人用个圆构成卡通鼠的形象如图是圆的圆心圆过坐标原点点､均在轴上圆与圆的半径都等于圆､圆均与圆外切｡已知直线过点

若直线与圆､圆均相切则截圆所得弦长为 若直线截圆､圆､圆所得弦长均等于则 本题第一个空分第二个空分

四､解答题本题共小题共分｡解答应写出文字说明证明过程或演算步骤｡ 分

设等差数列{an}的前项和为Sn,等比数列{bn}的前项和为Tn.已知

a1b12,S26,S312,T2求{an},4,∈ 3{bn}的通项公式

是否存在正整数使得Sk6k且Tk

分

13？若存在求出的值若不存在请说明理由｡ 9在△中分别为内角的对边2b(bca)(1tanA) 求角



2222－学年上学期期末考试

若c210,为中点在下列两个条件中任选一个求的长度｡ 条件①△的面积且 条件②cosB25. 5注如果选择两个条件分别解答按第一个解答计分｡

分

在如图所示的四棱锥中四边形为平行四边形△为边长为的等边三角形点分别为的中点是异面直线和的公垂线｡

证明平面⊥平面

记的重心为求直线与平面所成角的正弦值

分

某网络购物平台每年月日举行双十一购物节当天有多项优惠活动深受广大消费者喜爱｡ 已知该网络购物平台近年双十购物节当天成交额如下表

年份  成交额（百亿元）          求成交额百亿元与时间变量记年为年为依次类推的线性回归方程并预测年该平台双十一购物节当天的成交额百亿元

在年双十一购物节前某同学的爸爸､妈妈计划在该网络购物平台上分别参加､两店各一个订单的秒杀抢购若该同学的爸爸､妈妈在､两店订单秒杀成功的概率分别为､记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为

求的分布列及

已知每个订单由∈件商品构成记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品总



－学年上学期期末考试

7sin数量为假设

pk,qk求取最大值时正整数的值

24kk4ksinˆa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ˆbx附回归方程yˆbxynxy(xx)yy)iiiii1nnxi1ni12inx2(xx)ii1nˆ ;aybx2

分

x2y2已知为坐标原点椭圆:221(ab0)的左右焦点分别为点F1,F2,F2又恰为抛物线

ab:y4x的焦点以F1F2为直径的圆与椭圆仅有两个公共点

求椭圆的标准方程

若直线与相交于两点记点到直线的距离分别为

2d1,d2,|AB|d1d2.直线与相交于两点记△△的面积分别为S1,S2.

证明EFF1的周长为定值 求

分

已知函数f(x)axlnxx2的图象在点处的切线方程为 当∈时证明

设函数当∈时证明 若数列{an}满足an1f(an),0a11,nN证明

*S2的最大值 S12lnai1ni0.



－学年上学期期末考试



－学年上学期期末考试



－学年上学期期末考试



－学年上学期期末考试



－学年上学期期末考试



－学年上学期期末考试



－学年上学期期末考试

