山东省青岛市2020年4月高三统一质量检测(一模)数学试卷(含答案)

,则z的共轭复数z的虚部为i

C.iD.-12.已知集合A{xR|log2x2},集合B={x∈R||x-1|<2},则A∩B=A.(0,3)B.(-1,3)C.(0,4)D.(-∞,3)23.已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额(单位:元)服从正态分布N(2000,100),则该市某居民手机支付的消费额在(1900,2200)内的概率为A.0.9759B.0.842C.0.8185D.0.4772附:随机变量服从正态分布N(,),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826,P(22)0.9544,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=0.9974.4.设a2A.a>b>c0.2,bsin2,clog20.2,则a,b,c的大小关系正确的是B.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b3x9,x0

5.已知函数f(x)x(e2.718...为自然对数的底数),若f(x)的零点为α,极值点为β,则α+β=xe,x0

A.-1PB所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°B.0C.1D.26.已知四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等,点E,F分别在线段PA,PC上,且EF//底面ABCD,则异面直线EF与y2x27.在同一直角坐标系下,已知双曲线C:221(a0,b0)的离心率为2,双曲线C的一个焦点到一ab

条渐近线的距离为2,函数ysin(2x

)的图象向右平移单位后得到曲线D,点A,B分别在双曲线C的下支63C.

2D.1和曲线D上,则线段AB长度的最小值为A.2B.38.某单位举行诗词大会比赛,给每位参赛者设计了“保留题型”､“升级题型”､“创新题型”三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者回答｡已知某位参赛者答对每道题的概率均为完三道题后至少答对两道题的概率4

,且各次答对与否相互独立,则该参赛者答5A.

112125B.

80125C.

113125D.

124125二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分｡

9.已知向量ab(1,1),ab(3,1),c(1,1),设a,b的夹角为θ,则

D.θ=135°A.|a||b|C.b//cB.ac

10.已知函数f(x)sinx23sinxcosxcosx,x∈R,则A.-2≤f(x)≤2C.f(x)的最小正周期为πB.f(x)在区间(0,π)上只有1个零点22D.x

为f(x)图象的一条对称轴32n11.已知数列{an}的前n项和为S,a11,Sn1Sn2an1,数列{}的前n项和为Tn,nN*,则anan1下列选项正确的为A.数列{an1}是等差数列C.数列{an}的通项公式为an21

nB.数列{an1}是等比数列D.Tn1

2,AA1BB1CC12,

12.已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上下底面均为正方形,其中AB22,A1B1则下述正确的是A.该四棱合的高为3C.该四棱台的表面积为26B.AA1CC1D.该四棱合外接球的表面积为16π三､填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分｡13.若∀x(0,),4xx

1a恒成立,则实数a的取值范围为____14.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(0)=1,则f(2)=____15.已知a∈N,二项式(x

a16)展开式中含有x2项的系数不大于240,记a的取值集合为A,则由集合A中x元素构成的无重复数字的三位数共有______个.16.2020年是中国传统的农历“鼠年”,有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象,如图:Q(0,-3)是圆Q的圆心,圆Q过坐标原点O;点L､S均在x轴上,圆L与圆S的半径都等于2,圆S､圆L均与圆Q外切｡已知直线l过点O.(1)若直线l与圆L､圆S均相切,则l截圆Q所得弦长为____;(2)若直线l截圆L､圆S､圆Q所得弦长均等于d,则d=____.(本题第一个空2分,第二个空3分)四､解答题:本题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤｡17.(10分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn.已知a1b12,S26,S312,T2

(1)求{an},

4

,n∈N*.313

？若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由｡9{bn}的通项公式;(2)是否存在正整数k,使得Sk6k且Tk

18.(12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,2b(bca)(1tanA).(1)求角C;(2)若c210,D为BC中点,在下列两个条件中任选一个,求AD的长度｡条件①:△ABC的面积S=4且B>A;条件②:cosB

222225.5注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分｡19.(12分)在如图所示的四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,△BCE为边长为2的等边三角形,AB=AE,点F,O分别为AB,BE的中点,OF是异面直线AB和OC的公垂线｡(1)证明:平面ABE⊥平面BCE;(2)记OCDE的重心为G,求直线AG与平面ABCD所成角的正弦值.20.(12分)某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节,当天有多项优惠活动,深受广大消费者喜爱｡(1)已知该网络购物平台近5年“双十”购物节当天成交额如下表:年份成交额（百亿元）20159201612201717201821201927求成交额y(百亿元)与时间变量x(记2015年为x=1,2016年为x=2,……依次类推)的线性回归方程,并预测2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额(百亿元);(2)在2020年“双十一”购物节前,某同学的爸爸､妈妈计划在该网络购物平台.上分别参加A､B两店各一个订单的“秒杀”抢购,若该同学的爸爸､妈妈在A､B两店订单“秒杀”成功的概率分别为p､q,记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为X.(i)求X的分布列及E(X);(ii)已知每个订单由k(k≥2,k∈N*)件商品W构成,记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品W总数量为Y,假设p

7sin

sin

k,qk24kk4k

,求E(Y)取最大值时正整数k的值.ˆa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:ˆbx附:回归方程yˆb

xy

i1ininxy

nx2(xx)y

i1ini1iniy)2x

i1n2i(xx)

ˆ.;aybx21.(12分)x2y2已知O为坐标原点,椭圆C:221(ab0)的左,右焦点分别为点F1,F2,F2又恰为抛物线abD:y4x的焦点,以F1F2为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点.2(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l与D相交于A,B两点,记点A,B到直线x=-1的距离分别为d1,d2,|AB|d1d2.直线l与C相交于E,F两点,记△OAB,△OEF的面积分别为S1,S2.

(i)证明:EFF1的周长为定值;(ii)求S2的最大值.S122.(12分)已知函数f(x)axlnxx2的图象在点(1,1)处的切线方程为y=1.(1)当x∈(0,2)时,证明:0i1ni0.