2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级(上)期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2分）（2020•玉山县一模）2的相反数是（　　）A．

B．2

C．﹣2

D．

2．（2分）（2019•定陶区三模）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（　　）

A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．6×104

3．（2分）（2019秋•番禺区期末）如果a＜0，b＞0，那么（　　）A．ab＞0

B．a﹣b＞0

C．

D．a﹣b＜0

4．（2分）（2019秋•番禺区期末）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）

A．x+2＝y+2

B．3x＝3y

C．5﹣x＝y﹣5

D．

5．（2分）（2019秋•番禺区期末）下列关于几何画图的语句，正确的是（　　）A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB

B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上

C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b6．（2分）（2019秋•番禺区期末）下列说法中，正确的是（　　）A．若x，y互为倒数，则（﹣xy）2020＝﹣1B．如果|x|＝2，那么x的值一定是2

C．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D．若﹣7x6y4和3x2myn是同类项，则m+n的值是7

7．（2分）（2019秋•番禺区期末）若x＝2时，多项式mx3+nx的值为6，则当x＝﹣2时，

多项式mx3+nx的值为（　　）A．﹣6

B．6

C．0

D．26

8．（2分）（2019秋•番禺区期末）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　）

A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球

9．（2分）（2019秋•番禺区期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．b＜﹣a＜﹣b＜aB．b＜﹣a＜a＜﹣bC．b＜﹣b＜﹣a＜aD．﹣a＜﹣b＜b＜a

10．（2分）（2020秋•凤县期末）如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（　　）

A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）（2019秋•番禺区期末）整式a4﹣2a2b+b2的次数是　 　．12．（3分）（日照）一个角是70°39′，则它的余角的度数是　 　．13．（3分）（2019秋•番禺区期末）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说　 　．14．（3分）（2020秋•凤县期末）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是　 　元．

15．（3分）（2001•山东）比较大小：　 　．（填“＞”或“＜”号）．

16．（3分）（2019秋•番禺区期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统

数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为　 　．

三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2019秋•番禺区期末）计算下列各式的值：（1）（2）42

18．（8分）（2019秋•番禺区期末）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）

19．（6分）（2019秋•番禺区期末）先化简下式，再求值：5（3ba2﹣b2a）﹣（ab2+3a2b），其中a，b．

20．（6分）（2019秋•番禺区期末）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1

在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．

（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．

（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．

21．（4分）（2019秋•番禺区期末）美国著名的数学科普作家马丁•加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁•加德纳的文集．

最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形．

图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块．

22．（8分）（2019秋•番禺区期末）如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB＝4cm．

（1）若D是线段AB的中点，求线段CD的长度．

（2）在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况．

23．（10分）（2019秋•番禺区期末）列方程解应用题．

（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？

（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．

24．（12分）（2019秋•番禺区期末）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，M、N分别在射线BC和射线AD上，连接EM，EN，将三角形MBE沿EM折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B落在点B′处；将三角形NAE沿EN折叠，点A落在点A’处．

（1）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，用直尺、量角器画出射线EB′与EA′；（2）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，求∠A'EB'的度数；

（3）若∠MEB＝α，∠NEA＝β，用含α、β的代数式表示∠A'EB'的度数．

2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷

答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2分）（2020•玉山县一模）2的相反数是（　　）A．

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的定义可知．解：﹣2的相反数是2．故选：C．

【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．

2．（2分）（2019•定陶区三模）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（　　）

B．2

C．﹣2

D．

A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．6×104

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：55000＝5.5×104．故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2019秋•番禺区期末）如果a＜0，b＞0，那么（　　）

A．ab＞0B．a﹣b＞0C．D．a﹣b＜0

【考点】有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法．

【分析】根据有理数乘除法的运算方法，以及有理数减法的运算方法，由a＜0，b＞0，逐项判断即可．解：∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，

∴选项A不符合题意；

∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，

∴选项B不符合题意；

∵a＜0，b＞0，∴0，

∴选项C不符合题意；

∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，∴选项D符合题意．故选：D．

【点评】此题主要考查了有理数乘除法的运算方法，以及有理数减法的运算方法，要熟练掌握．

4．（2分）（2019秋•番禺区期末）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）

A．x+2＝y+2

B．3x＝3y

C．5﹣x＝y﹣5

D．

【考点】等式的性质．

【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．解：A、x+2＝y+2，正确；B、3x＝3y，正确；C、5﹣x＝5﹣y，错误；

D、，正确；故选：C．

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．

5．（2分）（2019秋•番禺区期末）下列关于几何画图的语句，正确的是（　　）A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB

B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上

C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；角的概念；作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图定义及几何画图语句即可判断．解：A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB，因为射线不能延长，

所以A选项错误，不符合题意；B．因为直线不能反向延长，所以B选项错误，不符合题意；

C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角，C选项正确，符号题意；

D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b或＝a﹣b．

所以D选项错误，不符合题意．故选：C．

【点评】本题考查了作图﹣尺规作图的定义，解决本题的关键是掌握尺规作图定义．6．（2分）（2019秋•番禺区期末）下列说法中，正确的是（　　）A．若x，y互为倒数，则（﹣xy）2020＝﹣1B．如果|x|＝2，那么x的值一定是2

C．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D．若﹣7x6y4和3x2myn是同类项，则m+n的值是7

【考点】有理数；数轴；绝对值；倒数；有理数的乘方；同类项．

【分析】根据倒数的意义可判断A；根据绝对值的意义可判断B；根据数轴与绝对值可判断C；根据同类项的定义可判断D．

解：A、若x，y互为倒数，则（﹣xy）2020＝1，故A错误；B、若|x|＝2，那么x是±2，故B错误；

C、与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数是4或﹣4，故C错误；

D、若﹣7x6y4和3x2myn是同类项，则2m＝6，n＝4，所以m+n的值是7，故D正确．故选：D．

【点评】本题考查了同类项、绝对值、有理数、倒数、数轴等知识．解题的关键是掌握同类项、绝对值、有理数、倒数、数轴的意义．

7．（2分）（2019秋•番禺区期末）若x＝2时，多项式mx3+nx的值为6，则当x＝﹣2时，多项式mx3+nx的值为（　　）A．﹣6

B．6

C．0

D．26

【考点】代数式求值．

【分析】根据x＝2时，多项式mx3+nx的值为6，可得：8m+2n＝6，据此求出当x＝﹣2时，多项式mx3+nx的值为多少即可．解：∵x＝2时，mx3+nx＝6，∴8m+2n＝6，∴当x＝﹣2时，mx3+nx＝﹣8m﹣2n＝﹣（8m+2n）＝﹣6．故选：A．

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

8．（2分）（2019秋•番禺区期末）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　）

A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球

【考点】几何体的展开图．

【分析】根据圆锥的侧面展开图得出答案．

解：由几何体的表面展开图可知，这个几何体是圆锥．故选：B．

【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．

9．（2分）（2019秋•番禺区期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．b＜﹣a＜﹣b＜aB．b＜﹣a＜a＜﹣b【考点】数轴；有理数大小比较．

C．b＜﹣b＜﹣a＜aD．﹣a＜﹣b＜b＜a

【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜﹣b，b＜﹣a＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：B．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．

10．（2分）（2020秋•凤县期末）如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（　　）

A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm3

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其表面积即可．解：易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，这个几何体的体积为3cm3故选：A．

【点评】本题考查了三视图，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力，属于中考常考题型．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）（2019秋•番禺区期末）整式a4﹣2a2b+b2的次数是　4　．【考点】多项式．

【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：多项式a4﹣2a2b+b2的次数是4，故4．

【点评】本题考查了多项式．解题的关键是能够正确利用了多项式的次数的定义．12．（3分）（日照）一个角是70°39′，则它的余角的度数是　19°21′　．【考点】度分秒的换算；余角和补角．

【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．解：它的余角＝90°﹣70°39′＝19°21′．故19°21′．

【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键．

13．（3分）（2019秋•番禺区期末）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说　线动成面　．【考点】点、线、面、体．

【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．

解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故线动成面．

【点评】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．14．（3分）（2020秋•凤县期末）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是　0.8b﹣10　元．【考点】列代数式．

【分析】根据某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为0.8b，第二次降价每件又减10元，可以得到第二次降价后的售价．解：∵某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b．∵第二次降价每件又减10元，∴第二次降价后的售价是0.8b﹣10．故0.8b﹣10．

【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．15．（3分）（2001•山东）比较大小：　＞　．（填“＞”或“＜”号）．【考点】有理数大小比较．

【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答．解：||＞||，所以．答案：＞．

【点评】同号有理数比较大小的方法：

都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．

都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论．

16．（3分）（2019秋•番禺区期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为　5x+45＝7x+3　．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，5x+45＝7x+3，故5x+45＝7x+3．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2019秋•番禺区期末）计算下列各式的值：（1）（2）42

【考点】有理数的混合运算．

【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．解：（1）＝（）+54（﹣9）＝0；（2）42

＝﹣28+（）×（﹣4）＝﹣28+3＝﹣25．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

18．（8分）（2019秋•番禺区期末）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）

【考点】解一元一次方程．

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣10，

解得：x＝5；

（2）去分母得：15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣9，移项合并得：13x＝91，解得：x＝7．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（6分）（2019秋•番禺区期末）先化简下式，再求值：5（3ba2﹣b2a）﹣（ab2+3a2b），其中a，b．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝15ba2﹣5b2a﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，当a，b时，原式＝1．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2019秋•番禺区期末）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1

在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．

（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．

（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．【考点】正数和负数；有理数的减法．

【分析】（1）分别求出每袋小麦的重量与90的差即可；（2）求出差值的和再加上90×10即可．

解：（1）+1，+1，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.3，﹣1.2，+1.8，+1.1；

（2）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1，＝5.4，

90×10+5.4＝905.4（千克），答：这10袋小麦一共905.4千克．

【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是正确理解题意，掌握正负数表示的意

义．

21．（4分）（2019秋•番禺区期末）美国著名的数学科普作家马丁•加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁•加德纳的文集．

最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形．

图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块．

【考点】数学常识；七巧板；作图—应用与设计作图．【分析】根据图1，在图2中即可画出七巧板中的七块．解：如图2，画出了七巧板中的七块．

【点评】本题考查了作图应用与设计作图﹣七巧板，解决本题的关键是准确画图．22．（8分）（2019秋•番禺区期末）如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB＝4cm．

（1）若D是线段AB的中点，求线段CD的长度．

（2）在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况．【考点】两点间的距离．

【分析】（1）根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案．

解：（1）∵AB＝4，点D在线段AB上，点D是线段AB的中点，∴ADAB4＝2，

∵点C是线段AD的中点，∴CDAD2＝1；

（2）因为点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，点E是线段BD的中点，∴CDAD，DEBD，

∴CE＝CD+DEADBD（AD+BD）AB，∵AB＝4，∴CE＝2，

∴线段CE长度不变．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键．23．（10分）（2019秋•番禺区期末）列方程解应用题．

（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？

（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】（1）因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5，故设它们的废水排量分别为2xt、5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程；

（2）设港珠澳大桥的长度y千米，由去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，可列方程，即可求解．

解：（1）设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt，则依题意得5x﹣200＝2x+100，解得 x＝100．则2x＝200，5x＝500．

答：新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t；

（2）设港珠澳大桥的长度y千米，由题意可得：5解得：y＝55

答：港珠澳大桥的长度55千米．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

24．（12分）（2019秋•番禺区期末）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，M、N分别在射线BC和射线AD上，连接EM，EN，将三角形MBE沿EM折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B落在点B′处；将三角形NAE沿EN折叠，点A落在点A’处．

（1）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，用直尺、量角器画出射线EB′与EA′；（2）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，求∠A'EB'的度数；

（3）若∠MEB＝α，∠NEA＝β，用含α、β的代数式表示∠A'EB'的度数．

【考点】矩形的性质；作图—应用与设计作图；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据要求画出图形即可．

（2）利用翻折不变性求出∠AEA′，∠BEB′即可．

（3）分两种情形：当α+β≤90°时，当α+β＞90°时，分别求解即可．解：（1）图形如图1中所示：

（2）与翻折可知：∠AEA′＝2∠AEN＝90°，∠BEB′＝2∠BEM＝60°，∴∠A′EB′＝180°﹣90°﹣60°＝30°．

（3）当α+β≤90°时，∠A′EB′＝180°﹣2（α+β），当α+β＞90°时，∠A′EB′＝2（α+β）﹣180°．

【点评】本题考查作图﹣应用与设计，翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．