数学实验与数学建模课程的作业2_生猪的出售

二、问题分析

投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减 少，故存在最佳出售时机，使利润最大。 一、问题描述

饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低 0.1元，问生猪应何时出售。

如果估计和预测有误差，对结果有何影响。

三、问题求解

设生猪每天增重为r=2，市场价格每天下降为g=0.1。 若当前出售，利润为80×8=640（元） t 天出售,生猪体重：w=80+rt

出售价格：p=8-gt 销售收入：R=pw 资金投入：C=4t 利润：Q=R-C=pw -C 则Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t；求t，使Q(t)最大。 用mathematica求解： D[(8-g*t)*(80+r*t)-4t,t] -4+r (8-g t)-g (80+r t)

Solve[-4+r (8-g t)-g (80+r t)0,t]

480g8r t2gr即t=10，Q(10)=660>640,10天后出售，可多得利润20元。

敏感性分析

4r40g2trgt40r60,r1.5 rt对r2015研究 r, g变化时对模型结果的影响 估计r=2，g=0.1

1、 设g=0.1不变 ,

用mathematica画图：

Plot[(40*r-60)/r, {r,1.5,3},Frame->True,PlotLabel->\"t对r\PlotStyle->{RGBColor[0,0,1]}]

10501.61.822.22.42.62.8 t对r的（相对）敏感度

S(t,r)Δt/tdtr60S(t,r)3Δr/r drt 40r60

即：生猪每天体重增加量r增加1%，出售时间推迟3%。

320gt,0g0.15g2、设r=2不变，

用mathematica画图：

Plot[(3-20*g)/g, {g,0.06,0.15},Frame ->True, PlotLabel->\"t对r\PlotStyle ->{RGBColor[0,0,1]}] t对g的（相对）敏感度

Δt/tdtg3S(t,g)S(t,g)3Δg/gdgt 320g 即：生猪价格每天的降低量g增加1%，出售时间提前3%。

强健性分析

研究 r, g不是常数时对模型结果的影响 w=80+rt，w = w(t)；p=8-gt，p =p(t)

Q(t)p(t)w(t)4t，Q(t)0

则：

p(t)w(t)p(t)w(t)4

上式左为每天利润的增值 ，右式为每天投入的资金 。 所以应保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售。 由 S(t,r)=3，若1.8w2.2(10%), 则7t13（30%） 建议过一周后(t=7)重新估计

p,p,w,w, 再作计算。