基于贝叶斯序贯方法的微波效应实验设计

第２５卷第２期　２０Ｊ３年２月　强　激　光　与　粒　子　束　ＨＩＧＨ　ＰＯＷＥＲ　Ｉ　ＡＳＥＲ　ＡＮＤ　ＰＡＲＴＩＣＩ　Ｅ　ＢＥＡＭＳ　Ｖｏ１．２５，ＮＯ．２　Ｆｅｂ．，２０１３　文章编号：　１００１—４３２２（２０１３）０２—０４１１－０４　基于贝叶斯序贯方法的微波效应实验设计　韩　峰，　陆希成，　刘　钰，　杨志强，　王建国　（西北核技术研究所，西安７１００２４）　摘要：　提出了一种基于贝叶斯验后概率的序贯检验方法，建立了检验的判别准则，给出了判别准则临　界值的计算方法。在给定截尾实验次数的条件下，提出了一种截尾方案，建立了截尾判断方法。将其用于解决　验证效应物在微波作用下失效概率达到给定水平的微波效应实验设计问题，给出了相应的实验方案和所需样　本量的估计。最后，通过实例对上述方法的应用过程进行了说明，并和现有方法进行了分析比较。　关键词：　序贯分析；　贝叶斯方法；　微波效应；　实验设计；　样本量　中图分类号：　ＴＮＯ１５　文献标志码：　Ａ　ｄｏｉ：１０．３７８８／ＨＰＬＰＢ２０１３２５０２．０４１１　随着高功率微波技术的发展，国内开始了高功率微波效应实验研究＿ｌ　ｊ。成败型效应实验是当前微波效应　实验中一类常见的实验方式，用于估计在某个给定的微波水平（如给定的功率、频率和脉宽等）下微波对效应物　的损伤概率。成败型效应实验的数据一般服从二项分布　］。由于国内还未形成高功率微波效应研究规范的国　家标准，因此效应研究都是依据对效应物的获取能力和实验经费承受能力来确定实验样本量的［６］。从其本身　目的来说，是希望在一定的置信度要求下，通过效应实验，用尽可能少的实验样本对效应物的损伤概率或失效　概率分布进行估计，并且估计结果达到一定的精度要求，因此依据对效应物的获取能力和实验经费承受能力来　确定实验样本量的方法一般不能满足这些要求。而为了满足这些要求，就需要对微波效应实验进行统计实验　设计　ｊ。本文针对上述问题，提出了一种基于贝叶斯验后概率的序贯检验方法　。　，并将其应用于微波效应实　验设计，还给出了采用成败型实验验证效应物在微波作用下其失效概率达到某个给定水平的序贯检验实验方　案。　１贝叶斯序贯检验方法　１．１检验的基本假设　在成败型效应实验中，若效应物失效（实验成功），记Ｘ　一１，若效应物没有失效，记Ｘ　一０，则效应物失效　分布为　』【ＰＰ（　ｘ　Ｘ　一　一　，　ｏ≤　≤１　０）一Ｉ一声　、　、　一（１）　研究人员关心效应物的失效概率Ｐ是否满足给定要求Ｐ。，因此需要对Ｐ做假设检验。建立原假设Ｈ。和　对立假设Ｈ　为　』Ｈ。：户＜Ｐ。　【Ｈ　：　≥　。　（２）　记Ｔ一∑　Ｘ　，则Ｔ表示现场实验中　个效应物中失效的个数，根据二项分布的定义可知，Ｔ服从参数　为（　，　）的二项分布，即　Ｐ（Ｔ—ｚ）一Ｃ　ｐ　（１一户）一，　ｚ一０，１，…，　（３）　设参数　的先验分布为贝塔分布　卢（　ｎ，６）一　Ｐ　（１一　）　（４）　式中：Ｂ（ａ，６）为贝塔函数；ａ，ｂ为分布参数。根据贝叶斯公式可以得到参数Ｐ的验后分布为　＊收稿日期：２Ｏ１２　Ｏ４—２７；　修订日期：２Ｏ１２　０６　０８　作者简介：韩峰（１９７５），男，硕士，副研究员，主要从事辐射效应评估方法研究；ｆｅｎｇｅｒｈａｎ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｍ。　４１２　强　激　光　与　粒　子　束　第２５卷　丁【（　ｌ　，　）一　二　一　（ｐ　Ｉ　ｚ＋　，　一ｚ＋６）　（５）　Ｉ卢（户ｌ　ｎ，６）ｃ　（１一　）一ｄ　１．２检验决策规则　根据参数Ｐ的验后分布可计算出假设Ｈ。和对立假设Ｈ　成立的验后概率分别为　ｒ　０　ｒ口　Ｐ（Ｈ。　”，ｚ）一Ｐ（户＜Ｐ。）一Ｉ　７ｒ（ｐ　，　）ｄｐ—Ｉ“卢（户ｌ　２Ｃ＋口，　一　＋６）ｄｐ　ｒｌ　ｒ１　（６）　（７）　Ｐ（Ｈ　Ｉ”，ｚ）一Ｐ（　≥Ｐ。）一Ｉ　７【（　ｌ　，　）ｄｐ—Ｉ　卢（　ｌ　＋ａ，　—　＋６）ｄｐ　Ｊ　Ｐｏ　Ｊ　Ｐｏ　此时，需确立参数Ｐ的贝叶斯序贯检验决策规则。　当根据现场实验数据计算得到的Ｈ。成立的验后概率Ｐ（Ｈ。ｌ　，ｚ）很小时，可以认为现场实验数据不支持　Ｈ　成立，所以作出拒绝Ｈ。的决策，拒绝Ｈ。犯错误的概率为Ｐ（Ｈ。ｎ，ｚ）。由于拒绝Ｈ。会犯弃真错误（第１　类错误），引入弃真概率ａ，要求在Ｐ（Ｈ。ｌ　，３ｃ）＜ａ时，拒绝Ｈ。，此时，犯错误的概率小于ａ。根据上述假设，当　实验进行到第ｎ次，作出拒绝Ｈ。的决策时，　个效应物中失效的个数ｚ应满足　ｒＰ　Ｐ（Ｈｏ　Ｉ　ｎ，ｚ）一Ｉ　（　Ｉ　＋ｎ，　一．２Ｃ＋６）ｄｐ＜ｄ　（８）　记　Ｕ　一ｍｉｎ｛ｚ　　（ｌ　ｌ　＋＆，ｎ—ｚ＋ｂ）ｄｐ＜ａ，０≤ｚ≤ｎ｝　（９）　当根据现场实验数据计算得到的Ｈ　成立的验后概率很小时，可以认为现场实验数据不支持Ｈ　成立，所　以作出拒绝Ｈ　的决策，拒绝Ｈ　犯错误的概率为Ｐ（Ｈ　ｌ　，　）。由于拒绝Ｈ　会犯采伪错误（第２类错误），引　入采伪概率　，要求在Ｐ（Ｈ　Ｉ　ｎ，　）＜卢时，拒绝Ｈ　，此时，犯错误的概率小于卢。根据上述假设，当实验进行到　第　次，作出拒绝Ｈ　的决策时，，ｚ个效应物中失效个数ｚ应满足　ｒｌ　Ｐ（Ｈ　ｎ，ｚ）一Ｉ卢（　Ｊ　Ｐｏ　＋＆，ｎ—ｚ＋６）ｄｐ＜卢　１　（１０）　ｆ　ｌ　ｒ１　记　Ｌ　二＝＝ｍａｘ｛ｚ　　ｌＩ　Ｊ８（　Ｉ　＋“，ｎ—　＋６）ｄｐ＜卢，０≤　≤　｝　、　　ＩＪ　Ｐｏ　（１１）　当上述两种决策规则都不满足时，继续实验。　综上所述，在成败型效应实验中，给定验前分布　（Ｐ　ｌ　ａ，６），进行序贯实验时，实验从第１个效应物开始，进　行到第ｎ次实验，记　次实验中共有　个效应物失效。参数Ｐ的序贯实验判断准则为：若ｚ≤Ｌ　，则停止实验，　采纳Ｈ。；若ｚ≥Ｕ　，则停止实验，采纳Ｈ　；若Ｌ　＜ｚ＜Ｕ　，则继续实验。　１．３截尾方案　在统计检验方法的实际应用中，两类错误的概率一般都取得较小（如０．１～０．２），因此两类错误概率的和　满足ａ＋口＜１。容易知道，对于上述序贯检验方法，继续实验区总是存在的，即若不采取截尾方案，实验可能需　要一直继续下去，文献［１１］给出了三种在给定最大实验样本量Ｎ时的截尾方案。本文给出另一种截尾方案。　在第Ｎ次实验后，令　ｒ１　１　Ｐ（Ｈ１　Ｉ　Ｎ，ｚ）一Ｉ　』９（Ｐ　Ｉ　ｚ＋ｎ，”一．７２＋６）ｄｐ一　９　Ｊ　Ｐｏ　（１２）　若式（１２）的解存在，记为５／７　，令Ｃ　一［ｚ　］，［・］表示取整；若式（１２）的解不存在，令Ｃ　一Ｎ。当实验样本　量　＜Ｎ时，序贯检验按前述判断规则继续决策，当　一Ｎ时，按如下规则判断：若ｚ≤Ｃ　，采纳Ｈ。；若ｚ≥Ｃ　＋１，采纳Ｈ　。　这种截尾方案在保证ａ≤０．５和　≤０．５的情况下，尽可能均衡犯两类错误的概率，使得截尾不会导致双　方（使用方和研制方）中风险某一方过大。　２　实验方案　单元器件微波效应通常采用注入法实验进行研究，将微波直接注人到单元器件的某个管脚，然后考察器件　是否失效。通过对一定数量的器件进行实验，根据实验数据估计器件的失效概率　。文献［６］采用区间估计的　统计推断方法，研究了在８Ｏ　的置信度下，器件失效概率大于５０　所需的样本量。　采用本文方法，表１给出了在８ｏ　的置信度下，检验器件失效概率Ｐ大于５０　的序贯检验实验方案。若　第２期　韩　峰等：基于贝叶斯序贯方法的微波效应实验设计　４１３　实验前对声没有先验信息，则可以认为　的先验分布为Ｅ０，１］上的均匀分布，用贝塔分布表示时，参数的取值　为ｎ＝１，６—１。根据置信度为８０　的要求，取犯两类错误的概率　一　一０．２。在具体实验中，依次对效应物进　行实验。第１个效应物无论失效与否都不能做出决策，需要继续进行实验。若前两个效应物均失效，则可以作　出接受Ｈ　的决策，即认为效应物的失效概率　≥０．５。若采用经典二项分布参数置信下限估计方法分析参数　大于等于０．５需要的现场实验的样本量　］，可以计算得到至少需要连续进行３次实验，并且效应物均失效。　这一结果与本文方法分析结果几乎相同，这从一个方面验证了本文方法的正确性。因为此时二项分布未知参　数的先验分布是均匀分布，可以认为先验分布几乎没有提供太多未知参数的先验信息，此时贝叶斯方法的结论　应当与经典方法的结论基本相同。　表１先验分布为　（１，１）时不同ｎ值下的Ｌ　和ｕ　值　Ｔａｂｌｅ　１　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　ａｎｄ　Ｕ　ｆｏｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｎ（ｐｒｉｏｒ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ卢（１，１））　Ｌ　１　Ｕ　，ｚ　７　Ｌ　２　Ｕ　５　２　３　４　Ｏ　Ｏ　１　２　３　３　８　９　１Ｏ　２　３　３　６　６　７　５　６　１　１　４　５　１ｌ　１２　４　４　７　８　若选１０为截尾数，根据式（１２）可以求得ｃ　一５。表２给出截尾的决策及决策风险。表２中给出的决策风　险表明，本文给出截尾方案控制了双方（使用方和研制方）风险，体现了一定的公平性。对于１０个器件中恰好　有５个器件失效，５个器件没有失效的情况，若做出接受Ｈ。或Ｈ　的决策，所犯风险均为５０　，故此时可以不　做决策，继续补充一次实验。　表２决策及相应风险　Ｔａｂｌｅ　２　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｒｉｓｋ　对于上述检验问题，若根据先验信息计算得到　的先验分布约为　（３，１）。这个先验分布表示，根据先验　信息，已知　是大于０．５的。采用本文方法，经过计算可以得到相应的决策值，如表３所示。由表中数据可知，　在具体实验中，前两个效应物只要有一个失效，则可以作出接受Ｈ　的决策，否则需要继续进行实验。这一结　果比表１中给出需要前两个效应物均失效，才可以作出接受Ｈ　的决策所需的实验样本少。这表明本文方法　可以利用以往的先验信息，从而降低对当前实验样本量的要求。　表３先验分布为卢（３，１】时不同　值下的Ｌ　和ｕ　值　Ｔａｂｌｅ　３　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　Ｌ　ａｎｄ　Ｕ　ｆｏｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｎ（ｐｒｉｏｒ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ｜Ｂ（３。１））　Ｌ　１　Ｕ　１　，ｚ　７　Ｌ　１　Ｕ　４　２　３　４　５　６　Ｏ　Ｏ　１　２　３　３　４　８　９　１Ｏ　１１　１２　１　２　２　２　３　５　５　６　７　７　３　结　论　本文针对微波效应实验统计实验设计问题，提出了一种基于贝叶斯验后概率的序贯检验方法，并将其应用　于微波效应实验设计。然后给出了采用成败型实验验证效应物在微波作用下，其失效概率达到某个给定水平　的序贯检验实验方案。文中的示例表明，在二项分布中未知参数的先验分布为均匀分布时，本文方法给出的检　验样本量与经典方法基本相同。在一定先验信息的条件下，本文方法给出的检验样本量小于经典方法需要的　４１４　强　激　光　与　粒　子　束　第２５卷　检验样本量。　参考文献：　［１］方进勇，刘国治，李平，等．高功率微波脉冲宽度效应实验研究［Ｊ］．强激光与粒子束，１９９９，ＩＩ（５）：６３９　６４２．（Ｆａｎｇ　Ｊｉｎｙｏｎｇ，Ｌｉｕ　Ｇｕｏｚｈｉ，Ｉ．ｉ　Ｐｉｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｍｉｃｒｏｗａｖｅ　ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ｃｉｒｃｕｉｔ．Ｈｉｇｈ　Ｐｏｗｅｒ　Ｌａｓｅｒ　ａｎｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｂｅａｍ　，１９９９，１１　（５）：６３９－６４２）　Ｅ２３　方进勇，申菊爱，杨志强，等．集成电路器件微波损伤效应实验研究［Ｊ］．强激光与粒子束，２００３，１５（６）：５９１　５９４．（Ｆａｎｇ　Ｊｉｎｙｏｎｇ，Ｓｈｅｎ　Ｊｕ，ａｉ，　Ｙａｎｇ　Ｚｈｉｑｉａｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｍｉｃｒｏｗａｖｅ　ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ｃｉｒｃｕｉｔ．Ｈｉｇｈ　Ｐｏｗｅｒ　Ｌａｓｅｒ　ａｎｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｂｅａｍｓ，　２００３，１５（６）：５９１　５９４）　［３］　蒲天乐，刘长军，闫丽萍．微型计算机微波辐照效应的实验研究［Ｊ］。强激光与粒子束，２００６，１８（９）：１５４９　１　５５２．（Ｐｕ　Ｔｉａｎｌｅ，Ｌｉｕ　Ｃｈａｎｇｊｕｎ，　Ｙａｎ　Ｌｉｐｉｎｇ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｍｉｃｒｏｗａｖｅ　ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｎ　ｐｅｒｓｏｎａｌ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ．Ｈｉｇｈ　Ｐｏｗｅｒ　Ｌａｓｅｒ　ａｎｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｂｅａｍｓ，２００６，１８　（９）：１５４９—１５５２）　Ｅ４］　刘长军，闫丽萍，范如东．Ｉ　波段微波脉冲对微型计算机的辐照效应实验［Ｊ］．强激光与粒子束，２００７，１９（９）：１５８０　１５８４．（Ｌｉｕ　Ｃｈａｎｇｊｕｎ，Ｙａｎ　Ｌｉｐｉｎｇ，Ｆａｎ　Ｒｕｄｏｎｇ．Ｒａｄｉａｔｉｏｎ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｍｉｃｒｏｗａｖｅ　ｐｕｌｓｅｓ　ｉｎ　Ｌ　ｂａｎｄ　ｏｎ　ｐｅｒｓｏｎａｌ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ．Ｈｉｇｈ　Ｐｏｗｅｒ　Ｌａｓｅｒ　ａｎｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｂｅａｍ　，２００７，　１９（９）：ｌ５８Ｏ～１５８４）　Ｅ５］　周源泉，翁朝曦．可靠性评定［Ｍ］．北京：科学出版社，１９９０．（Ｚｈｏｕ　Ｙｕａｎｑｕａｎ，Ｗｅｎｇ　Ｚｈａｏｘｉ．Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｐｒｅｓｓ，　１９９０．　［６］　李科，马弘，周海京．微波效应实验最小样本量估计分析［Ｊ］．强激光与粒子束，２００９，２１（４）：５４１—５４４．（Ｌｉ　Ｋｅ，Ｍａ　Ｈｏｎｇｇｅ，Ｚｈｏｕ　Ｈａｉｊｉｎｇ．　Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｌｅａｓｔ　ｓａｍｐｌｅ　ｏｆ　ｍｉｃｒｏｗａｖｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ｈｉｇｈ　Ｐｏｗｅｒ　Ｌａｓｅｒ　ａｎｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｂｅａｍ　ｓ，２００９，２１（４）：５４１－５４４）　［７］　Ｇｕｏ　Ｈ，Ｊｉｎ　Ｔ，Ｍｅｔｔａｓ　Ａ．Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ　ｔｅｓｔｓ　ｆｏｒ　ｏｎｅ－ｓｈｏｔ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｕｎｄｅｒ　ｚｅｒｏ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｆａｉｌｕｒｅｓ［Ｊ］．１ＥＥＫ　Ｔｒａ７２ｓ　Ｏｉｌ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，２０ｌ１，６０（１）：２８６—２９３．　［８］　张金槐，唐学梅．Ｂａｙｅｓ方法［Ｍ］．长沙：国防科技大学出版社，１９８９．（Ｚｈａｎｇ　Ｊｉｎｈｕａｉ，Ｔａｎｇ　Ｘｕｅｍｅｉ．Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｃｈａｎｇｓｈａ：Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｄｅｆｅｎｓｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，１９８９）　［９］　陈希儒，倪国煦．数理统计学教程［Ｍ］．合肥：中国科学技术大学出版社，２００９．（Ｃｈｅｎ　Ｘｉｒｕ，Ｎｉ　Ｇｕｏｘｕ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　ｔｕｔｏｒｉａ１．　Ｈｅｆｅｉ：Ｃｈｉｎａ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，２００９）　［１Ｏ］　陈家鼎．序贯分析［Ｍ］．北京：北京大学出版社，１９９５．（Ｃｈｅｎ　Ｊｉａｄｉｎｇ．Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｐｅｋｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，１　９９５）　［１１］　刘琦，王囡．基于验后概率的Ｂａｙｅｓｉａｎ序贯方差检验技术（Ｉ）［Ｊ］．航空动力学报，２０１１，２５（７）：１５３１　１５３６．（Ｌｉｕ　Ｑｉ，Ｗａｎｇ　Ｎａｎ．Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ｖａｒｉａｎｃｅ　ｔｅｓｔ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｐｏｓｔｅｒｉｏｒ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ（Ｉ）．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏＪ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｐｏｗｅｒ，２０１１，２５（７）：１５３卜１５３６）　Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ｍｉｃｒｏｗａｖｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ｔｅｓｔ　ｍｅｔｈｏｄ　Ｈａｎ　Ｆｅｎｇ，　Ｌｕ　Ｘｉｅｈｅｎｇ，Ｌｉｕ　Ｙｕ，　Ｙａｎｇ　Ｚｈｉｑｉａｎｇ，　Ｗａｎｇ　Ｊｉａｎｇｕｏ　（Ｎｏｔ　ｔｈｗｅｓｔ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｎｕｃｌｅａｒ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｐ．　Ｂｏｘ　６９—５，Ｘｉ’ｎ”７１００２４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ａ　ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ｔｅｓｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｐｏｓｔｅｒｉｏｒ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｐｅｒｆｏｒｍ　ｔｅｓｔｓ　ｏｆ　ｈｙｐｏｔｈｅｓｅｓ　ａ—　ｂｏｕｔ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｕｃｃｅｓｓ　ｏｆ　ｂｉｎｏｍｉａｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｎ　ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ　ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｒｕｌｅｓ　ｗｅｒｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｖａｌｕｅ　ｗａｓ　ｇｉｖｅｎ．Ｆｏｒ　ａ　ｇｉｖｅｎ　ｍａｘｉｍａｌ　ｓａｍｐｌｅ　ｓｉｚｅ，ｔｈｅ　ｔｒｕｎｃａｔｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｊｕｄｇｅ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒ　ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ　ｔｅｓｔ　ｗａｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ａｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｗａｓ　ｇｉｖｅｎ　ｔｏ　ｔｅｓｔ　ｔｈｅ　ｈｙｐｏｔｈｅｓｅｓ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｏｆ　ｄｅｖｉｃｅ　ａｆｆｅｃｔｅｄ　ｂｙ　ｍｉｃｒｏｗａｖｅ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ．Ａｔ　ｌａｓｔ，ａｎ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｗａｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｔｏ　ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｉｓ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈａｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ　ｔｅｓｔ；　Ｂａｙｅｓｉａｎ　ｍｅｔｈｏｄ；　ｍｉｃｒｏｗａｖｅ　ｅｆｆｅｃｔ；ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ；　ｓａｍｐｌｅ　ｓｉｚｅ