一、圆柱与圆锥
1．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。大棚内的空间有多大?
【答案】 解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米） 答：大棚内的空间有23.55立方米。
【解析】【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2=大棚内的空间大小，据此列式解答.
2．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高．
【答案】 解：3.14×（20÷2）2×2.24+314 ＝3.14×100×2.24+314 ＝703.36+314
＝1017.36（立方厘米）， 1017.36
÷（3.14×92）
＝1017.36×3÷254.34 ＝3052.08÷254.34 ＝12（厘米）， 答：铅锤的高是12厘米。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形铅锥的体积，用圆柱形玻璃杯上面的空白部分的体积+溢出的水的体积=圆锥形铅锥的体积，然后用圆锥形铅锥的体积÷÷铅锥的底面积=铅锥的高，据此列式解答.
3．计算圆柱的表面积。
【答案】 解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10 =3.14×18+3.14×60 =56.52+188.4 =244.92（cm³）
【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。
4．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。
（1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢?（至少写出3点） （2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm，高为5cm，请你计算出它的体积。
【答案】 （1）答：①上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行。 ②侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高。 ③直柱体的侧面展开图是长方形。
④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形。
（2）答：我们学过的长方体，正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算.因为三棱柱也是直柱体，所以我精测，三棱柱的体积计算方法也可以用“底面积x高”来计算。 三棱柱的体积：2×3÷2×5=15cm3
【解析】【分析】（1）根据每种直柱体的特征总结出它们共同的特征即可，例如：①它们的上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行；②它们的侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高；③它们的侧面展开图是长方形；④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形；
（2）长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，而三棱柱也是直柱体，所以三棱柱的体积也可以用“底面积×高”来计算，直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，据此作答即可。
5．一个圆锥形沙堆，占地面积是30平方米，高2.7米，每立方米沙重1.7吨。如果用一辆载重8吨的汽车把这些沙子运走，至少需要运多少次? 【答案】 解：30×2.7× ×1.7÷8≈6（次） 答：至少需要运6次。
【解析】【分析】根据圆锥的体积公式V=×底面积×高求出这个沙堆的体积，然后乘1.7吨求出沙堆的重量，最后根据沙堆总重量÷每次载重量=运输次数，代入数据即可求出需要运多少次。
6．计算下面圆柱的表面积。（单位：厘米)
【答案】 解：3.14×（4÷2）²×2＋3.14×4×6＝100.48（平方厘米）
【解析】【分析】圆柱体的表面积是两个底面积加上一个侧面积，底面积根据圆面积公式计算，用底面周长乘高求出侧面积。
7．如下图，爷爷的水杯中部有一圈装饰，是悦悦怕烫伤爷爷的手特意贴上的。这条装饰圈宽5cm，装饰圈的面积是多少cm2?
【答案】 解：3.14×6×5＝94.2（cm²） 答：装饰圈的面积是94.2cm2。
【解析】【分析】解：装饰圈的面积就是高5cm的圆柱的侧面积，用底面周长乘5即可求出装饰圈的面积。
8．有一个圆锥形沙堆，底面半径是10米，高是4.8米，把这些沙子均匀地铺在一条宽20米，厚40厘米的通道上，可以铺多长？ 【答案】 40厘米=0.4米 3.14×102×4.8÷3÷（20×0.4） =502.4÷8 =62.8（米）
答：可以铺62.8米。
【解析】【分析】可铺的米数=圆锥的底面积×高÷3÷（宽×厚）
9．做一个底面直径是4分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶，
（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米） （2）这个油桶里装了 的油，这些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得数保留整千克数）
【答案】 （1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2 ＝62.8+3.14×4×2 ＝62.8+25.12 ＝87.92 ≈88（平方分米）
答：至少要用铁皮88平方分米。
（2）解：3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升
0.85×62.8× ＝42.794≈43（千克） 答：这个油桶能装油43千克。
【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用底面积的2倍加上侧面积就是需要铁皮的面积；
（2）用底面积乘高求出油桶的容积，然后用油桶的容积乘每升油的重量求出装满油的总重量，用总重量乘即可求出装油的重量。
10．一个圆柱形水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积是多少平方米？水池修好后最多能盛水多少立方米？ 【答案】 解：涂水泥的面积为：3.14×8×3+3.14×（8÷2）2 ＝25.12×3+3.14×42 ＝75.36+50.24 ＝125.6（平方米）
这个水池可装水：3.14×（8÷2）2×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方米）
答：涂水泥的面积是125.6平方米，水池修好后最多能盛水150.72立方米。
【解析】【分析】涂水泥的面积=水池的侧面积+水池的底面积，水池的侧面积=水池的底面周长×高，其中，水池的底面周长=πd；水池修好后最多能盛水的立方米数=水池的体积=π（d÷2）2h。
11．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆．
（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 【答案】 （1）解：3.14×22+2×3.14×2×15÷2 ＝3.14×4+188.4÷2 ＝12.56+94.2 ＝106.76（平方米）
答：搭建这个大棚大约要用106.76平方米的塑料薄膜。
（2）解：3.14×22×15÷2 ＝3.14×4×15÷2 ＝188.4÷2 ＝94.2（立方米）
答：大棚内的空间大约有94.2立方米。
【解析】【分析】（1）搭建这个大棚大约要用塑料薄膜的平方米数=大棚的侧面积+半圆的面积×2，其中半圆的侧面积=横截面的半径×2×π÷2，半圆的面积×2=圆的面积=横截面的半径2×π；
（2）大棚内的空间=横截面的半径2×π×大棚的长度÷2。
12．
（1）请在下图中画出三角形ABC，已知其三个顶点的位置分别是：A(4，3)，B(-2，0)，C(4，0)。
（2）如果每个小方格的边长为1 cm，那么三角形ABC绕BC边旋转一周所得的立体图形的体积是多少?
【答案】 （1）解：如图：
（2）解：立体图形为圆锥，BC=2+4=6 cm AC=3 cm 答：所得的立体图形的体积是56.52立方厘米.
【解析】【分析】(1)数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行确定各点的位置后画出图形；(2)这个三角形是直角三角形，沿着一条直角边旋转一周后得到一个圆锥，圆锥的高是BC的长，底面半径是AC的长，根据圆锥的体积公式计算体积即可.
13．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高是0.6m。
（1）这个沙堆的占地面积是多少? （2）这个沙堆的体积是多少立方米? 【答案】（1）28.26m2 （2）5.652m2
【解析】【解答】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2=3.14×32=3.14×9=28.26（平方米） 答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米．
（1）×28.26×0.6=×28.26×0.6=28.26×0.2=5.652（立方米） 答：这个圆锥沙堆的体积是5.652立方米．
【分析】要求这个沙堆的占地面积，就是求底面圆的面积；沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式V=Sh．求得体积，问题得解．
14．
（1）计算下面立体图形的表面积
（2）计算下面立体图形的体积
【答案】（1）244.92dm2 （2）56.52m3
【解析】【解答】解：（1）先计算出圆柱的半径：18.84÷3.14÷2=3dm；再计算圆柱的两个底面积：3×3×3.14×2=56.52dm2；接着计算圆柱的侧面积：18.84×10=188.4dm2;最后圆柱的表面积为：56.52+188.4=244.92dm2；（2）先计算出圆锥的半径：6÷2=3m；再计算圆锥的体积为：×3×3×3.14×6=56.52m3。
故答案为：（1）244.92dm2；（2）56.52m3。
【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积；圆锥的体积=×底面积×高。
15．阅读材料，回答问题：
材料一：张师傅用如图所示的两块铁皮制造了一个无盖的最大圆柱体（铁皮厚度和接头忽略不计），做为某小学简易水池． 材料二：某小学四月份平均每天用水一池．
材料三：如图折线统计图是表示自来水厂规定的月用水量与水费总价的关
系．
（1）某小学四月份用水________吨（每立方米水重1吨）．
（2）从折线统计图中可以看出月用水量少于或等于________吨，每吨按________元收费，多于________吨的，其多出的吨数每吨按________元收费．
（3）某小学四月份应交水费多少元？（写出计算过程）
【答案】 （1）188.4
（2）100
；2
；100
；3
（3）解：4月份应缴的水费：100×2+（188.4﹣100）×3，
=200+265.2， =465.2（元）；
答：4月份应交水费465.2元．
【解析】【解答】解：（1）水池底面半径：6.28÷2÷3.14=1（米），
水池体积：3.14×12×2=6.28（立方米）， 一水池水的重量：6.28×1吨=6.28（吨）； 4月份的用水量：6.28×30=188.4（吨）；
（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是200÷100=2（元）； 多于100吨的，多出部分的价格是[（500﹣200）÷（200﹣100）]=300÷100=3（元）； 故答案为：（1）188.4；（2）100，2，100，3．
【分析】（1）由题意可知：此简易水池的底面直径应等于正方形铁皮的边长，这样才能保证做成的圆柱体最大；利用圆柱体的体积公式即可求出此水池的体积，进而求得一水池水的重量；4月份的天数是30天，则可以求得4月份的用水总量；（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是（200÷100）元；多于100吨的，多出部分的价格是[（500﹣200）÷（200﹣100）]元；（3）把4月份的用水量分成小于或等于100吨和多于100吨两部分，分别用两种价格计算出各自的费用，加在一起，即为4月份应缴的水费．解答此题的关键是：求出水池的体积，再计算每天的用水量；多出部分水的价格应是多出的总价除以多出的水量；要求4月的水费，要按照两种价格计算．
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