高一数学集合的含义及表示

学习目标：

1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系. 了解集合相等的意义，了解有限集、无限集、空集的含义.

2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

3.培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国.

教学重点：

集合的表示方法，集合的相等，空集.

教学难点：

正确表示一些简单集合.

教学方法：

尝试指导法

教学过程：

一、情境设置

蓝蓝的天空，一群鸟在欢快地飞翔； 茫茫的草原，一群羊在悠闲地走动； 清清的湖水，一群鱼在自由地游戏； „„

鸟群、羊群、鱼群„„都是“同一类对象汇集在一起”，这就是本章将要学习的集合。 ●想一想：集合这个术语，在初中我们是否使用过？ 在初中学习“自然数”、“有理数”等内容时，已经使用了“自然数集”、“有理数集”等术语.

初中代数第六章不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.

不等式解集的定义中涉及到“集合”.

这里，用“集合”来描述研究对象，既简洁又方便.那么，我们不禁要问： ●集合的含义是什么？ ●集合之间有什么关系？ ●怎样进行集合的运算？ 二、学生活动

请仿照下列叙述，向全班同学介绍一下你原来读书的学校、现在的班级情况. 我来自金湖县外国语学校；

我现在的班级是高一⑶班，全班有学生53人，其中男生30人，女生23人. ●像“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？ 同一类对象汇集在一起 三、建构数学

1.集合的概念

一般地，一定范围内某些确定的、不同对象的全体构成一个集合.集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元.集合常用大写拉丁字母表示，如集合A、集合B等.集合中的元素常用小写拉丁字母表示.

练习1.考察下列每组对象能否构成集合？

⑴中国的直辖市； ⑵young中的字母； ⑶不超过20的非负数；

⑷高一⑶班16岁以下的学生； ⑸高一⑶班所有个子高的学生. 生在师的指导下回答问题：

⑴“中国的直辖市”构成一个集合，该集合的元素是“北京、上海、天津、重庆”； ⑵“young中的字母”构成一个集合，该集合的元素是“y,o,u,n,g”；

⑶“不超过20的非负数”构成一个集合，该集合的元素是“0,1,2,3,„,20”； ⑷“高一⑶班16岁以下的学生“”构成一个集合；

⑸“高一⑶班所有个子高的学生”不能构成一个集合，个子高这个标准标准不可量化. 从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征： ⑴确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的. ⑵互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

⑶无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.

阅读P5－6并思考下列问题：（3分钟） ⑴常用数集的专用符号有哪些？

”的含义是什么？ ⑵“∈”，“，⑶集合的表示方法有几种?怎样表示？试举例说明. ⑷两个集合满足什么条件时叫做相等？ ⑸集合如何分类？依据是什么? 通过学习提纲，师生共同归纳 2.常见集合的表示

）

自然数集记作N，正整数集记作N或N＋，整数集记作N，有理数集记作Q，实数集记作

R.

3.元素与集合的关系

如果a是集合A的元素，记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，记作aA，读作“a不属于A”.

4. 集合表示方法，常用表示方法有

⑴列举法：把集合中元素一一列举出来的方法.

⑵描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. ⑶Venn图：

2

如：方程x－1＝0所有实数解构成的集合，可以表示成下列形式 ⑴列举法：{－1,1}

2

⑵描述法：{x| x－1＝0，x∈R} －1,1⑶Venn图：

说明：1.{x|p(x)}中x为代表元素，p(x)指x具有的性质. 2.如果两个集合中的元素完全相同，则称这两个集合相等. 5．集合的分类（根据元素的个数来分）

⑴有限集——含有有限个元素的集合. ⑵无限集——含有无限个元素的集合. ⑶表示空集，既不含任何元素的集合. 四、数学应用

1.用“∈”或“”填空（P7页练习3）

⑴1_____N，－3______N，0______N，2_______N，1_____Z，－3______Q，0______Z，

2_______R；

⑵A＝{x|x－x＝0}，则1_____A，－1______A；

⑶B＝{x|1≤x≤5,x∈N}，则1_____B，1.5______B； ⑷C＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}，则0.2_____C，3______C. 2.求不等式2x－3＞5的解集.

解：由2x－3＞5得x＞4，所以不等式2x－3＞5的解集为{x|x＞4，x∈R}.

2

3.求方程x＋x＋1＝0所有实数解的集合.

2

解：∵方程x＋x＋1＝0没有实数解，

2

∴{x|x＋x＋1＝0}＝. 4.练习5.P7页练习1、2、4

5.(口答)说出下面集合中的元素.

⑴{大于3小于11的偶数} 其元素为 4，6，8，10 ⑵{平方等于1的数} 其元素为－1，1

⑶{15的正约数} 其元素为1，3，5，15 6.判断正误：

*

⑴所有在N中的元素都在N中( × ) ⑵所有在N中的元素都在Z中( √ )

*

⑶所有不在N中的数都不在Z中( × ) ⑷所有不在Q中的实数都在R中( √ )

⑸由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0( × ) ⑹不在N中的数不能使方程4x＝8成立( √ ) 五、回顾反思

1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.

2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.

3.通过学习，弄清表示集合的方法有几种，并能灵活运用，一个集合并不是只要是有限集就用列举法表示，只要是无限集就用描述法表示，在某种情况下，两种方法都可以.

4.注意在解决问题时所起作用，这一小节仅仅是认识，具体性质在下一节将研究. 六、作业

1.完成课时训练一

2.预习提纲：

⑴两个集合A、B具有什么条件，就能说明一个集合是另一个集合的子集？ ⑵一个集合A是另一个集合B的真子集，则其应满足条件是什么? ⑶空集有哪些性质?

⑷如何求一个集合补集？

2