天津市2020年中考数学试卷(word版 含解析)

2020年天津市初中毕业生学业考试试卷

数学

本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！

第I卷

注意事项：

1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算30+(−20)的结果等于（ ） A．10

B．−10

C．50

D．−50

2．2sin45的值等于（ ） A．1

B．2 C．3

D．2

3．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（ ）

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

A．0.586108

B．5.86107

C．58.6106

D．586105

4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

6．估计22的值在（ ） A．3和4之间

B．4和5之间

C．5和6之间

D．6和7之间

2x+y=47．方程组，的解是（ ）

x−y=−1A．x=1 y=2B．x=−3 y=−2C．x=2 y=0D．x=3

y=−18．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)，点C在第一象限，则点C的坐标是（ ）

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

A．(6,3)

B．(3,6)

C．(0,6)

D．(6,6)

9．计算

x1+的结果是（ ） 22(x+1)(x+1)1A．

1 x+1B．

(x+1)2 C．1 D．x+1

10．若点A(x1,−5)，B(x2,2)，C(x3,5)都在反比例函数y=（ ） A．x1x2x3

B．x2x3x1

10的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是xC．x1x3x2 D．x3x1x2

11．如图，在ABC中，ACB=90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（ ）

A．AC=DE

B．BC=EF

C．AEF=D

D．AB⊥DF

12．已知抛物线y=ax+bx+c（a，b，c是常数a0，c1）经过点(2,0)，其对称轴是直线x=21．有2下列结论： ①abc0

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②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；

③a−1． 2其中，正确结论的个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

2020年天津市初中毕业生学业考试试卷

数学 第II卷

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算x+7x−5x的结果等于______． 14．计算(7+1)(7−1)的结果等于_______．

15．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_______．

16．将直线y=−2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．

17．如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接

CG．若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为_______．

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18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=5． 3

（I）线段AC的长等于______；

（II）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）_______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．解不等式组3x2x+1①．

2x+5−1②请结合题意填空，完成本题的解答 （I）解不等式①，得_______； （II）解不等式②，得_______；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

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（IV）原不等式组的解集为_______．

20．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

图① 图② 题请根据相关信息，解答下列问题：

（I）本次抽取的麦苗的株数为_____，图①中m的值为_______； （II）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数． 21．在

O中，弦CD与直径AB相交于点P，ABC=63．

图① 图②

（I）如图①，若APC=100，求BAD和CDB的大小； （II）如图②，若CD⊥AB，过点D作

O的切线，与AB的延长线相交于点E，求E的大小．

22．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC=221m，ACB=45，

ABC=58．

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根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．

参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60．

23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离

ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题： （I）填表：

离开宿舍的时间/min 离宿舍的距离/km （II）填空：

①食堂到图书馆的距离为______km；

②小亮从食堂到图书馆的速度为______km /min； ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为______km/min；

2 0.2 5 20 23 30 0.7 7 / 27

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④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为______min． （III）当0x28时，请直接写出y关于x的函数解析式．

24．将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(2,0)，点B在第一象限，． OAB=90，B=30，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）

图① 图② （I）如图①，当OP=1时，求点P的坐标；

（II）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ=OP，点O的对应点为O，设OP=t．

①如图②，若折叠后OPQ与OAB重叠部分为四边形，OP，OQ分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示OD的长，并直接写出t的取值范围；

②若折叠后OPQ与OAB重叠部分的面积为S，当1t3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25．已知点A(1,0)是抛物线y=ax+bx+m（a，b，m为常数，a0，m0）与x轴的一个交点．

2（I）当a=1，m=−3时，求该抛物线的顶点坐标；

（II）若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=22．

①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE=EF时，求点F的坐标；

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2？ 2②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是

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数学答案与解析

本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！

第I卷

注意事项：

1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算30+(−20)的结果等于（ ） A．10

B．−10

C．50

D．−50

【解析】经化简30+(−20)=30−20=10，故答案选A 2．2sin45的值等于（ ） A．1

B．2 C．3

D．2

【解析】sin45=2，∴2sin45=2，故选B 23．据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（ ） A．0.586108

B．5.86107

NC．58.6106

D．586105

【解析】科学记数法的表示为a10，其中1|a|10，N为小数点移动的位数，∴答案为5.86×107 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． 【解析】由轴对称的定义可知，C选项为正确答案

5．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

A． B． C． 【解析】主视图为从前往后看，故答案为D

6．估计22的值在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间

C．5和6之间

【解析】162225，故答案为4和5之间，故选B

7．方程组2x+y=4，的解是（ x−y=−1）

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D．

D．

D．6和7之间

）知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

A．x=1

y=2B．x=−3

y=−2C．x=2

y=0D．x=3y=−1

【解析】

将两个方程相加可得，3x=3，∴x=1，将x=1代入2x+y=4，可得y=2，∴方程组的解为故选A

x=1，

y=28．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)，点C在第一象限，则点C的坐标是（ ）

A．(6,3)

B．(3,6)

C．(0,6)

D．(6,6)

【解析】答案为D，根据正方形的定义可得BC=CD=6，∴D（6,6）

9．计算

x1+的结果是（ ）

(x+1)2(x+1)21A．

1 x+1B．

(x+1)2

C．1

D．x+1

【解析】

x1x+11+==，故选A

(x+1)2(x+1)2(x+1)2x+110．若点A(x1,−5)，B(x2,2)，C(x3,5)都在反比例函数y=（ ）

10的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是x12 / 27

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A．x1x2x3 【解析】

将A(x1,−5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=故选C

11．如图，在ABC中，ACB=90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（ ）

B．x2x3x1

C．x1x3x2

D．x3x1x2

10的图象上，则x1=−2,x2=5,x3=2 x

A．AC=DE 【解析】

由旋转的性质可知，AC=CD，BC=CE，∠CED=∠AEF=∠B∴A、B、C选项错误，∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠AEF=90°，∴∠AFE=180°-（∠A+∠AEF）=90°，∴AB⊥DF，故选D

B．BC=EF

C．AEF=D

D．AB⊥DF

12．已知抛物线y=ax+bx+c（a，b，c是常数a0，c1）经过点(2,0)，其对称轴是直线x=21．有2下列结论： ①abc0

2②关于x的方程ax+bx+c=a有两个不等的实数根；

③a−1． 2其中，正确结论的个数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

【解析】

由抛物线的对称轴为直线x=1b1，可得−=，∴b=−a，将(2,0)代入抛物线y=ax2+bx+c，可得22a21c=−2a，∵c1，∴a−，abc=a(−a)(−2a)=2a30，∴①错误，③正确，方程ax2+bx+c=a22可以看成抛物线y=ax+bx+c与直线y=a的交点，∵二次函数开口向下，且与y轴的交点（0，c），∴二次函数的最大值＞1，∴直线y=a与y=ax+bx+c的交点个数为2个，故②正确，∴正确结论的个数为2个.故选C

22020年天津市初中毕业生学业考试试卷

数学 第II卷

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算x+7x−5x的结果等于______． 【解析】合并同类项可得3x，故答案为3x. 14．计算(7+1)(7−1)的结果等于_______．

【解析】根据平方差公式可得(7+1)(7−1)=(7)−1=6，故答案为6

15．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_______．

【解析】根据概率总的情况有8种，摸到红球的情况3种，故摸到红球的概率为P=2233，故答案为 8814 / 27

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16．将直线y=−2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．

【解析】根据直线平移的规律为：“上+，下-”故直线平移后的解析式为y=−2x+1，答案为：

y=−2x+1

17．如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接

CG．若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为_______．

【解析】连接DF，延长GC交DF于H，连接GF，由□ABCD的性质可得∠A=60°，∠BCD=60°，AD=BC=3又∵AB=CF=CD，∴∠CFD=∠CDF=30°，由正△BEF可得，BF=BE=EF=5，∠BFE=60°，∴∠EFD=90°，在Rt△EFD中，G为斜边DE中点，∴GF=GD，∴在△GCD和△GCF中，GD=GF，GC=GC，CD=CF，∴△GCD≌△GCF，∴∠DGC=∠FGC，∴GH⊥DF，DH=FH∴CH=

1CD=1，DH=3，∴DF=23 2且GH为△DFE的中位线，∴HG=

1533EF=，∴CG=GH−CH=.故答案为 2222

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=5． 315 / 27

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

（I）线段AC的长等于______；

（II）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）_______．

【解析】（I）线段AC=22+32=13 （II）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B；连接BC，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接BP并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．解不等式组3x2x+1①．

2x+5−1②请结合题意填空，完成本题的解答 （I）解不等式①，得_______； （II）解不等式②，得_______；

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为_______．

【解析】解：（I）x1 （II）x−3

（III）

（IV）−3x1．

20．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

图① 图② 题请根据相关信息，解答下列问题：

（I）本次抽取的麦苗的株数为_____，图①中m的值为_______； （II）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数． 【解析】20．解：（I）25，24． （II）观察条形统计图，

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x=132+143+154+1610+176=15.6

2+3+4+10+6这组数据的平均数是15.6．

在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，

这组数据的众数为16．

将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，

这组数据的中位数为16．

21．在

O中，弦CD与直径AB相交于点P，ABC=63．

图① 图②

（I）如图①，若APC=100，求BAD和CDB的大小； （II）如图②，若CD⊥AB，过点D作【解析】解：（I）

O的切线，与AB的延长线相交于点E，求E的大小．

APC是PBC的一个外角，ABC=63，APC=100，

C=APC−PBC=37

18 / 27

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

在

O中，BAD=C，

BAD=37． AB为O的直径，

ADB=90

在

O中，ADC=ABC=63，

又CDB=ADB−ADC

CDB=27．

（II）如图，连接OD

CD⊥AB CPB=90

PCB=90−PBC=27

在

O中，BOD=2BCD，

BOD=54． DE是O的切线，

OD⊥DE，即ODE=90． E=90−EOD

E=36

/ 27

19 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

22．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC．测得BC=221m，ACB=45，

ABC=58．

根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．

参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60．

【解析】解：如图，过点A作AH⊥CB，垂足为H． 根据题意，ACB=45，ABC=58，BC=221．

在RtCAH中，tanACH=AH CHCH=AH=AH．

tan45AH， CH在RtBAH中，tanACH=CH=AH=AH

tan4520 / 27

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

在RtBAH中，tanABH=AHAH，sinABH= BHABBH=AHAH，AB=

tan58sin58又CB=CH+BH，

221=AH+AH221tan58，可得AH=

tan581+tan58AB=221tan582211.60=160

(1+tan58)sin58(1+1.60)0.85

答：AB的长约为160m．

23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离

ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

请根据相关信息，解答下列问题： （I）填表：

离开宿舍的时间/min 离宿舍的距离/km （II）填空：

①食堂到图书馆的距离为______km；

②小亮从食堂到图书馆的速度为______km /min； ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为______km/min；

④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为______min． （III）当0x28时，请直接写出y关于x的函数解析式．

2 0.2 5 20 23 30 0.7 【解析】

（I）0.5，0.7，1． （II）①0.3； ②0.06； ③0.1 ④6或62．

（III）当0x7时，y=0.1x

当7x23时，y=0.7

当23x28时，y=0.06x−0.68．

24．将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(2,0)，点B在第一象限，

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

． OAB=90，B=30，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）

图① 图② （I）如图①，当OP=1时，求点P的坐标；

（II）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ=OP，点O的对应点为O，设OP=t．

①如图②，若折叠后OPQ与OAB重叠部分为四边形，OP，OQ分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示OD的长，并直接写出t的取值范围；

②若折叠后OPQ与OAB重叠部分的面积为S，当1t3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

【解析】解：（1）如图，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则OHP=90

OAB=90，B=30， BOA=90−B=60 OPH=90−POH=30

在RtOHP中，OP=1，

113OH=OP=，HP=OP2−OH2=．

22213点P的坐标为．

2,223 / 27

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

（II）①由折叠知，OPQOPQ，

OP=OP，OQ=OQ

又OQ=OP=t，

OP=Op=OQ=OQ=t

四边形OQOP为菱形．

QO//OB．可得ADQ=B=30

点A(2,0)，

OA=2．

有QA=OA−OQ=2−t

在RtQAD中，QD=2QA=4−2t

OD=OQ−QD，

OD=3t−4，其中t的取值范围是

4t2． 3②

343 S8724 / 27

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25．已知点A(1,0)是抛物线y=ax+bx+m（a，b，m为常数，a0，m0）与x轴的一个交点．

2（I）当a=1，m=−3时，求该抛物线的顶点坐标；

（II）若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=22．

①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE=EF时，求点F的坐标；

②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是

2？ 22【解析】解：（1）当a=1，m=−3时，抛物线的解析式为y=x+bx−3． 抛物线经过点A(1,0)，

0=1+b−3．

解得b=2．

抛物线的解析式为y=x2+2x−3．

25 / 27

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y=x2+2x−3=(x+1)2−4，

抛物线的顶点坐标为(−1,−4)．

（II）①

2抛物线y=ax+bx+m经过点A(1,0)和M(m,0)，m0，

0=a+b+m， a=1，b=−m−1．

抛物线的解析式为y=x2−(m+1)x+m．

根据题意，得点C(0,m)，点E(m+1,m)． 过点A作AH⊥l于点H 由点A(1,0)，得点H(1,m)．

在RtEAH中，EH=1−(m+1)=−m，HA=0−m=−m，

AE=EH2+HA2=−2m．

AE=EF=22， −2m=22．

解得m=−2．

此时，点E(−1,−2)，点C(0,−2)，有EC=1．

点F在y轴上，

在RtEFC中，CF=EF2−EC2=7 点F的坐标为0,−2−7或0,−2+7．

()()26 / 27

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②由N是EF的中点，得CN=1EF=2 2根据题意，点N在以点C为圆心、2为半径的圆上． 由点M(m,0)，点C(0,m)，得MO=−m，CO=−m

在RtMCO中，MC=MO2+CO2=−2m．

当MC2，即m−1时，满足条件的点N落在线段MC上，

MN的最小值为MC−NC=−2m−2=2， 2解得m=−3； 22，即−1m0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，

当MCMN的最小值为NC−MC=2−(−2m)=2， 2解得m=−1 2312． 当m的值为−或−时，MN的最小值是

222

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