兰州交大无缝线路设计算例

参 考 算 例

（一）有关资料

Ⅰ

115000 Ⅱ

115000 Ⅲ

Ⅰ

115000 Ⅱ

115000 Ⅲ

115000 180 180 840 180 180

图1

北京地区铺设无缝线路，其机车荷载为： 1.轨温：

最高轨温：Tmax=62.6℃ 最低轨温：Tmin=－22.8℃ 2.轨道特征

⑴钢轨：为60kg/m的钢轨、按预期磨耗6mm计算；缓冲区钢轨采用每根长25m的标准轨；

⑵轨枕：混凝土Ⅰ轨枕，每公里铺设1840根；

(3)扣件：接头扣件为ф24mm、10.9级螺栓，六孔夹钣；中间扣件为w弹条式，橡胶垫板；

(4)道床：碎石道碴，顶宽3.3m，曲线外侧加宽0.05m。 3．线路等级及最小曲线半径 (1)线路等级：I级线路； (2)最小曲线半径：Rmin＝600m。 4．行驶机车

东风4型内燃机车；最高行驶速度： Vmax=120km/h; 轮重和轴距排列如图1所示。

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115000 .

(二)设计步骤和方法

1．强度计算 轨道有关资料

钢的弹性模量：E＝21×104Mpa； 钢轨的线膨胀系数：α＝0.0000118／℃; 轨钢容许应力：[σs]＝365Mpa； 钢轨对水平轴的惯性矩：Jx＝2879cm4； 钢轨对竖直轴的惯性矩：Jy＝498cm4； 轨底断面系数：w1＝375cm3； 轨头断面系数：w2＝291c m3； 支座弹性系数：D＝300kN／cm；k4D=0.012283/cm 4EIxaD=0.0153/cm 4EIxa支座弹性系数：D＝700kN／cm；k轨枕间距：a＝.5cm。 参数 数值 单位 参数 数值 单位 参数 数值 单位 参数 数值 单位 4表一、已知条件

Tmax Tmin E α D钢轨 D轨下基础 K钢轨 K轨下基础 62.6 -22.8 21000000 0.0118 300000 720000 0.012283 0.015288 mm/m·℃ ℃ N/cm2 N/cm N/cm cm-1 cm-1 ℃ [σs] Jx W1 W2 PH r F a 365 2879 375 291 570000 91 77.45 .5 mpa cm4 cm3 cm3 N N/cm cm2 cm f0e fop f l0 Q Jy β R 0.3 0.3 0.2 400 87 498 2 60000 cm cm cm cm N/cm cm4 cm L e a1 B＇ e＇ b 250 95 50 15 120 27.5 cm cm cm cm cm cm (式中Rj大家取为570KN，道床纵向阻力r=115 N/cm)

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表二、以第一轮位作为计算轮∑P0μ计算表

计算值 项目 P0（N） x(cm) kx μ=ekx轮 位 Ⅰ 115000 0 0 1.000 Ⅱ 115000 180 2.211 -0.153 Ⅲ 115000 360 4.421 0.00807 927.7584 Ⅳ 115000 1200 14.739 0.00000 -0.0634 ∑P0μ（N） (cos(kx)sin(kx)) P0μ（N） 计算值 项目 P0（N） x(cm) kx 115000 -17636.915 98290.8 表三 、 以第二轮位作为计算轮∑P0μ计算表

轮 位 Ⅰ 115000 180 2.2109 Ⅱ 115000 0 0 Ⅲ 115000 180 2.211 -0.153 -17636.915 Ⅳ 115000 1020 12.528 0.000 0.431 79726.6 ∑P0μ（N） μ=ekx(cos(kx)sin(kx)) P0μ（N） -0.15336 1.0000 -17636.915 115000 ∑P0μ取较大的为98290N 表四 以第一论作为计算轮 ∑P0μ计算表 计算值 项目 P0（N） x(cm) kx μ=ekx轮 位 Ⅰ 115000 0 0 1.0 115000 Ⅱ 115000 180 2.751859559 -0.035 -3999.741 Ⅲ 115000 360 5.504 Ⅳ 115000 1200 18.346 ∑P0μ（N） (cos(kx)sin(kx)) P0μ（N） 计算值 项目 P0（N） x(cm) kx 0.00003 0.00000 3.928 轮 位 0.00049 111004 ∑P0μ（N） 表五 以第二轮作为计算轮 ∑P0μ计算表 Ⅰ 115000 180 2.752 -0.0348 -3999.741 Ⅱ 115000 0 0 1.00000 115000 Ⅲ 115000 180 2.752 -0.0348 Ⅳ 115000 1020 15.598 0.00000 μ=ekx(cos(kx)sin(kx)) P0μ（N） -3999.741 -0.0171 107001 .

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∑P0μ取较大的为111004N

(2)钢轨静弯矩计算（见课本P73例题）

1n198290.8kxiM0Pe(coskxsinkx)p0i04*0.012283=20006 N·m ii4ki14k（3）轨枕的的静压力计算(为检算轨下基础做准备)

kanka0.0153*.5*111004kxiR0Pe(coskxsinkx)p=46244N 0i0ii2i122(4)轨枕上的动压力计算

Rd=(1＋α＋β)R0=（1+0.36+0.15）*46244=69829N (5)钢轨动弯矩计算 钢轨动弯矩Md：

Md=(1＋α＋β)f·M0

速度系数α： 偏载系数β：

采取未被平衡欠超高Δh=75mm

β=0.002·Δh=0.002×75=0.15

横向水平力系数f： f＝1.6

所以Md＝(1十0.48十0.15)×1.6×20006=52175N·m

(6)钢轨动弯应力计算 轨底动弯应力σ1： 1轨头动弯应力σ2: 2Md52175179.3 MPa W2291Md52175139.1MPa W13750.4V0.41200.48 100100（7）钢轨制动应力

列车制动时，在列车前面的钢轨受压，后面的钢轨受拉。 采取钢轨制动应力σf＝10MPa (8)容许的轨温变化幅度计算

根据强度条件，计算容许的轨温变化幅度，其条件式为： σd＋σt＋σf≤[σs] 而 σt=2.5·Δt (MPa)

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所以，轨底容许的降温变化幅度为：

ts1f2.5365139.11086.3℃

2.5轨头容许的增温变化幅度为：

/t s2t2.5365179.31070.3℃

2.502．稳定压力计算 (1)线路条件

原始弹性弯曲矢度:f0e=0.3cm ； 原始塑性弯曲矢度:fop＝0.3cm； 线路容许弯曲矢度:f＝0.2cm； 原始弯曲半波长：l0＝400cm； 等效道床阻力：Q＝87N／cm； 钢轨对竖直铀的惯性矩：Jy＝498cm4； 轨道框架换算系数：β＝2。 (2)温度压力计算

有塑性原始弯曲圆曲线的合成曲率为：

111180.353.1710/cm `22RR060010 (400)R有关数据计算：

βπ2EJY＝2×9.87×21×106×524＝2.06×1011N·cm 40.129 3验算变形曲线长度l:

3EJY221EJY22l()EJY(ffoe)Q QRR4112120.610100.587527=20.63.1710(20.63.17)10 870.129=20.43×104cm2

l=452.0cm

因计算得l=452.0cm，与400cm相差较大，再设l0=452.0cm，重新计算f'0e：

l2foefoe0.3420.43100.383cm 22400400 .

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将f'0e=0.383cm代入，验算变形曲线长度l：

120.610100.583875210l20.63.1710(20.63.17)10=21.

870.129201×104cm

因计算得l=458.3cm,与 452cm还有一定误差，再设l0=458.3cm，重新计算f'0e：

l2foefoe0.383421.01100.394 l220.43104将f'0e=0.394cm代入，验算变形曲线长度l：

120.610100.594875210l20.63.1710(20.63.17)10

870.1292=21.08×104cm

l=459.1cm

l=459.1cm与上面的l0=458.3cm相接近，因此将将l2＝21.08×

104cm,f'0e=0.394cm代入下式，

求温度压力PN。

2EJY(ffoe)PNl242Ql34ffoe3`l2R

20.61010(0.20.394)0.1298721.08104421.0810 2025706 N 0.20.3940.1293.171021.0810(3)容许温度压力计算

采取安全系数：K＝1.25 (大家在设计中取为1.3) 容许温度压力[P]

PPN202570616205N K1.25(4)容许的轨温变化幅度计算

根据稳定性条件，计算容许的轨温变化幅度。 钢轨断面积F＝77.45cm2 容许的增温变化幅度为：

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tP2250F1635341.8 ℃

225077.453．锁定轨温计算

⑴由强度和稳定条件确定的锁定轨温 铺轨下限锁定轨温：受稳定条件。

``tsf(下)Tmaxt62.641.820.8℃

铺轨上限锁定轨温：受强度条件。

tsf(上)Tmint22.886.363.5℃ 20.8℃tsfTmaxTminf 2TmaxTmin[ts][tc]tk

2262.6(22.8)86.341.8542.65

22规范中规定锁定轨温的取值为

tsf式中[△ts]，[△tc]——允许温升和允许温降；

Tmax，Tmin——当地历史最高、最低轨温； [△tk]——中和轨温修正值，取0～5℃。

值，本设计采用：

tsfTmaxTminf 2但考虑到为了便于施工，一般应保证设计锁定轨温较中间轨温的上浮一个

f一般应保证设计锁定轨温较中间轨温的上浮值，取为3~5℃ 故分析得出其范围为23~25℃

由于取为25℃时其施工锁定轨温为20~30℃，其下限超出上述条件确定出的下限，故取为26℃，其施工锁定轨温为21~31℃。

(3)确定铺轨锁定轨温的范围

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62．6℃ 62.6℃ 41．6℃ 21℃ 3153.8℃ -22。.8

图2 锁定轨温示意图

根据上述条件确定的的锁定轨温为26℃是最合理的锁定轨温，而且在由强度和稳定条件计算所得的锁定轨温范围之内，所以，最后选定锁定轨温为：

设计锁定轨温tsf tsf=26℃

铺轨锁定轨温范围： tsf(上)= tsf＋5=31℃ tsf( 下= tsf－5=21℃

故锁定轨温范围为21~31℃．如图2所示。 4．伸缩区长度与防爬设备的布置 (1)伸缩区长度计算 接头阻力PH＝570kN；

道床单位纵向阻力r＝91N／cm； 最大降温幅度maxΔt'：

maxΔt= tsf(上) －Tmin=31+22.8=53.8℃ 最大增温幅度maxΔt`：

maxΔt'=Tmax－tsf(下)=62.6－21=41.6℃ 最大温度拉力MaxPt：

MaxPt=250·F·maxΔt=250×77.45×53.8=1041.7KN 最大温度压力MaxPt`：

MaxPt'=250·F·maxΔt`=250×77.45×41.6=805.48KN 温度拉力引起的伸缩区长度l1：

l1maxPtPH1041.757051.84m r91温度压力引起的伸缩区长度l2：

maxP`tPH805.48570l225.88m

r91 .

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为安全起见，伸缩区长度采用lb＝75m。 (2)防爬器的布置

一根轨枕上中间扣件的阻力Pc＝12kN； 一根轨枕的道床纵向阻力Rs＝10kN；

从上述可看出，中间扣件阻力大于道床纵向阻力，可不需要在伸缩区布置防爬器，但中间扣件扭力矩应经常保持在100~120N·m范围内，中间扣件阻力才能达到上述要求。

5.缓冲区预留轨缝计算 (1)长轨—端的伸缩量 长轨一端的伸长量λ长伸

λ长伸(maxPtPH)2(8080570000)2101.9mm 42EFr2211077.4591长轨一端的缩短量λ1″

长缩(maxPtPH)2(1041703570000)2107.5mm 42EFr2211077.4591(2)标准轨—端的伸长量λ短伸

短伸1(maxPtPH)l0r•l02 EF28(8080570000)250091250021 10

282110410077.45 =1.4mm

标准轨一端的缩短量λ短缩：

短缩1(maxPtPH)l0r•l02 EF28(1041703570000)25009125002110

282110477.45=3.2mm

(3)长轨与标准轨之间的预留轨缝δ1

最高轨温时，保证轨缝不项严的预留轨缝值δ1：

δ1≥λ长伸＋λ长伸=1.9+1.4=3.3mm

最低轨温时，保证螺栓不受力的预留轨缝值δ1 ：

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δ1≤δ构－（λ长缩＋λ短缩）=18－（7.5+3.2）=7.3mm

所以，长轨与标准轨之间的预留轨缝Δ1： 即 3.3 mm <δ1<7.3 mm

3.37.3采用15mm。

2(4)标准轨与标准轨之间预留轨缝δ2

最高轨温时，保证轨缝不顶严的预留轨缝值δ2 ： δ2≥2λ短伸=2×1.4=2.8mm

最低轨温时，保证螺栓不受力的预留轨缝值Δ``2：

δ2≤δ构－2λ短缩=18－2×3.2=11.6mm

所以，标准轨与标准轨之间的预留轨缝δ2: 即 2.8 mm＜δ2＜11.6 mm

11.62.8采用17mm

26．压力峰检算

压力峰距轨端的最大距离l′：

maxPtr•l1PH8080915184570000l3886 cm

2r291最大压力峰值maxP0′：

PHrlo570000913886924KN maxpo通过检算，求得最大压力峰maxP'0＝924kN小于按稳定条件求得的容许温度压力[P]＝1620.5kN，所以，线路是安全的。

其余部件的检算，

轨枕检算;道床顶面应力检算；.路基基床表面应力检算请参考书上第三章第四节的例题进行检算

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