2010年7月高等教育自学考试全国统一命题考试

高等数学（工本）试题

课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．向量a={2,1,1}与y轴的夹角为（ ） A．C．

π 6π 3B．D．

π 4π 22．函数f (x, y)=x2y2在点（0，0）处（ ） A．连续 C．可微

B．间断 D．偏导数存在

3．设函数P（x, y），Q（x, y）具有连续的偏导数，且P (x，y)dx+Q（x, y）dy是某函数u（x, y）的全微分，则（ ）

PQA． yxC．

PQ yxQP yxQP yxB．D．

4．下列方程中，是一阶级性非齐次微分方程的是（ ） A．ydy=(x+y)dx

dyC．xcosy9

dxB．xdy=(x2+y)dx

dyD．xy23

dx5．下列无穷级数中，收敛的无穷级数是（ ） 2n1A．

3n5n11(1)n1B．

nn11C． 5nn1(1)n1D．

nn1

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

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xyz06．在空间直角坐标系中，直线的方向向量为___________.

xy2z37．函数f (x, y)=

1的定义域为___________. 22ln(1xy)8．设积分区域D：x2+y2≤4，则二重积分

___________.

Df(x2y2)dxdy在极坐标中的二次积分为

9．微分方程yy2·y2y1的一个特解y*___________. 10．设函数f (x)是周期为2π的函数，f(x)的傅里叶级数为

π2(1)n1(cos(2n1)xsinnx) 2n1(2n1)2πn则傅里叶系数a2=___________.

三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

11．已知直线L过点P(2,-1,-1),并且与平面π: x-y+z=0垂直，求直线L的方程. 2zyz. 12．设函数z=x+arctan,求和

xyxx2

13．设函数z=xy+1，求全微分dz.

14．设函数z=f (x, sin(2x+y)), 其中f (u, v)具有连续偏导数，求15．设函数f (x, y)=5－x2y2，求grad f (2，1). 16．计算二重积分

域.

17．计算三重积分

域.

18．计算对弧长的曲线积分eczz和. yx(xy)dxdy，其中积分区域D是由直线x+y=2，y=x及y=0所围成的区

Dydxdydz，其中积分区域Ω是由平面2x+3y+z=2及坐标面所围成的区2x22y2ds，其中C是圆周x2+y2=1.

19．验证对坐标的曲线积分

C(2xyy43)dx(x24xy3)dy

与路径无关，并计算

I(2,1)(1,0)(2xyy43)dx(x24xy3)dy

20．求微分方程

dyexy的通解. dx第 2 页 共 6 页

nn21．判断无穷级数的敛散性.

n!n122．将函数f(x)x展开为x－1的幂级数. x4四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

23．求函数f(x,y)x32y2x24xy8y214的极值点，并判断是极大值点还是极小

值点.

24．计算由三个坐标面，平面x=2, y=2及曲面z=x2+y2+2所围立体的体积. 25．设无穷级数

un1n收敛，证明：limun0.

n第 3 页 共 6 页

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