高中数学选择填空破题(椭圆的基本性质)：待定系数法求椭圆的方程-Word版含答案

设出相应形式的椭圆标准方程，然后根据条件分别确定关于a,b,c的方程组，解出后代入方程。 先看例题：

x2y2例：F1,F2分别是椭圆:221(a>b>0)的左、右焦点,点A(3,0),F2恰恰为线段AF1的中

ab点,椭圆的离心率为

1.求椭圆的方程. 2

再根据离心率已知，Qec1，a2，b3, a2x2y21. 椭圆的方程为43注意：点A(3,0)并不一定在椭圆上，所以不能直接代入椭圆方程进行计算。

规律整理：

中心在原点, 焦点分别在x 轴上, y 轴上的椭圆标准方程分别为

x2y221(ab0) 2aby2x21(ab0) a2b2利用待定系数法求解椭圆方程，要根据椭圆焦点位置不同，先合理地设出方程。再待定参数，进而求解。

再看一个例题，加深印象

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x2y2例：设椭圆C:221(a>b>0),F1,F2为左、右焦点,B为短轴端点,且S△BF1F24,离心率

ab为

2,O为坐标原点.求椭圆C的方程.2

x2y2解：因为椭圆C:221(a0,b0),由题意可设

ab

a28联立上述方程，解得所以2b4

x2y21所以，椭圆C的方程为84

总结：

1.先定位：是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；

2.再定量：是指确定a，b的具体数值，常根据条件列方程组求解． 练习：

x2y24b1.椭圆C:221(ab0)的上顶点为A,P(,)是C上的一点,以AP为直径的圆经过椭

ab33圆C的右焦点F.求椭圆C的方程.

2.已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为1,0，点

36M2,2在椭圆上，求椭圆C的方程；

答案 1. 2.

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x2y24b5b60b2,a31

324222

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