西安理工大学物理作业14-光的波动性(新)

西安理工大学物理

14

14 光的波动性

班号 学号 姓名 成绩

一、选择题

（在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）

1. 单色光从空气射入水中，下列说法中正确的是：

A．波长变短，光速变慢； B．波长不变，频率变大；

C．频率不变，光速不变； D．波长不变，频率不变。 （A） [知识点] 介质对光速、光波的影响。

[分析与题解] 光在真空中的频率为、波长为和光速为c。当单色光在水中传播时，由于光的频率只与光源有关，与介质无关，故频率是不变的；光速随介质的性质而变化，即光速

ucuc，因此水中的光速将变慢；光波在介质中的波长也将变为n，即介nnn质中的波长会变短。

2. 在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹，若将缝S2盖住，并在S1、S2连线的垂直平分面处放一反射镜M，如图14-1所示。此时：

A. P点处仍为明条纹； B. P点处为暗条纹；

C. 不能确定P点处是明条纹还是暗条纹； D. 无干涉条纹。

S2S1PME图14-1

（B）

[知识点] 干涉加强与减弱条件，半波损失。

[分析与题解] 屏幕E上的P点处原是明条纹，意味着缝光源S1和S2到P点的相位差满足

2kπ（或光程差S2PS1P2k2）；放反射镜M后，由于从S1直接发出的光

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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

和经M镜反射的光在P点的相遇，P点仍会出现干涉现象，此时有S2PS1MP，但由于反射光在M镜反射时要发生半波损失，引起光程差S1MPS1P的光程差，则从S1发出的到P点的两束光的2，满足干涉减弱条件，(2k1)（或相位差(2k1)π）

22因此，P点处会出现暗条纹。

3. 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若两缝中心距离不变，而将其中一缝的宽度略变窄，则： A．干涉条纹的间距变宽；

B．干涉条纹的间距变窄；

C．干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再是零；

D．不再发生干涉现象。 （C） [知识点] 影响条纹间距的因素，缝宽对条纹的影响。 [分析与题解] 由双缝干涉两相邻条纹间距公式xD知，若两缝中心距离d不变，则干d涉条纹的间距是不变的；但若其中一缝的宽度略变窄，两个缝的光强会不同（I1I2），则对干涉减弱点的光强会有II1I20，即出现原极小处的强度不再是零的现象。

4. 如图14-2所示，两块平板玻璃OM和ON构成空气劈尖，用单色平行光垂直照射。若将上面的平板玻璃OM慢慢向上平移，则干涉条纹将： A．向棱边方向平移，条纹间距变大；

B．向棱边方向平移，条纹间距变小； C．向棱边方向平移，条纹间距不变；

D．向远离棱边方向平移，条纹间距变大；

OMN

图14-2

E．向远离棱边方向平移，条纹间距不变。 （C） [知识点] 膜厚e对等厚干涉条纹的影响。 [分析与题解] 由劈尖等厚干涉条纹间距l变，则条纹间距不变。

在反射光形成的空气劈尖等厚干涉条纹中，形成明纹和暗纹的条件分别为：

2nsin知，在平板OM向上平移时，夹角不

2e2kk1,2,3 明纹

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2e

2(2k1)2k1,2,3 暗纹

现将平板OM慢慢向上平移，膜厚e增加，棱边处e0，根据满足明、暗纹条件，交替出现明纹和暗纹，且随e增加，明暗纹级次增加，则条纹向棱边方向平移。

5. 如图14-3所示，由3种透明材料（折射率已经在图中标出）构成的牛顿环装置中，用单色平行光垂直照射，观察反射光的干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为： A．全明；

B．全暗；

C．左半部分暗，右半部分明；

1.621.751.52P1.621.52（图中数字为各处的折射率）

图14-3

D．左半部分明，右半部分暗。 （D） [知识点] 半波损失对明暗条纹的影响。

[分析与题解] 由图可知，左半边两束相干光由于牛顿环上、下表面反射时均有半波损失，总光程差无半波损失，12ne，在接触点P处，e0，出现明环。

右半边两束相干光由于牛顿环上表面反射时有半波损失，下表面无半波损失，总光程差也有半波损失，22ne

6. 在照相机镜头的玻璃上均匀镀有一层介质薄膜，其折射率n小于玻璃的折射率，以增强某一波长 透射光的能量。假定光线垂直照射镜头，则介质膜的最小厚度应为： A．

2，在接触点P处，e0，出现暗环。

； B．； C．； D．。 （D）

2n4nn3n[知识点] 增透膜，透射加强即反射减弱。

[分析与题解] 由题意知，垂直入射的光线进入照相机镜头的过程中，有一束要在空气与介质薄膜的界面反射，另一束要在薄膜与玻璃的界面反射，由于n空气nn玻璃，两束相干光在上、下表面反射时均有半波损失，总光程差无半波损失。此时，介质薄膜所产生的光程差为

2ne（e为薄膜厚度）

要使某波长的透射光加强，根据能量守恒定律，反射光就应相互干涉而抵消掉。即介质薄膜的厚度e应满足干涉减弱条件，则有

2ne(2k1)2k0,1,2,

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从k的取值可知，当k0时有介质膜的最小厚度 emin

4n

7. 根据惠更斯—菲涅耳原理，如果已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强取决于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的

A．振动振幅之和； B．光强之和；

C．振动振幅之和的二次方； D．振动的相干叠加。 （D）

[知识点] 惠更斯—菲涅耳原理。

[分析与题解] 惠更斯—菲涅耳原理指出：波前S上的面元dS都可以看成是新的振动中心，它们发出的次波，在空间某一点P的光振动是所有这些次波在该点的相干叠加。

8. 如图14-4所示，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若将缝宽a稍稍加大些，同时使单缝沿y轴方向向上作微小位移，则屏C上的亮纹将： A．变窄，同时向上移； B．变窄，同时向下移；

C．变宽，同时向上移； D．变宽，同时向下移； E．变窄，不移动；

CyaOxf 图14-4

F．变宽，不移动。 （E） [知识点] 缝宽对单缝衍射条纹宽度的影响，透镜成像特性。 [分析与题解] 由单缝衍射公式知亮纹角宽度为 0可见，当a变大时，0减小，屏上亮纹也将变窄。

由于透镜的会聚作用，亮纹中心应在透镜主光轴的主焦点上，与入射光位置无关（入射光应满足傍轴条件），所以亮纹不移动。

9. 如图14-5所示，图中的x射线束不是单色的，而是含有从0.9010102 am到

1.401010m的范围内的各种波长，晶体的晶格常数d2.751010m，则可以产生强反

射的x射线的波长是：

A．1.3810B．1.19101010101030m； m； m； m；

入射x光dC．0.9510D．0.9210 图14-5

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E．以上均不可以。 （B、C）

[知识点] 布喇格公式。

[分析与题解] 由布喇格公式2dsink知，式中 为掠射角（入射线与晶面的夹角），则

900300600

2dsin22.751010sin6004.761010可得 

kkk由于入射的x射线波长为0.901010m1.401010m，则满足强反射条件的有

k4 11.191010m k5 20.951010m

10. 如图14-6所示，一束自然光以布儒斯特角i0从空气射向一块平板玻璃，则在玻璃与空气的界面2上反射的反射光b ： A．是自然光；

B．是线偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面； C．是线偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面；

图14-6

ai0b21cD．是部分偏振光。 （B） [知识点] 布儒斯特定律。

[分析与题解] 由布儒斯特定律tani0

n玻n空和折射角πi0知，界面2上的光线为部分2偏振光，其入射角为，也有tanctani0n空n玻，满足布儒斯特定律，则界面2上的为

布儒斯特角，由布儒斯特定律知反射光b为线偏振光，且只有垂直于入射面的光振动。

二、填空题

1．在光学中，光程是指 光所经过介质的折射率n与相应的几何路径r的乘积nr 。 如图14-7所示，一束单色光线通过光路AB和BC所需的时间相等，已知AB2m，并处于真空中，BC1.5m处于介质中，则可知此种介质的折射率为n 1.33 ，光线由A→B→C的总光程为 4.0m 。 [知识点] 光程的概念与计算。 [分析与题解] 由题意有

nAB

图14-7

CABBCc，而光在介质中的光速u，则介质的折射率为 cun放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！ 5

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ncAB21.33 uBC1.5总光程为 LABnBC221.54m 1.52. 从普通光源获得相干光的方法是； 将同一束光源发出的一束光分成两束，并使其相遇 ；常用的方法有 分波阵面法 和 分振幅法 。

如图14-8所示，单色点光源S0经透镜L1

形成两束平行的相干光束①和②，再经透镜L2会聚于P点，其中光束①和②分别通过折射率为n1和n2、厚度均为e的透明介质。设空气的折射率为1，则两束光到达P时的光程差为

S0S2S1L1L2n1ePn2e 图14-8

(n2n1)e ，它们的相位差为

2π(n2n1)e。

[知识点] 光程差和相位差的概念。

[分析与题解] 光束①的光程为 L1S0S1(S1Pe)n1e

光束②的光程为 L2S0S2(S2Pe)n2e 两束光到达P时的光程差为L2-L1(n2n1)e 两束光的相位差为 

3. 在双缝干涉实验中，已知屏与双缝间距为D = 1m，两缝相距d = 2mm，用480nm的单色光照射，在屏上形成以零级条纹为对称中心的干涉条纹，则屏上相邻明条纹间距为

2π2π(n2n1)e

x 0.24mm ；现用折射率分别是n1 = 1.40和n2 = 1.70的两块厚度均为e8.0106m的透明介质覆盖在两缝上，则零级条纹将向 折射率大 的方向移动；原零级条纹将变为第 5 级明纹，明（暗）条纹宽度将 不变 （填变大，变小，不变）。 [知识点] 介质和光程差对干涉条纹分布的影响。

48010910.24mm [分析与题解] 相邻干涉条纹的间距为 xd2103D在如图14-9所示的双缝干涉实验中，双缝S1 、S2覆盖厚度e相同但折射率分别为n1和n2 的透明薄片后，由于n2n1，S2光路的光程增大的多一些，而明条纹（零级条纹）对应的光程

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S1S0S2n1er1r2POn2e6

图14-9

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差为零，所以S1光路的光程也要作相应增加，则亮纹将向折射率大的n2方向（即图中向下）移动。

此时，双缝到达原零级条纹O点的光程差为

[(re)n2e][(re)n1e](n2n1)e 光程差的改变将引起干涉条纹的移动，即(n2n1)ek 则 k(n2n1)e(1.701.40)8.010-65 948010即原零级条纹将变为第5级明纹。

如图，设P点为屏上加透明介质后出现的任一明纹位置，则其光程差为

[(r2e)n2e][(r1e)n1e](r2r1)(n2n1)ek

由于r2r1dsindxk为加透明介质后P点到中心点O的距离）（xk，则有 Ddxk(n2n1)ek Dk可得明纹位置为 xkDD(n2n1)e dd1xk1 相邻两明纹间距为 xxkDDDDD(k1)(n2n1)ek(n2n1)e

ddddd这与未加透明介质前的相邻明纹间距相同，所以干涉条纹宽度将不会改变。

4. 如图14-10所示，有一劈尖薄膜（很小），在垂直入射光照射下，若n1n3，则在反射光中观察劈尖边缘O处是 暗 纹；若n1n2n3，则在反射光中观察O处是 明 纹；两相邻明条纹对应的薄膜处的厚度差为e

2n2 ；两相邻明（或暗）条纹间距为l

2n2sin 。

n1On3

图14-10

n2[知识点] 劈尖干涉棱边明、暗条件，等厚干涉条纹性质。 [分析与题解] 当n1n3，但n1n3n2时，劈尖上表面反射时有半波损失，而下表面反射时没有半波损失，总光程差中

有半波损失。若n1n3n2，劈尖上表面反射时没有半波损失，而下表面反射时有半波损失，总光程差中仍有半波损失。此时，总光程差为

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12n2e在劈尖边缘O处，e0，总光程差12

2，满足干涉减弱条件，则出现暗纹。

当n1n2n3时，劈尖上、下表面反射时均有半波损失，总光程差中无半波损失。此时，总光程差为

22n2e

在劈尖边缘O处，e0，总光程差20，满足干涉加强条件，则出现明纹。

相邻两明纹对应的厚度差应满足

2n2ek12n2ek(k1)k

即 eek1ek相邻两明（暗）纹对应的间距应满足 sin即 l2n2

e le sin2n2sin由于劈尖很小，有sintan，则相邻两明（暗）纹对应的间距也可表示为

l

2n2

5. 在观察牛顿环的实验中，平凸透镜和平板玻璃之间为真空时，第10个明环的直径为

1.4102m，若其间充以某种液体时，第10个明环的直径为1.27102m，则此液体的折

射率为n 1.22 。

[知识点] 牛顿环等厚干涉条纹性质。

[分析与题解] 设形成牛顿环第k级明环处介质膜（折射率为n）的厚度为e，则其光程差满足明纹条件，即

RC2ne22k2 (1)

er从图14-11中的直角三角形得

AO 2222rR(Re)2Ree2Re (2) 图 14-11 将式(2)代入式(1)，则得在反射光中的第k级明环的半径为 r (2k1)R

2n8

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由题意知，若介质膜为真空，n1，则有

(2101)R1.4102 (3)

212若介质膜为某种液体，则有

(2101)R1.27102 (4)

2n2联立式(3)和式(4)，则得 n1.22

6. 若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M1移动d0.620mm的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则可知所用光波的波长为[知识点] 迈克尔逊干涉仪的应用。

[分析与题解] 由迈克尔逊干涉仪中视场移过的干涉条纹数目N与M1镜移动距离的关系



539.1 nm 。

dN2，可得所用光波的波长为

d0.620103225.391107m

N2300

7. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，观察屏上第三级明条纹所对应的单缝处波面可划分为 7 个半波带；对第三级暗条纹来说，单缝处的波面可分为 6 个半波带；若将缝宽缩小一半，则原来第三级暗纹处将变为第 1 级 明 条纹。 [知识点] 单缝夫琅禾费衍射的明纹、暗纹条件，半波带的概念。 [分析与题解] 单缝夫琅禾费衍射的明纹、暗纹条件为 asin(2k1) asin2k2k1,2, 明纹 k1,2, 暗纹

2明纹对应着奇数个半周期带（半波带），（2k1）即为半波带的个数；暗纹对应着偶数个半波带，2k即为半波带的个数。

第三级明条纹，即k3，2k12317，则所对应的单缝处波面可划分为7个半波带；第三级暗条纹，同样k3，2k236，则所对应的单缝处波面可划分为6个半波带。

对原来第三级暗条纹有 asin3 当aaa时，asinsin3(2k1)，满足明纹条件，此时对应3个（奇2222数）半波带，应出现明纹；且k1，即是第1级明条纹。

8. 在160km高空飞行的人造卫星上的宇航员，其瞳孔直径为5.0mm，光波波长为

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550nm。如果他恰好能分辨地球表面上的两个点光源，则这两个光源之间的距离应为 21.4m ；如果用卫星上的照相机观察地球，所需分辨的最小距离为5cm，则此照相机的孔径应为 2.1m 。（只计衍射效应） [知识点] 瑞利判据，光学仪器的分辨本领，。 [分析与题解] 根据瑞利判据，人眼的最小分辨角为

1.221.2255010901.34104rad 3D510能分辨地球表面上的两个点光源间的最小距离为

ds01601031.3410421.4m

卫星上的照相机的分辨角应为

d51027c3.110rad

s160103照相机的孔径应为

D

1.22c1.225501092.1m 73.1109. 应用布儒斯特定律可以测定介质的折射率。现有一束自然光入射到某种透明玻璃表面上，当折射角为30o时，反射光为线偏振光。则可知此时的起偏角为i0璃的折射率为n 1.73 。 [知识点] 布儒斯特定律。

[分析与题解] 由题意知，折射角30时的入射角是布儒斯特角。由0 60 o ，此种玻

πi0，得 2i0900300600

又由布儒斯特定律tani0n2n，则玻璃的折射率为 n1n空气ntani0tan6003

10. 强度为I0的自然光，经过两块偏振片后，出射光强变为振化方向的夹角为（不考虑偏振片的吸收和反射）  60o 。

I0，则这两块偏振片的偏8[知识点] 马吕斯定律。

[分析与题解] 光强I0的自然光穿过第一块偏振片后的出射光强应为 I11I0 2设两块偏振片偏振化方向的夹角，则由马吕斯定律可得穿过第二块偏振片后的出射光强

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应为

I2I1cos2I1I0cos20 28则有 cos即 

1 2π 3三、简答题

1. 在测量单色光的波长时，可用双缝干涉、单缝衍射、光栅衍射等方法。试分析哪种方法更好、更精确？为什么？

[解答] 光栅衍射。原因：光栅衍射条纹分得开，便于计数；明纹强度大，易于观测。

2. 试列举获得线偏振光的几种方法。 [解答] 一般有三种方法：

（1）使用偏振片；

（2）以布儒斯特角入射两介质分界面的反射光； （3）双折射。

四、计算题

1. 在制造半导体元件时，为了精确测量硅片上的二氧化硅（SiO2）薄膜的厚度，可将二氧化硅薄膜一侧腐蚀成劈尖形状，如图14-12所示。已知硅的折射率n1=3.4，二氧化硅的折射率n2=1.5。现用波长为5.3nm的钠黄光垂直照射劈尖表面，可在劈尖面上观察到7条暗条纹，且第7条暗条纹恰位于劈尖的最高处MN处，并测得相邻暗条纹间距为

l5.0mm。试求：

（1）此二氧化硅薄膜的厚度； （2）此劈尖的夹角。

[分析与解答] （1）由于n1n2n3，所以二氧化硅上表面和下表面的反射光中，都存在半波损失的附加光程

lMNSiO2Sie

图14-12

2，则总光程差中就无半波损失。两束相干反射光的光

程差为

2n2e 劈尖的棱边处会出现k0的零级明条纹。

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根据劈尖干涉的暗纹条件 2n2e(2k1)对第7条暗条纹，k6，则有

2 （k0,1,2,）

5.3109e(2k1)(261)1.28106m

4n241.5（2）相邻暗（或明）条纹间的膜层厚度差为

e2n2

则 lsine2n2

劈尖的夹角为 sine2n2l

5.310940.3910rad 321.5510

2. 有一双缝，缝距d = 0.40mm，两缝宽度均为a = 0.08mm。用波长为632.8nm 的氦氖激光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距为f = 1.5 m的透镜，光屏置于透镜焦平面上。试求：

（1）双缝干涉条纹的间距x；

（2）在单缝衍射明纹范围内，双缝干涉明纹的数目N。（提示：要考虑双缝干涉的缺级）

[分析与解答] （1）由双缝干涉条纹的间距公式得

Df632.81091.52.4103m x30.410dd（2）单缝衍射明纹的宽度为

x02f24103m ax0111条 x则在单缝衍射明纹的包络线内可能有主极大的数目为

N但由于

d0.45 a0.08所以，k5,10,缺级，且k = 5为单缝衍射明条纹包络线的边界。 所以，在单缝衍射明纹的范围内，双缝干涉的明纹的数目为

N = 9

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即k0,1,2,3,4各级明纹。

3. 在单缝夫琅禾费衍射装置中，缝宽a1.010m，透镜焦距f = 0.5m，若用波长为400nm的平行光垂直照射单缝，试求：

（1）明纹的宽度l0，第一级明纹的宽度l1及第一级明纹中心离明纹中心的距离x1；

（2）改变下述任一条件，其它条件保持不变，衍射图样将如何变化？ A．稍稍加大缝宽a ；

B．改用He-Ne激光器（632.8nm）照射； C．把整个装置浸入酒精（n1.36）中； D．在缝上贴一块偏振片；

（3）若采用白光照射，在所形成的衍射光谱中，蓝光（450nm）的第三级明纹中心恰与另一颜色的第二级明纹中心重合，则另一颜色光的波长为多少？ [分析与解答] （1）明纹的宽度为

42f20.54001093l04.010m 4a1.010 第一级明纹的宽度为

f0.54001093l12.010m 4a1.010第一级明纹中心离明纹中心的距离为

x1l0l13f3.0103m 222a（2）改变下列任一条件，衍射图样将：

A．稍稍增大缝宽a，条纹间距l0和 l1会变小，条纹变密，但强度增大；缝宽a过大，光将直线传播。

B．用632.8nm，因增大，条纹间距l0和 l1会变大，条纹变疏； C．装置浸入酒精中，折射率n增大，介质中的波长n变小，条纹变密；

D．贴偏振片，条纹分布不变，光强会减小一半。 （3）由题意知，在衍射光谱中有

n会变小，则条纹间距l0和 l1

asin1(2k1)1271 2放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！ 13

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

asin2(2k1)252 2且 asin1asin2，所以 2

7152 2271630nm . 用波长为5.3nm的光照射一个500条/mm的光栅，光栅的透光缝宽

a1.0103mm。试计算：

（1）平行光垂直入射光栅，最多能观察到第几级条纹？实际观察到的明条纹总数是多少？

（2）若平行光以与光栅法线方向成夹角= 30o入射，衍射条纹中两侧的最高级次各属哪一级？

[分析与解答] 根据题意，光栅常数 ab（1）由光栅方程 (ab)sin2k有 k01mm210-6m 5002

(ab)sin当衍射角90时，可观察到的条纹级次k最高，则

kmaxab2.01063.4 95.310所以，最多可观察到两侧各3级条纹。

由于

(ab)k2 ak'因而，衍射条纹中第2，4，…等级次缺级，实际最多可观察到k0,1,3 共5条明纹。

（2）由斜入射光栅方程

(ab)(sinsin)2k当衍射角2

π时，sin1时为衍射最高级次，此时= 30o。 2(ab)(sinsin)一侧： k2.0106(0.51)5.1

5.3109所以，这一侧最多可观察到5级。

放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！ 14

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

另一侧：k(ab)(sinsin)2.0106(0.51)5.31091.7 所以，这一侧最多可观察到1级。

放弃很简单，但你坚持到底的样子一定很酷！ 15