第四章 三角函数(04年高考真题选练)

一． 选择题： 05年5月15日

1．（04年广东5）函数f(x)sin(x(A)周期为的偶函数 (C)周期为2的偶函数

2 (B)周期为的奇函数 (D)周期为2的奇函数

)sin2(x)是 44cos2x2．（04年广东9）当0x时，函数f(x)的最小值是 24cosxsinxsinx11(A)4 (B) (C)2 (D)

243．（04年广东11）若f(x)tan(x)，则

4(A)f(1)f(0)f(1) (B)f(0)f(1)f(1) (C)f(1)f(0)f(1) (D)f(0)f(1)f(1) 4．（04年辽宁1）若cos0,且sin20,则角的终边所在象限是

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（04年辽宁7）已知函数f(x)sin(x

A．f(x)是周期为1的奇函数 C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数

2)1，则下列命题正确的是

B．f(x)是周期为2的偶函数 D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数

6．（04年辽宁11）若函数f(x)sin(x)的图象（部分）如图所示，则和的取值是

A．1,C．3

B．1,3

11, D．, 26262

7．（04年江苏2）函数y=2cosx+1(x∈R)的最小正周期为 ( ) π(A) (B)π (C)2π (D)4π

2二．填空题：

1．（04年北京理9）函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是___________. 三．解答题：

nisnis,nis,1．（04年广东17）已知角,,成公比为2的等比数列（  [0，2]），也成等比数列，求,,的值。

παα5π2．（04年江苏17）已知0<α<，tan+cot=，求sin(α)的值.

22223

3．（04年北京文理15）在ABC中，sinAcosA值和ABC的面积

2，AC2，AB3，求tgA的2

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第四章 三角函数（04年高考真题选练） 参

一．选择题： 题号 1 答案 B 2 A 3 D 4 D 5 B 6 C 7 B 1cos2x1cos2x221sin2x1sin2x1、解：f(x)sin2(x)sin2(x)sin2x

4422222、解：

cos2x110x0tanx1；f(x)2224cosxsinxsinxtanxtanx11tanx241∴当tanx时，fx114

min243、解：

可见，f0>f1>f1

4、解：cos02k2k，kZ第一，四象限及x轴非负半轴；

22sin202k222kkk，kZ第二，四象限。

25、解1：f(x)sin(x)1sin(x)1sin(x)1sin(x)1fx

2222fx为偶函数；又T22

解2：f0sin12y轴过最值点图象关于y轴对称fx为偶函数 2T221；

6、解：T4433T2 为五点画法的第一点， ∴1又∵点0，02363cos2x127、解：y2cos2x121cos2x2T

22二．填空题：

1、解：fxcos2x23sinxcosxcos2x3sin2x2cos2x2T 32三．解答题：

1、解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α

∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列 sinsinsin2sin4cos2cos21

sinsinsinsin21即2cos2cos10；解得cos1,或cos

2当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，

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124,[0,2]时,或, 2332484816 所以,,或,,333333sincossin2cos22、解： tancot522522525sin4

22222sin25cossinsincos22223又0，cos1sin2，从而sin()sincoscossin433

52333103、解法一：∵sinA+cosA=2cos(A－45°)=2，∴cos(A－45°)= 1

22又0°当cos∴tgA=tg(45°+60°)=13=－2－3

13sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=S△ABC=

26 411263AC·ABsinA=·2·3·=(2+6) 22442解法二：∵sinA+cosA=2 ① ∴(sinA+cosA)2=1， ∴2sinAcosA=－1.

22又∵00, cosA<0.

36, ∴ sinAcosA. ② 2226①+②得： sinA26. ①--②得：cosA.

444∴tgAsinA2623. (以下同解法一)

cosA426 ∵(sinAcosA)212sinAcosA解法三：∵sinA+cosA=

又∵00但当A=1650时，sinA+cosA= sin1650+cos1650= sin150－cos150<0，不满足条件，舍去1650 故：A=1050 (以下同解法一)

解法三：∵sinA+cosA=

1112 ∴(sinA+cosA)2=， ∴2sinAcosA=－ ∴sin2A=

2222112sinAcosA1 ∴(sinA+cosA)2=， ∴2sinAcosA=－ ∴2 222sinAcosA42tanA1 ，2tanA4tanA10，tanA41223； 2tanA1420

又∵0当tanA23时，A=1800－750 =1050 (以下同解法一)

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