九年级数学一元二次方程(带答案)

第1讲 一元二次方程概念及解法

【知识要点】

一. 知识结构网络

直接开平方法 配方法 解 法 公式法 因式分解法 分式方程的解法 二元二次方程组的解法 性质 判别式 根与系数的关系 二次三项式的因式分解 列方程或方程组解应用题

一元二次方程 应用 二、一元二次方程的四种解法

直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

1. 直接开平方法是解一元二次方程的常用方法之一，适用于方程经过适当整理后，可化为xbb0或

2xa2b的形式的方程求解。当b0时，可两边开平方求得方程的解；当b0时，方程无实数根。

2. 因式分解法解方程的步骤：（1）将方程一边化为0；（2）将方程另一边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每个

一次因式等于0，得到两个一元一次方程后求解，它们的解就是原一元二次方程的解。

3. 配方法解一元二次方程的步骤为：（1）化二次项系数为1（2）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常

数项。（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方（4）原方程变为(xm)n的形式（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求出方程的解。

24. 公式法解一元二次方程的基本步骤：（1）将方程化为一般形式axbxc0，确定a、b、c的值；（2）计算

2bb24acb4ac的值并判别其符号；（3）若b4ac0，则利用公式x求方程的解，若

2a22b24ac0，则方程无实数解。

【典型例题】

（1）6x27x30（用因式分解法） 解：(3x1)(2x3)0

∴3x10或2x30∴x1（2）3x213，x232

4x1（用公式法）

2 解：3x4x10

2 (4)4×3×(1)280

∴x∴x1（3）2x解：x2(4)±282±72×332727，x2332

2x300（用配方法）

2x15 2222x()215()2244

22121(x)48x2∴x

211±244522

∴x132，x2【经典练习】

一、直接开方法

（1）(x1)(12x) （2）(xa)b

二、配方法注：

222（1）2x2x300 （2）3x24x1 二、公式法

1. 用求根公式法解下列方程

2(1)x22x20；

解：

(2)2y28y10；

解：

(3)2x23x解：

10； 8

2 (4)3y2y1； 解：

(5)2x25x10；

解：

(6)x225x30；

解：

(7)3x24x50；

解：(7)方程无实数根；

(8)2x243x220；

解：

(9)0.02x20.03x0.35；

解：(9)先在方程两边同乘以100，化为整数系数，再代入求根公式，

(10)(123)xx23(13)

解：三、因式分解

。

1. 用因式分解法解下列各方程：

（1）x－5x－24＝0； 解：

（2）12x＋x－6＝0； 解：

（3）x－4x－165＝0 解：

（4）2x－23x＋56＝0；

解：(2x7)(x8)0，x122

22

；

；

；

7，x28； 2（5）9x224x164x12； 解：

2（6）3(x3)3(3x)；

解：

2（7）x(3

2)x60

解：

（8）(x2)5x106；

2；

解： (x－2)－5(x－2)＋6＝0，(x－2－2)(x－2－3)＝0，x1＝4，x2＝5； （9）t(t＋3)＝28；

解：（9）t＋3t－28＝0，(t＋7)(t－4)＝0，t1＝－7，t2＝4； （10）(x＋1)(x＋3)＝15。

解：x＋4x＋3＝15，(x＋6)(x－2)＝0，x1＝－6，x2＝2

2. 用因式分解法解下列方程：

（1）(y－1)＋2y(y－1)＝0； 解：

（2）(3x＋2)＝4(x－3)；

2

2

2

2

2

2

；

(x3)][(3x2)2(x3)]0 解： [(3x2)2 (5x4)(x8)0，x12

2

4，x28 5（3）9(2x＋3)－4(2x－5)＝0；

解：[3(2x＋3)＋2(2x－5)][3(2x＋3)－2(2x－5)]＝0，

(10x1)(2x19)0，x1（4）(2y＋1)＋3(2y＋1)＋2＝0。

2

119 ，x2102 解：[(2y＋1)＋1][(2y＋1)＋2]＝0，

三、综合练习

1. 下列方程中，有两个相等实数根的方程是（ B ） A. 7x－x－1＝0

2

B. 9x＝4(3x－1)

D.

2

2

C. x27x150

322xx10 222

2

2. 若a，b，c互不相等，则方程(a＋b＋c)x＋2(a＋b＋c)x＋3＝0（ C ） A. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根

B. 有两个不相等的实数根 D. 根的情况不确定

解析: 因为△＝4(a＋b＋c)2－12(a2＋b2＋c2)

＝4(－2a－2b－2c＋2ab＋2ac＋2bc) ＝－4[(a－b)＋(b－c)＋(c－a)]＜0

3. 若方程mx(2m3)x10的两个实根的倒数和是S，求：S的取值范围。

分析：本题是二次方程与不等式的综合题，即利用方程有两个实根，0，求出m的取值范围，再用S的代数式表示m，借助m的取值范围就可求出S的取值范围。 解：设方程的两个实根为x1，x2，则x1x2 ∵方程有两个实根

222

2

2

2

2

2

2m3m2，x1x21m2

∴(2m3)24m20，且m2≠03且m≠0 ∴m 42m32x1x11m∵S2m3x1x2x1x21m2∴m

S323S3且≠042

∴S32 ∴S3且S≠3。 22

2

4. 已知关于x的方程x＋(2m＋1)x＋(m－2)＝0。m取什么值时，

（1）方程有两个不相等的实数根 （2）方程有两个相等的实数根 （3）方程没有实数根

解析:△＝(2m＋1)2－4(m－2)2＝5(4m－3)。

（1）当 （2）当 （3）当

，即

时，原方程有两个不相等的实数根；

时，原方程有两个相等的实数根； 时，原方程没有实数根。

225. 已知关于x的方程x2(k1)xk2k10 ① （1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根。

（2）如果a是关于y的方程y(x1x22k)y(x1k)(x2k)0 ②的根，其中x1，x2为方程①的两个实数根。

21a4a21)÷· 求：代数式(的值。

aa1a1a 分析：第（1）题直接运用根的判别式即可得到结论，第（2）题首先利用根与系数关系可将方程②化成

y22y10，再利用根的定义得到a22a1，将代数式化简后，把a22a1整体代入即可求出代数

式的值。 （1）证明：

(k1)4(k ∵4222k1)4k28k44k28k480

∴对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根。 （2）解：∵x1，x2是方程①的两个实数根

(k1)，x1x2k22k1 ∴x1x22∴x1x22k2(k1)2k2 (x1k)(x2k)x1x2k(x1x2)k

2k22k12k(k1)k21 ∴方程②为y22y10

2 ∵a是方程②的根，∴a2a10

∴a≠0，a1≠0，a22a1

4a21∴()÷·aa1a1a1a

a1a2a1a21(a1a2)(a21)··2a(a1)4a4a [a1(2a1)](2a11)(a·)2a124a24a2 注：第（2）问中的整体代换在恒等变形中有广泛的应用。

6. 已知关于x的一元二次方程ax22axc0的两个实数根之差的平方为m （1）试分别判断当a1，c3与a2，c2时，m4是否成立，并说明理由；

（2）若对于任意一个非零的实数a，m4总成立，求实数c及m的值。

，c3时， 解：（1）当a1原方程化为x ∴m[1(3)] 即m4成立 当a2，c 由42222x30，则x11，x23

164

2时，原方程化为2x24x20

4×2×20，可设方程的两根分别为x1，x2

则x1x22，x1x2 ∴m(x12 2x2)2(x1x2)24x1x24224

即m4不成立

（2）设原方程两个实数根是x1，x2 则x1x22，x1x2c a2 m(x1x2)(x1x2)4x1x2424ca

∵对于任意一个非零的实数a，都有44ca4

∴c0 当c0时，4a20

∴c0，m4

第2讲 根的判别式

【知识要点】

1.根的判别式：

关于x的一元二次方程axbxc0(a≠0) b24ac

当0时，方程有两个不相等的实根 当0时，方程有两个相等的实根 当0时，方程无实根

2【典型例题】

1. a，b，c是三角形的三条边，

求证：关于x的方程bx＋(b＋c－a)x＋c＝0没有实数根

分析：此题需证出△＜0。已知条件中a，b，c是三角形的三边，所以有a＞0，b＞0，c＞0。还应注意有一个隐含关系“任意两边之和大于第三边”，“任意两边之差小于第三边”。 证明：因为△＝(b＋c－a)－4bc

＝[(b＋c－a)＋2bc][(b＋c－a)－2bc] ＝[(b＋c)－a][(b－c)－a]

＝(b＋c＋a)(b＋c－a)(b－c＋a)(b－c－a)。 (要判断这个乘积是不是负的，应审查每个因式的正、负) 因为b＋c＞a，即b＋c－a＞0，

同理b－c＋a＞0，又c＋a＞b，即b－c－a＜0。

又a＋b＋c＞0，所以△＝(b＋c＋a)(b＋c－a)(b－c＋a)(b－c－a)＜0。 所以，原方程没有实数根。

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

22

22

2

2

2

2

【经典习题】

1.关于x的一元二次方程(ac)x2bx（ ）

A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以c为斜边的直角三角形 C. 以b为底边的等腰三角形 D. 以c为底边的等腰三角形 2. 已知关于x的一元二次方程x2(k1)xac0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为三边长的三角形是412k10 4（1）k取什么值时，方程有两个实数根。（2）如果方程的两个实数根x1，x2满足|x1|x2，求k的值。

(k1)]4( 解：（1）[212k1)2k30 4 解得k33，∴当k时，方程有两个实数根 22 （2）∵|x1|x2，分两种情况

①当x10时，得x1x2，∴方程有两个相等的实数根。 ∴0，∴k3 2∴x1x20 ②当x0时，得x2x1， 由根与系数关系，得k10

(1)知k ∴k1，由∴k1舍去 3∴k23，矛盾 23. 已知方程x(2k1)xk20的两根的平方和为11，求k的值。 解：设方程的两根为x1，x2

22，x1x2k22 则有x1x2(2k1)

2∵x12x211∴(x1x2)2x1x2112

[(2k1)]22(k22)114k24k12k2411 2k24k60

k22k30(k3)(k1)0∴k13，k21(k ∵(2k1)44k9 ∴当k3时，0，舍去 当k1时，0。 ∴k1

注：用根与系数关系后，要计算判别式检验是否有实根。 4．含有绝对值的一元二次方程

（1）. 方程x|x|－8|x|－4＝0的实数根的个数是（ ）

222)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

解： 显然x＝0不是方程的根。 当x＜0时，x｜x｜－8｜x｜－4＜0。 ∴x＜0的任何实数不可能是方程的根。 当x＞0时，方程为x－8x－4＝0。

此方程两根之积为－4＜0，可见两根为一正一负。又因x＞0， 故负根舍去。所以方程只有一个实数根。应选A。 （2）. 求方程x－|2x－1|－4＝0的实数根。 解：令2x10得x 显然x 当x 即x22

2

1 21不是方程的解 212时，方程是x(2x1)40 22x30，解得x3或x1

x＝－1舍去，∴x＝3 当x 即x212时，方程是x(12x)40 26舍去，∴x16

2x50，解得x1±6

x1 故方程的实数根是x13，x216。

acbd5．a，b，c，d为有理数，先规定一种新的运算：

adbc，那么

24x(1x)5=18时，x= 。

6. 已知x1,x2是方程x24x190的两根，求代数式x135x21的值。

3

ab27.（广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程axbx10(a0)有两个相等的实数根，求

(a2)2b242的值。

2ab【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿＝b24a0，可得出a、b之间的关系，然后将

(a2)2b24化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值．

【答案】解：∵axbx10(a0)有两个相等的实数根，

2∴⊿＝b24ac0，即b24a0．

ab2ab2ab2ab2∵2 (a2)2b24a24a4b24a24ab2aab2b24∵a0，∴2aa

8.（四川乐山中考）若关于x的一元二次方程x2(2k)xk120有实数根、．

（1） 求实数k的取值范围； （2） 设t22k，求t的最小值．

22（3） 解：（1）∵一元二次方程x2(2k)xk120有实数根、， （4） ∴0， ………………………………………………………………………2分 （5） 即4(2k)4(k12)0，

（6） 解得k2．……………………………………………………………………4分 （7） （3）由根与系数的关系得：[2(2k)]42k， ………………… 6分

2242k42， …………………………………………7分

kkk4（9） ∵k2，∴220，

k4（10） ∴422，

k（8） ∴t（11） 即t的最小值为－4． ………………………………………………………10分

9.（ 四川绵阳中考）已知关于x的一元二次方程x= 2（1－m）x－m的两实数根为x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

【答案】（1）将原方程整理为 x+ 2（m－1）x + m= 0． ∵ 原方程有两个实数根，

∴ △= [ 2（m－1）－4m=－8m + 4≥0，得 m≤

2

2

2

2

2

2

2

2

1． 2（2） ∵ x1，x2为x+ 2（m－1）x + m= 0的两根， ∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m≤因而y随m的增大而减小，故当m =

1． 21时，取得极小值1． 210.（ 湖北孝感中考）关于x的一元二次方程xxp10有两实数根x1、x2. （1）求p的取值范围；（4分）

（2）若[2x1(1x1)][2x2(1x2)]9,求p的值.（6分） 【答案】解：（1）由题意得：

2(1)24(p1)0.

解得：p

…………2分 …………4分

5 4

（2）由[2x1(1x1)][2x2(1x2)]9得，

2(2x1x12)(2x2x2)9.

…………6分

x1,x2是方程x2xp10的两实数根,2x12x1p10,x2x2p10,2x1x12p1,x2x2p1.

(2p1)(2p1)9,即(p1)29.

…………8分 …………9分 …………10分

p2,或p4.

p5,所求p的值为p4. 4说明：1．可利用x1x21,得x11x2,

x21x1代入原求值式中求解；

11.（山东淄博中考）已知关于x的方程x2(k3)xk4k10．

（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k的值；

（3）若以方程x2(k3)xk4k10的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数

2222ym的图象上，求满足条件的m的最小值． x22【答案】解: （1）由题意得△＝2k34k4k1≥0

化简得 2k10≥0，解得k≤5．

（2）将1代入方程，整理得k6k60，解这个方程得 k133，k233. （3）设方程x2(k3)xk4k10的两个根为x1，x2，

2根据题意得mx1x2．又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2k4k1，

2222那么mk4k1k25，所以，当k＝2时m取得最小值－5

212.（广东茂名中考）已知关于x的一元二次方程x26xk20（k为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x12x214，试求出方程的两个实数根和k的值． 【答案】解：（1）b4ac(6)41(k)364k0，·················2分

因此方程有两个不相等的实数根．·································3分 （2）

又

2222x1x2b6·····································4分 6，

a1x12x214，

x1x26,x12,解方程组： 解得：·····················5分

x2x14,x8.212方法一：将x12代入原方程得：(2)6(2)k0，················6分

解得：k4．·················································7分

22k2c方法二：将x1和x2代入x1x2，得：28，······················6分

1a解得：k4．·················································7分

第3讲 根与系数的关系

【知识要点】 1. 根与系数关系

关于x的一元二次方程axbxc0(a≠0) 当0时，有x1x22bc，x1x2 aa推论1：如果方程x2pxq0的两个实数根是x1，x2，那么x1x2p,x1x2q. 推论2：以x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2(x1x2)xx1x20

【典型例题】

1. 已知方程的两个实根中，其中一个是另一个的2倍，求m的值。 x3xm0 解：设方程的一个根为x，另一根2x

23x2x2 由根系关系知：x·2xm21

2 解得：x12

m1 m1 2. 已知方程3x27x30的两根x1、x2(x1x2)不解方程，求xx2212和x1x2的值。

解：由题设条件x71x23

x1x21 xxxx24131212x1x23

x1x2xx212

x1x22x1x2 732

393 x227131x2x1x2x1x29 【经典习题】

一. 选择题。

1. 已知x3是关于x的一元二次方程k1x22kx30的一个根，则k与另一根分别为（ A. 2，-1

B. -1，2

C. -2，1

D. 1，-2

2. 已知方程3x2m4xm10的两根互为相反数，则m的值是（ ） A. 4

B. -4 C. 1 D. -1

3. 若方程x2xk0有两负根，则k的取值范围是（ ） A. k0

B. k0

C. k14 D. 0k14 4. 若方程x2pxq0的两根中，只有一个是0，那么（ ） A. pq0

B. p0，q0

C. p0，q0

D. 不能确定

5. 方程x2pxp2140的大根与小根之差等于（ ）

） A. 1

B. 2p21

C. 1

D. 2p21

6. 以

1515为根的，且二次项系数为1的一元二次方程是（ ） ，222 A. x x10 C. x x10

二. 填空题。

2

B. x x10D. x x102222 7. 关于x的一元二次方程x的两根互为倒数，则m＝________。 2m1xm0 8. 已知一元二次方程a两根比2：3，则a，b，c之间的关系是______。 xbxc0 9. 已知方程xmx221x2，且，则m ________。 mm40的两根x1、x2x29123222 10. 已知、是方程x5x20的两根，不解方程可得：________，

1313________，

________。

11. 已知

，则以、为根的一元二次方程是______ 13，11222________________________。

三. 解答题。

2、2 12. 已知方程2为两根的方程。 x3x70的两根、，求作以2

22x2是方程x13. 设x1、的两个实根，且两实根的倒数和等于3，试求m的值。 2m1xm0

【试题答案】

一. 选择题。 1. A

2. B

3. D

4. B

5. C

6. B

二. 填空题。

2122m14m0m 7.  m122m1m1 8. 设x，则 2t，x3t12b5ta 6b225ac

6t2cax1x2m1 9. x1x2mm4

3x12x2291 m m42m53m2m150 

或m m53 m时，原方程△＜0，故舍去，m 5325 10. 2

1

2533 2244222111133 333233

525324

18581238

22214 44222221313 11.  112122213 由此

1222132222  1212224120 或62

53或

6222 所求方程x或x 5x603x20三. 解答题。

32 12. 解：由题意

72 即223 9222

2225 2297228 故所求方程是xx80，即2 x9x16029222m124m20x1x22m1 13. 解：xxm212113x1x2123 41：4m10 由

m1 4 由 4：xxxx123122m13m 

23m22m10 m13m10

m11，m213131舍去 4 m2不符合题意，m  m1第4讲 一元二次方程的应用

【知识要点】

1. 列一元二次方程解实际问题的步骤：

（1） 设：设好未知数，根据实际问题，可直接设未知数，也可间接设未知数，不要漏泄单位。 （2） 列：根据题意，利用所蕴含的相等关系列出一元二次方程，注意等号两边的单位要一致。 （3） 解：解所列的一元二次方程。

（4） 验：检验所列方程的解是否符合实际问题情境，将不符合题意的方程的解舍去。 （5） 答：根据题意，写出答案。

【典型例题】

1. 某农户种植花生，原来种植的花生的亩产量为200kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工成花生油50kg），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的新品种花生亩产量的增长率。

解：设新品种花生亩产量的增长率为x，

1，求：2(1x·)50%·(1 则有2001x)132 2 解得x10.2，x23.2（不合题意，舍去） 答：新品种花生亩产量的增长率是20%。

注：对于增长率问题，解这类问题的公式是a(1x)次数，b为增长的量。

2. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多 解：（1）设每件衬衫应降价x元，则有

nb，其中，a是原来的量，x是平均增长率，n是增长的

(40x)(202x)1200x30x20002

解得x110，x220 根据题意，取x=20， ∴每件衬衫应降低20元。 （2）商场每天赢利

(40x)(202x) 80060x2x2

2(x15)21250 当x15时，商场赢利最多，共1250元

∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天获利最多。

【经典习题】

1. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调位置后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。

2．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的有多少人

3．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天赢利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元

【模拟试题】

（一）填空题

1. 一元二次方程(3x2)(2x1)2x2化为一般式后，a___________， b___________，c___________。 2. 若方程x2xm有两个实数根，则m的值是___________。

3. 关于x的一元二次方程kx26x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________。 4. 关于x的一元二次方程2x2xm0的一个根是1，另一个根是___________，m=___________。 5. 若x1、x2是方程2x24x30的两个根，则(x11)(x21)=___________。 6. 已知两不等实数a、b满足条件2a7a10，2b7b10，则

22211___________ ab 7. 已知a、b是方程x22x70的两个实数根，则a23b24b___________。

（二）解下列方程 1. (2x1)160 2. x28x90 3. (x1)2(1x) 4. x25x20 5. x(x7)60

（三）解答题

1. 已知关于x的方程x2(m2)x22m30 2 ①求证无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相同的实数根 ②若这个方程的两个实数根x1、x2满足2x1x2m2，求m的值

2 2. 已知关于x的方程x2mx3m0的两个实数根是x1、x2，且(x1x2)16，如果关于x的另一个方程

2x22mx6m90的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值。

第一次课后作业

【经典练习】

21. 已知x=-1是关于x的方程2xax3a0的一个根，则a= 。

2. 若方程(m1)x

m212mx30是关于x的一元二次方程，求m的值。

3. 若(m1)xm215x30是关于x的一元二次方程，则m= 。

2a2b24. 已知a≠0，a≠b，x=1是方程axbx100的一个解，则的值是 。

2a2b5. 关于x的一元二次方程(m2)x3mxm40有一根为0，求2m24m3的值。

6．已知m是方程x22008x10的一个不为零的根，求m22007m

7. 已知关于x的方程2x2kx10的一个根与方程(1)求k的值.(2)求方程2x2kx10的另一个根.

8．已知x=1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值为 。 9．已知方程x2bxa0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）

A．ab

B.

2222008的值。 2m12x14的根相等。 1xa b +b

第二次课后作业

21.用配方法解方程：2x7x40.

22.将二次三项式2x4x6进行配方，正确的结果是（ ）

A. 2(x1)4

2

B. 2(x1)4

2

C. 2(x2)2

2D. 2(x2)2

223. 求证：不论m取何值，2m4m9的值都不小于7.

4. 用配方法解一元二次方程x28x70，则方程可变形为（ ）

A．(x4)9

2B. (x4)9

2C. (x8)16

2D. (x8)57

25. 已知m是方程x22x40的一个根，则代数式3m26m2007的值是 。

26. 已知关于x的方程(12k)x2k1x10有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围。

7. 已知,是关于x的方程x(2m3)xm0的两个根，且

8. 在△ABC中，AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8，则△ABC的面积为 。 9. 已知x1,x2是方程x23x10的两根，求下列代数式的值。

2(1)x12x2,(2)22111，求m的值。

x2x1,(3)(1x1)(1x2)； x1x2

10. 已知x1,x2是方程x24x190的两根，求代数式x135x21的值。

11. 已知2

33是方程x24xc0的一个根，求方程的另一个根和c的值。

12．关于x的方程2x2mx2m10的两实根的平方和为11，求m的值。