第三讲 绝对值

专题评析

绝对值是数学中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根 的基础.绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组）、 解不等式（组）等问题中有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面入手

2.绝对值的基本性质

3.绝对值的几何意义

从数轴上看，︱a︱表示数a的点到原点的距离（长度，非负）,︱a —b|表示数a、数b的两点间的距离.类型一 求值

【例1】（1)已知|x|=5，丨y丨=1，那么|x-y丨-丨x+y|= _______________ .

变式练习

1、已知|a|=2，丨b丨=3，那么|a+b丨+丨a-b|=

2、若非零整数m,n|m|+丨n丨-5=0，满足这样的整数组（m,n）共有 组

类型二 去绝对值

【例2】如果a、b、c是非零有理数，且a + b+ c = 0,那么 的所有可能的值为（

）.

变式练习

3、已知a、b、c都不为0，已知x=4、

aa+

bb+

cc+

abcabc，求x的所有可能值

类型三 绝对值化简 【例3】 (1)当x>

12时，化简︱2x-1︱

（2）︱x-1︱-︱x+3︱ 变式练习

5、已知 a6、如果a、b、c、d为互不相等的有理数，且|a —c| = |b — c︱ = |d —b丨=1，

那么丨a - d| =

类型四 根据绝对值几何意义求解

【例 4】已知（|x+l | + |x—2 | )( | y —2 | + | y + l | ) ( | z-3 | + | z+l | ) = 36, 求 x+ 2y+3z的最大值和最小值.

变式练习7、代数式|x+11| + |x-12| + |x+13|的最小值为

8、已知 a、b、c、d是有理数，|a -b|≤9,|c -d|≤16,且 |a –b- c + d| = 25,求|b—a| - |d—c丨的值.

类型五 绝对值的应用

【例5】设x1、 x2 、x3 、x4 、x5、x6是六个不同的正整数，取值于1，2,3,4,5,6，记 S=丨x1-x2 I + | x2--x3| + |x3 --x41 + | x5--x6 I + I x1--x6 ︱求 S 的最小值.

变式练习

9、已知|m丨=-m，化简| m -1丨-丨m —2 |=

10、在数轴上把坐标为1，2,3,…，2015的点称为标点，一只青蛙从点1出发，经过

2015次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？ 说明理由.

创新测试题

1、设a是有理数，则︱a|—a的值（

A.可以是负数 C.必是正数

）•

B.不可能是负数

D.可以是正数，也可以是负数

2

2.若| a + b+l |与（a -b+1)互为相反数，则a与b的大小关系是

3.互不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果| a -b|+ |c-a| =

|b-c|，那么，在点A、B、C中居中的是点 ________ .

4、已知 a、b、c 满足(a+b)（b+c）(c+a) =0 且 abc<0,求代数式

的值

5、当丨x-2丨+ |x-3丨的值最小时，|x-2| +丨x-3丨-|x-1|的值最大是 ___________ ，

是 。

6、已知正整数a、b、c 满足 |b-2|+b-2 = 0，|a-b|+a -b = 0,且a≠b 则 ab 的值

是 ________ .

7、如果 07、 有理数a、b、c均不为0,且a + b+c = 0,

x —99x+2002 的值.

19

最小

p≤x≤

5的最小值

、若x< —2，化简丨1—| x+1|| 等于

，试求代数式

8、若 a、b、c 为整数，且 |a-6丨19 + | c-a|99 =1，求 | c-a|+︱a-b| + 丨b—c| 的值