直线与圆练习题(附答案)

直线与圆

一、填空题

1.若函数f(x)=-1eax的图象在x=0处的切线l与圆C:x2+y2=1相离，则P(a，b)与圆C的位置关系是

bx1y12.实数x、y满足不等式组y0，则W=的取值范围是_____________.

xxy0x1abc3.已知x，y满足xy4且目标函数z2xy的最大值为7，最小值为１，则

aaxbyc0_____________.

4.已知点A（3,2），B（-2,7），若直线y=ax-3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4:1，则a的值为 5.设E为平面上以 A(4,1),B(1,6),C小值分别为_____________.

xy40,6.实数x,y满足条件x2y20,则zxy的最大值为_____________. x0,y0,(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界 )，则Z＝4x－3y的最大值和最

7.由直线yx1上的点向圆(x3)2(y2)21 引切线，则切线长的最小值为_____________. 8.圆x12y21被直线xy0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为_____________.

x0,yx,

9.设定点A（0，1），动点Px,y的坐标满足条件22则PA的最小值是_____________.

10.直线xy10与圆(x1)y2的位置关系是_____________. xy311.设实数x,y满足线性约束条件xy1，则目标函数z2xy的最大值为 _____________.

y012.直线y3x2截圆xy4所得的劣弧所对的圆心角为_____________.

22x2013.已知点Px,y在不等式组y10表示的平面区域内运动，则zxy的取值范围是

x2y20_____________. /的值是_____________.

二、解答题：

1.求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系．

2. 圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离为1的点有几个？

3.已知圆O：xy4，求过点P2，4与圆O相切的切线．

22

4.求半径为4，与圆xy4x2y40相切，且和直线y0相切的圆的方程

22

5. 已知圆x2y2x6ym0与直线x2y30相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值．

6. 两圆C1：xyD1xE1yF10与C2：xyD2xE2yF20相交于A、B两点，求它们的公共弦AB所在直线的方程

参考答案

1．在圆内

2222

2.[－1,1) 3.-2

4.-9

5.14 ， －18 6.4

7.17

8.1∶3

9.根号2/2 10.相切 11.6

12.π/3 13.

1,2

14.2或2

设圆的标准方程为

(xa)(yb)r222．

∵圆心在y0上，故b0． ∴圆的方程为

(xa)yr222．

又∵该圆过A(1,4)、B(3,2)两点．

22(1a)16r22(3a)4r∴

2解之得：a1，r20．

所以所求圆的方程为

(x1)y2022．

16.符合题意的点是平行于直线

3x4y110，且与之距离为1的直线和圆的交点．

设所求直线为3x4ym0，则

dm1134221，

∴m115，即m6，或m16，也即

l1：3x4y6023x4y160，或l2：．

2(x3)(y3)9的圆心到直线l1、l2的距离为d1、d2，则 设圆O1：d13343634223d233431634l2221，．

∴1与O1相切，与圆O1有一个公共点；

17.∵点

l与圆O1相交，与圆O1有两个公共点．即符合题意的点共3个．

P2，4不在圆O上，

ykx24∴切线PT的直线方程可设为根据dr

2k4∴

1k22

k34

解得

y34所以

x24

即 3x4y100

因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为x2．

4.则题意，设所求圆的方程为圆

C：(xa)(yb)r222．

C(a,4)C(a,4)圆C与直线y0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为1或2．

又已知圆

xy4x2y40CA437222的圆心A的坐标为(2,1)，半径为3．

CA43122若两圆相切，则(1)当

C1(a,4)或．

222时，

(a2)(41)72，或

2(a2)(41)12(无解)，故可得a2210．

22∴所求圆方程为(x2210)(y4)4，或(x2210)(y4)4．

2

(2)当

C2(a,4)时，(a2)(41)7，或(a2)(41)1(无解)，故a226．

222222222222∴所求圆的方程为(x226)(y4)4，或(x226)(y4)4

5.由直线方程可得3x2y，代入圆的方程xyx6ym0，有

22xy2213(x2y)(x6y)m9(x2y)02，

2整理，得(12m)x4(m3)xy(4m27)y0． 由于x0，故可得

y2y(4m27)()4(m3)12m0xx．

2∴

kOP，

kOQ是上述方程两根．故

kOPkOQ1．得

12m4m271，解得m3．

经检验可知m3为所求．

6.设两圆

22C1、

C2的任一交点坐标为

(x0,y0)，则有：

x0y0D1x0E1y0F1022 ① ②

．

x0y0D2x0E2y0F20①－②得：

(D1D2)x0(E1E2)y0F1F20(DD2)x(E1E2)yF1F20∵A、B的坐标满足方程1．

∴方程

(D1D2)x(E1E2)yF1F20是过A、B两点的直线方程．

又过A、B两点的直线是唯一的． ∴两圆

C1、

C2的公共弦AB所在直线的方程为

(D1D2)x(E1E2)yF1F20