2013年广州二模文科数学试卷及答案

数学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.

1. 命题“xR,x24x50”的否定是

A xR,x24x50 B xR,x24x50 C xR,x24x50 D xR,x24x50

2. 如果函数f(x)=ln(-2x+ a)的定义域为（-∞，1)，则实数a的值为 A. -2 B. -1

C. 1

D. 2

3. 对于任意向量a、B、C,下列命题中正确的是 A. |a.b| = |a| |b| C. (a.b)c =a (b-c)

B. |a+b|=|a|+丨b丨 D. a.a =|a|

2

4. 直线y=kx +1与圆(x+1)2+y2=0相交于A，B两点，则|AB|的值为 A.2 B.1 C. 12 D.与k有关的数值 5. 若1-i(i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px +q=0(p、q∈R)的一个解，则p+q= A. -3 B. -1 C. 1

D. 3

6. 执行如图l所示的程序框图，输出的S值为 A. 225

B. 196

C. 169

D. 144

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”） 7. 若函数ycosx(N*)的一个对称中心是(A. 2

B. 3

C. 6

6，0),则ω的最小值为

D. 9

8. 一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示.若一个平 行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l:7的上、下两部分，则截面的面积为

A. C 9414 B.   B 4 9. 已知0A. (0，a2] B. (0，a] C. (0,] D. (0,a11a2]

10.某校高三（1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，R至少需要选择l个模块，具体模块选择的情况如下表:

则三个模块都选择的学生人数是 A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. (—)必做题（11~13题）

11.如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为 圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分).若在此三角形内随机取一点P,则点P落在区 域M内的概率为 12.已知a为锐角，且cos(a4)35，则sina= .

13. 数列{an}的项是由l或2构成，且首项为1，在第k个l和第k+ 1个l之间有2k-1 个2，即数列{an} 为：1, 2，1, 2，2，2，1，2，2，2，2，2, 1, „，记数列 {an}的前n项和为Sn，则S20=________; S2013 =_____

(二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14.(几何证明选讲选做题）

在ΔBC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE=则BFFC13BD,延长AE交 BC于点F，的值为_______. 15.(坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，已知点A(1, 2),点P是曲线sin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直 线cosθ + 1 = 0的距离为d，则丨PA丨+ d的最小值为_______.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分12分）

某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中 以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三

(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：

(1) 用上述样本数据估计高三（1)班学生视力的平均值；

(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4, 4.5、4.6、4.8.若从这六个 班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率. 17. (本小题满分12分）

某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0,使得发射点到 三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m, BC=10M, CA=50m.假定A、B、C、O四点在同一平面上.

(1) 求BAC的大小； （2）求点O到直线BC的距离

18(本小题满分14分）

如图4，在三棱锥P-ABC中，PAB=PAC=ACB=900. (1) 求证：平面PBC丄平面PAC

(2)已知PA=1,AB=2,当三棱锥P-ABC的体积 最大时，求BC的长.

19. (本小题满分14分）

在等差数列{an}中，a1 +a2 =5, a3 =7,记数列{(1) 求数列{an}的通项公式；

(2)是否存在正整数m、n,且120.(本小题满分14分）

已知函数f(x)=x2 -2alnx (aR且a0)).

(1) 若f(x)在定义域上为增函数，求实数a的取值范围； (2) 求函数f(x)在区间[1，2]上的最小值.

1anan1}的前n项和为Sn.

21. (本小题满分14分）

经过点F (0，1)且与直线y= -1相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上， 且关于y轴对称，过线段AD (两端点除外）上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M 在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、 C.

(1) 求轨迹M的方程； (2) 证明：BADCAD； (3) 若点D到直线AB的距离等于

22|AD|，且ΔABC的面积为20，求直线BC的方程.