人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元练习题含答案
一、选择题
1.一枚炮弹射出 x 秒后的高度为 y 米，且 y 与 x 之间的关系为
y=ax2+bx+c（ a≠0），
（
若此炮弹在第 3.2 秒与第 5.8秒时的高度相等， 则在以下时间中炮弹所在高度最高的是 A ． 第 3.3s B． 第 4.3s C． 第 5.2s D． 第 4.6s
）
2. = 2 + 二次函数 y ax
+
bx c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表：
以下说法正确的选项是（ A ． 抛物线的张口向下
）
B． 当 x＞ -3 时， y 随 x 的增大而增大
C． 二次函数的最小值是 -2
D． 抛物线的对称轴是 x=-
3.已知矩形的周长为 36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱， 圆柱的侧面积为 ym2，则 y 与 x 的函数关系式为（
2
设矩形的一条边长为 xm，
）
A ． y=-2πx+18πx
2
B． y=2πx-18πx
2
C． y=-2πx+36πx
2
D． y=2πx-36πx
4.如图，假定篱笆（虚线部分）的长度
16m，则所围成矩形 ABCD的最大面积是（ ）
2
A ． 60m
B． 63m2
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C． 64m2
D． 66m
2
5.已知抛物线 y=ax2+bx+c 过（ 1，-1）、（ 2，-4）和（ 0， 4）三点，那么 a、 b、c 的值分别是 （
）
A ． a=-1， b=-6 ， c=4
B． a=1，b=-6，c=-4
C． a=-1， b=-6 ， c=-4
D． a=1， b=-6， c=4 6.
二次函数
2=2 -3
y x 的图象是一条抛物线，以下对于该抛物线的说法，正确的选项是（
）
A ． 抛物线张口向下
B． 抛物线经过点（ 2， 3） C． 抛物线的对称轴是直线
x=1
D． 抛物线与 x 轴有两个交点 7.抛物线 y=-2 x2 的对称轴是（
）
A ． 直线 x=
B． 直线 x=-
C． 直线 x=0 D． 直线 y=0
8.如图，抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴交于点 A、D，与 y 轴交于点 C，四边形 ABCD是平行四边形，
则点 B 的坐标是（
）
A ． （-4， -3）
B． （ -3，-3）
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C． （ -3，-4）
D． （-4， -4）
二、填空题
9.在同一平面直角坐标系中，假如两个二次函数
y1=a1（ x+h1） 2+k1 与 y2=a2 （ x+h2） 2+k2 的
图象的形状同样， 并且对称轴对于 y 轴对称， 那么我们称这两个二次函数互为梦函数． 次函数 y=（x+1） 2-1 与 y=（ x-1） 2+3 互为梦函数，写出二次函数 个梦函数 _____________________ ．
如二
y=2（ x+3） 2+2 的此中一
≠0 10. = 2+ +
二次函数 y ax bx c（a ）的图象如下图，依据图象可知：当
ax2 +bx+c=k 有两个不相等的实数根．
__________
时，方程 k
11.已知函数 y=（m-2） x2-3x+1，当 ________时，该函数是二次函数； 当_______时，该函数是一次函数．
2
12. 抛物线 y=2x-4x-6
与 x 轴交于点 A、 B，与 y 轴交于点 C．有以下说法： ①抛物线的对称
时， y 随 x 的增
轴是 x=1； ② A、 B 两点之间的距离是 4；③△ ABC的面积是 24； ④当 x＜0 大而减小．此中，说法正确的选项
_________________ ．（只要填写序号） 是
2
+2 +3 △ 13. =- 0 1
如图，抛物线 y x x 与 y 轴交于点 C，点 D（ ， ），点 P 是抛物线上的动点． 若 PCD
是以 CD为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 ________________ ．
14.察看下表：
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则一元二次方程 x2-2x-2=0 在精确到 0.1 时一个近似根是 ______，利用抛物线的对称性，可
推知该方程的另一个近似根是
_______．
15.如下图， 已知抛物线
y=ax2+bx+c（ a≠0）经过原点和点 （ -2，0），则 2a-3b______0 ．（＞、
＜或 =）
16.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为
1，抛物线 y1=-
x2+3 向下平移 2 个单位后得
抛物线 y2，则暗影部分的面积
S=_____________ ．
三、解答题
17.如图，排球运动员站在点
O 处练习发球，将球从点 O 正上方 2 米的点 A 处发出把球当作
y=a（ x-6）2+h，已知球网
点，其运转的高度
y（米）与运转的水平距离 x（米）满足关系式
与点 O 的水平距离为 9 米，高度为 2.43 米，球场的界限距点
O 的水平距离为 18 米．
（ 1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的函数关系式；
（ 2）当 h=2.6 时，球可否超出球网？球会不会出界？请说明原因；
（3）若球必定能超出球网，又不出界限．则 h 的取值范围是多少？
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18.如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门， 将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢出 （点
A 在 y轴上），足球的飞翔高度 （y 单位：m）与飞翔时间 （t单位：s）之间满足函数关系 y=at2+5t+c，
已满足球飞翔 0.8s 时，离地面的高度为 3.5m ．（ 1）足球飞翔的时间是多少时，足球离地面
最高？最大高度是多少？ 之间拥有函数关系 门的水平距离为
（ 2）若足球飞翔的水平距离
2.44m
x（单位： m）与飞翔时间 t（单位： s）
=10
x t ，已知球门的高度为
，假如该运动员正对球门射门时，离球
28m，他可否将球直接射入球门？
19.已知函数 y=ax2+bx+c（ a， b，c 是常数），当 a， b， c 满足什么条件时， （1）它是二次函
数？（ 2）它是一次函数？（
3）它是正比率函数？
22y=mx+n 向下平移 6 个单位长度，获得抛物线 y=-x+3 ，设原抛物线的极点为 将抛物线 20.
P，
且原抛物线与 x 轴订交于点 A、B，求 △PAB的面积．
2
21. =- +2 + 1
已知二次函数 y x x m．（ ）假如二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范
围；（ 2）如图，二次函数的图象过点 A（ 3， 0），与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数 图象的对称轴交于点
P，求点 P 的坐标．
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第二十二章 《二次函数》单元练习题
答案分析
1.【答案】 D
【分析】∵ 炮弹在第 3.2 秒与第 5.8 秒时的高度相等， ∴ 抛物线的对称轴方程为
x=4.5．∵ 4.6s
最靠近 4.5s，∴ 当 4.6s 时，炮弹的高度最高．
2.【答案】 D
【分析】将点（ -4，0）、（ -1，0）、（ 0，4）代入到二次函数 中，得
y=ax2+bx+c
，
解得
，
∴二次函数的分析式为
y=x2+5x+4．A 、a=1＞ 0，抛物线张口向上， A 不正确； B 、- =-
，
当 x≥- 时， y 随 x 的增大而增大， B 不正确； C、 y=x2+5x+4=( x+
)2-
，二次函数的最小
值是 -
， C 不正确； D 、 - =- ，抛物线的对称轴是 x=- ，D 正确．
3.【答案】 C
【分析】依据题意，矩形的一条边长为
xm，
2
则另一边长为（ 36-2x）÷2=18-x（ m），则圆柱体的侧面积 y=2πx（18-x） =-2 πx+36πx．
4.【答案】 C
【分析】设 BC=xm，
则 AB=（16-x）m，矩形 ABCD面积为 ym2，依据题意得 y=（ 16-x）x=-x2+16x=-（ x-8）2+64 ，
当 x=8m 时， ymax=64m2，则所围成矩形 ABCD的最大面积是 64m2．
5.【答案】 D
【分析】依据题意，得 ，
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解得
．
6.【答案】 D
【分析】A 、a=2，则抛物线 y=2x2-3 的张口向上， 所以 A 选项错误； B、当 x=2 时，y=2×4-3=5 ，
则抛物线不经过点（
2 3 B C
， ），所以 选项错误； 、抛物线的对称轴为直线 =0 C
x ，所以 选
项错误； D、当 y=0 时， 2x2 -3=0 ，此方程有两个不相等的实数解，所以 7.【答案】 C
D 选项正确．
【分析】对称轴为
y 轴，即直线 x=0．
8.【答案】 A
【分析】令
y=0，可得 x=3 或 x=-1 ， ∴ A 点坐标为（ -1，0）； D 点坐标为（ 3， 0）；令 x=0，
则 y=-3 ，∴C点坐标为（ 0，-3），∵ 四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥ BC，∵ AD=BC=4 ， ∴B 点的坐标为（ -4， -3）．
9.【答案】 y=2（ x-3） 2+2（答案为不独一） ．
【分析】由一对梦函数的图象的形状同样，并且对称轴对于
y 轴对称，
可|a1|=a2， h1 与 h2 互为相反数 ,
二次函数 y=2（ x+3） 2+2 的一个梦函数是 y=2（x-3） 2+2.
10.【答案】＜ 2
【分析】由二次函数和一元二次方程的关系可知
y 的最大值即为 k 的最大值，所以当 k＜ 2
时，方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根．
11.【答案】 m≠2； m=2
【分析】 y=（m-2） x2-3x+1，当 m≠2时，该函数是二次函数；
当 m=2 时，该函数是一次函数．
12.【答案】 ①②④
【分析】 ①抛物线 y=2 x2-4x-6 的对称轴是直线
=1，故 ① 正确； ② 2x2 -4x-6=0，解得
x=-
x=-1 或 3，所以 AB=4；故 ②正确； ③∵ AB=4，C（0，-6），∴ S△ABC= ×4×6=12，故 ③错误； ④∵抛物线
y=2x -4x-6 的张口向上， 对称轴是直线 x=1，∴当 x＜ 1 时，y 随 x 的增大而减小；x＞ 1 时， y 随 x 的增大而增大； ∴ 当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，故 ④ 正确，所以正确的
2
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是①②④ ． 13.【答案】（1+
， 2）或（ 1- ， 2）
【分析】 ∵△ PCD是以 CD 为底的等腰三角形，
∴点 P 在线段 CD 的垂直均分线上，如图，
2
过 P 作 PE⊥ y 轴于点 E，则 E 为线段 CD的中点， ∵抛物线 y=-x +2x+3 与 y 轴交于点 C，∴ C
（0，3），且 D（ 0，1），∴ E 点坐标为 （ 0，2），∴ P 点纵坐标为 可得 -x2+2x+3=2 ，解得 x=1±
2，在 y=-x2+2x+3 中，令 y=2 ，
， 2） .
， ∴ P 点坐标为（ 1+ ， 2）或（ 1-
14. 【答案】 2.7； -0.7
【分析】∵ x=2.7 时，y=-0.11；x=2.8 时，y=0.24，∴ 方程的一个根在 2.7 和 2.8 之间，又 ∵x=2.7
时的 y 值比 x=2.8 更靠近 0， ∴ 方程的一个近似根为 2.7；∵ 此函数的对称轴为 x=1，设函数
的另一根为 x，则 =1，解得 x=-0.7．
15. 【答案】＞
0 ∵ -20 ∴ ∵ ∴ =-1
【分析】 抛物线的张口向下， a＜ ． 抛物线经过原点和点 （ ， ）， 对称轴是 x ，
又对称轴 x=- ， ∴ - =-1 ， b=2a． ∴ 2a-3b=2 a-6a=-4a＞ 0．
16. 【答案】 4
【分析】依据题意知，图中暗影部分的面积即为平行四边形的面积： 17. 【答案】解：（ 1） ∵h=2.6，球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出， ∴抛物线 y=a（x-6） 2+h 过点（ 0， 2）， ∴2= a（ 0-6） 2+2.6 ，解得 a=-
2×2=4 ．
，
故 y 与 x 的关系式为 y=-
（x-6） 2+2.6；
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（2）当 x=9 时， y=-
（ x-6） 2+2.6=2.45 ＞ 2.43，
所以球能过球网；
当 y=0 时， -（ x-6） 2+2.6=0，
解得 x1=6+2
＞ 18， x2=6-2 （舍去），
故会出界；
（ 3）当球正好过点（ 18， 0）时，
抛物线 y=a（ x-6） 2+h 还过点（ 0， 2），
代入分析式得
，解得 ，
2
此时二次函数分析式为 y=-
（ x-6） + ，
此时球若不出界限
h≥ ，
当球刚能过网，此时函数分析式过（
9， 2.43），
抛物线 y=a（ x-6） 2+h 还过点（ 0， 2），
代入分析式得
，
解得
，
此时球要过网 h≥
，
故若球必定能超出球网，又不出界限，
h 的取值范围是 h≥ ．
【分析】（ 1）利用 h=2.6，球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，
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将点（ 0， 2）代入分析式求出即可； （ 2）利用当 x=9 时， y=-
（x-6） 2+2.6=2.45，
=0 - 当 y 时，
-6 2+2.6=0 3 （ x ） ，分别得出即可； （ ）依据当球正好过点（
18
0
， ）时，
抛物线 y=a（ x-6） 2+h 还过点（ 0， 2），以及当球刚能过网，
此时函数分析式过（ 9， 2.43），
抛物线 y=a（ x-6） 2+h 还过点（ 0， 2）时分别得出 h 的取值范围，即可得出答案．
18.【答案】解：（ 1）由题意得函数
y=at2 +5t+c 的图象
经过（ 0， 0.5）（ 0.8， 3.5）， ∴
，
解得
，
∴抛物线的分析式为
y=-
t 2+5t+
， ∴当 t= 时， y 最大 =4.5；（ 2）把 x=28 代入 x=10t 得
t=2.8，∴ 当 t=2.8 时，
×2.82+5×2.8+ =2.25＜ 2.44，∴ 他能将球直接射入球门．
y=-
【分析】（ 1）由题意得函数 y=at2+5t+c 的图象经过（ 0， 0.5），（ 0.8， 3.5），
于是获得
，
求得抛物线的分析式为
y=-
t2+5 t+
，
当 t =
时， y 最大 =4.5；（ 2）把 x=28 代入 x=10t 得 t =2.8，
当 t=2.8 时， y=-
×2.82+5×2.8+ =2.25＜ 2.44，
于是获得他能将球直接射入球门．
19【. 答案】解：（1）当 a≠0时，y=ax2+bx+c 是二次函数；（ 2）当 a=0，b≠0，c≠0时，y=ax2+bx+c
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是一次函数；（ 3）当 a=0 ， b≠0，c=0 时， y=ax2+bx+c 是正比率函数．
【分析】（ 1）依据二次项系数不等于零是二次函数，可得答案；
（ 2）依据二次项系数等于零而一次项系数不等于零，且常数项不等于零是一次函数，可得答案；
（ 3）依据二次项系数等于零而一次项系数不等于零，且常数项等于零是正比率函数，可得答案．
20.【答案】解：
∵ 将抛物线 y=mx2+n 向下平移 6 个单位长度，
获得 y=mx2+n-6 ，∴m=-1 ，n-6=3 ，∴ n=9，∴ 原抛物线 y=-x2+9，∴ 极点 P（ 0，9），令 y=0 ，
则 0=-x2 △
+9，解得 x=±3，∴ A（ -3，0），B（3，0），∴ AB=6 ，∴ S PAB= AB?OP= ×6×9=27 ．
【分析】依据平移的性质得出
y=mx2 +n-6，
依据题意求得 m=-1 ， n=9，从而求得原抛物线的分析式，
得出极点坐标和与
x 轴的交点坐标，从而依据三角形面积求得即可．
21.【答案】解：（ 1）∵ 二次函数的图象与 x 轴有两个交点， ∴△ =22+4 m＞0，∴m＞ -1；（ 2）
∵二次函数的图象过点
A（ 3，0），∴ 0=-9+6+ m∴m=3，∴ 二次函数的分析式为 y=-x2+2x+3 ，
令 x=0，则 y=3，∴ B（ 0，3），设直线 AB 的分析式为： y=kx+b，∴ ∴ 直线 AB 的分析式为
，解得 ，
=-， ∵ +3
x
=-
抛物线 y
2
+2
+3
=1
∴
=1
=- +3
x 的对称轴为 x ， 把 x 代入 y x
得 y=2， ∴ P（ 1， 2）．
【分析】（ 1）由二次函数的图象与 x 轴有两个交点， 获得 △=22+4m＞0 于是获得 m＞ -1；（ 2）
2
把点 A（ 3，0）代入二次函数的分析式获得 m=3，于是确立二次函数的分析式为： y=-x+2x+3 ，
求得 B（ 0，3），获得直线 AB 的分析式为： y=-x+3，把对称轴方程 x=1，代入直线 y=-x+3 即
可获得结果．
人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）
一．选择题（ 30 分）
2
(5)
1．已知二次函数 y 是（
x
bx c 的图象上有（3， 8）和（ 5， 8）两点，则此抛物线的对称轴
）
y
D． x
A．直线 x 4 B．直线 x 3
ax2 bx
C． x 1 5
2．已知二次函数 y
2
c 的图象如下图，则 abc ，
b ， a b c 这四个式子中，值为正数的有（ ）
A．4个 B．3 个 C．2 个 D．1个
y ax2 c a 0 1 2 1 2 1
3．以知二次函数 ，当 x 取 x ，（x x x ）时，函数值相等， 则当 x 取 x b
4ac ， 2a
-1O
1 x
2
x
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时，函数值为（
A． a c
4．函数 y ax2
）
B． a c C． c
D． c
a
b c c
D．
bx c ，的图象经过 （ 1，0）则
b 1 2
c
a a b
的值是（
）
A． 3
B． 3
C．
1
2
5．把二次函数 y
1 x2
2
3x
5 的图象向右平移 2 个单位后， 再向上平移 3 个单位， 所得的 2
2
函数图象极点是 (
A． (－5， 1)
)
B． (1，－ 5) C． (－ 1， 1) D． (－ 1， 3)
6．若点 (2，5)， (4， 5)在抛物线 y＝ ax ＋ bx＋ c 上，则它的对称轴是直线 ( )
b
B． x＝ 1 C． x＝2 D． x＝3 A． x
a 7．已知函数 y
1 x2 x 4 ，当函数值 y 随 x 的增大而减小时， x 的取值范围是 ( 2
)
A． x＜ 1 A． y＝ x
B． x＞ 1
B． x 轴
C． x＞－ 2
C． y＝－ x
D．－ 2＜ x＜ 4
D． y 轴
8．二次函数 y＝ a(x＋ k)2＋ k，当 k 取不一样的实数值时，图象极点所在的直线是
(
)
9．已知二次函数 y＝ ax2＋bx＋ c(a≠0)的图象如下图，有以下结论：
c＝ 2； ③ a
① abc＞0； ② a＋ b＋
1 2
； ④b＜ 1．此中正确的结论是 (
)
A． ①② B．②③
10．以下命题中，正确的选项是 (
C． ②④ )
D． ③④
① 若 a＋b＋c＝0，则 b2－ 4ac＜ 0； ③ 若 b2－4ac＞ 0，则二次函数 共点的个数是 2 或 3； A．②④ 二．填空题
② 若 b＝2a＋3c，则一元二次方程 ax2＋bx＋c＝ 0 有两个不相等的实数根；
y＝ ax2＋bx＋c 的图象与坐标轴的公
④ 若 b＞a＋c，则一元二次方程
ax2＋bx＋ c＝0 有两个不相等的实数根．
B． ①③ C． ②③
D． ③④
11．抛物线 y＝－x2＋ 15
有最 ______点，其坐标是 ______．
12．若抛物线 y＝x2－2x－2 的极点为 A，与 y 轴的交点为 B，则过 A，B 两点的直线的分析
式为 ____________．
13．若抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0)的图象与抛物线 y＝x2－4x＋3 的图象对于 y 轴对称，则函
数 y＝ax2＋bx＋ c 的分析式为 ______．
14．若抛物线 y＝x2 ＋bx＋c 与 y 轴交于点
A，与 x 轴正半轴交于
B，C 两点，且 BC＝ 2，S△ABC
＝ 3，则 b＝______．
15．二次函数 y＝x2－6x＋c 的图象的极点与原点的距离为
5，则 c＝ ______．
180 °，再向左平移 3 个单位，
16．二次函数 y 1 x2
2
2 x 2 的图象在座标平面内绕极点旋转
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向上平移 5 个单位后图象对应的二次函数分析式为 17．抛物线 y 18．极点为
___________．
x2 2x m ，若其极点在 x 轴上，则 m=___________ ．
三．解答题
（- 2， 5）
且过点
（1 ，-14）
的抛物线的分析式为 ___________．
2＝ 1 2 19．把二次函数 y 配方成 y a(x+m) ＋k 的形式，并求出它的图象的极点坐 x
3 4 2
标．对称轴方程， y＜ 0 时 x 的取值范围，并画出图象．
x
20．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0)的图象经过一次函数 y
的交点， 并也经过 (1，1)点．求这个二次函数分析式， 这个值是什么 ?
3 x 3 的图象与 x 轴． y 轴 2
并求 x 为什么值时， 有最大 (最小 )值，
21．已知二次函数
y
ax2 2ax 3 的图象与
x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶
点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 （ 1）求二次函数的分析式和直线
y kx 3 ，又 CBO 45
DC 的函数关系式 （ 2）求 △ ABC 的面积
y C
D
A O B x
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22．已知抛物线 y＝－ x2＋bx＋c 与 x 轴的两个交点分别为 A(m，0)，B(n，0)，且 m n
4 ，
m 1
n 3
2
人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）
一．选择题（ 30 分）
(5)
1．已知二次函数
是（
）
y 4 y
x bx
（3， 8） （ 5， 8）
c 的图象上有 和 两点，则此抛物线的对称轴
A．直线 x
2．已知二次函数 b 4ac ， 2a
A．4个
2
B．直线 x 3
C． x
1 D． x
5
y
ax2 bx c 的图象如下图，则
abc ，
b ， a b c 这四个式子中，值为正数的有（ ）
B．3 个 C．2 个 D．1个
y ax2 c a 0 1 2 1 2 1
4．以知二次函数 ，当 x 取 x ，（x x x ）时，函数值相等， 则当 x 取 x 时，函数值为（
A． a c
4．函数 y ax2
-1 O 1 x
2
x
）
B． a c C． c D． c
bx c ，的图象经过 （ 1，0）则
A． 3
B． 3
C． 1
a b
b c c a
D． 1
2
c a b
的值是（
）
2
5．把二次函数 y
1 x2 3x
2
5 的图象向右平移
2 个单位后， 再向上平移 3 个单位， 所得的
2
函数图象极点是 (
A． (－5， 1)
)
B． (1，－ 5)
C． (－ 1， 1)
D． (－ 1， 3)
)
6．若点 (2，5)， (4， 5)在抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ c 上，则它的对称轴是直线 (
A． x
b a
B． x＝ 1
C． x＝2
D． x＝3
7．已知函数 y
1 x2 x 4 ，当函数值 y 随 x 的增大而减小时， 2
x 的取值范围是 (
)
A． x＜ 1 A． y＝ x
9．已知二次函数
c＝ 2； ③ a
B． x＞ 1
C． x＞－ 2
D．－ 2＜ x＜ 4
D． y 轴
2
8．二次函数 y＝ a(x＋ k) ＋ k，当 k 取不一样的实数值时，图象极点所在的直线是
(
)
B． x 轴
C． y＝－ x
y＝ ax2＋bx＋ c(a≠0)的图象如下图，有以下结论：
① abc＞0； ② a＋ b＋
1 2
； ④b＜ 1．此中正确的结论是 (
)
A． ①② B．②③
10．以下命题中，正确的选项是 ( ② 若 b＝2a＋3c，则一元二次方程
C． ②④
D． ③④
)
① 若 a＋b＋c＝0，则 b2－ 4ac＜ 0；
ax2＋bx＋c＝ 0 有两个不相等的实数根；
【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元小结(分析版)
③ 若 b2－4ac＞ 0，则二次函数 y＝ ax2＋bx＋c 的图象与坐标轴的公
共点的个数是 2 或 3；
④ 若 b＞a＋c，则一元二次方程
A．②④
二．填空题
ax2＋bx＋ c＝0 有两个不相等的实数根．
B． ①③
C． ②③
D． ③④
． 11．抛物线 y＝－x2＋ 15 有最 ______点，其坐标是 ______
12．若抛物线 y＝x2－2x－2 的极点为 A，与 y 轴的交点为 B，则过 A，B 两点的直线的分析
式为 ____________．
13．若抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0)的图象与抛物线
数 y＝ax2＋bx＋ c 的分析式为 ______．
y＝x2－4x＋3 的图象对于 y 轴对称，则函
14．若抛物线 y＝x2 ＋bx＋c 与 y 轴交于点
＝ 3，则 b＝______．
A，与 x 轴正半轴交于
B，C 两点，且 BC＝ 2，S△ABC
2
15．二次函数 y＝x －6x＋c 的图象的极点与原点的距离为
5，则 c＝ ______．
16．二次函数 y
1 x2 2 x 2 的图象在座标平面内绕极点旋转 2
180 °，再向左平移 3 个单位，
向上平移 5 个单位后图象对应的二次函数分析式为 17．抛物线 y
x2
___________．
2x m ，若其极点在 x 轴上，则 m=___________ ． 且过点
（1 ，-14）
18．极点为
（- 2 ，
三．解答题
5）
的抛物线的分析式为
___________．
＋k 的形式，并求出它的图象的极点坐 y 1 x 2 x
19．把二次函数 3 4 配方成 y a(x+m) 2
标．对称轴方程， y＜ 0 时 x 的取值范围，并画出图象．
＝
2
20．已知二次函数 y＝ax＋bx＋c(a ≠0)的图象经过一次函数 y
2
3
x 3 的图象与 x 轴． y 轴
的交点， 并也经过 (1，1)点．求这个二次函数分析式， 这个值是什么 ?
2
并求 x 为什么值时， 有最大 (最小 )值，
【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元小结(分析版)
21．已知二次函数
y ax2
A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶 2ax 3 的图象与 x 轴交于点
点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 （ 1）求二次函数的分析式和直线
3 ，CBO 45
又
DC 的函数关系式 （ 2）求 △ ABC 的面积
y
kx
y
D
C
A
O
B
x
22．已知抛物线 y＝－ x2＋bx＋c 与 x 轴的两个交点分别为 A(m，0)，B(n，0)，且 m n
4 ，
m n
1 3
人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(5)
y x2 bx c 的图象上有（3， 8）和（
2
一．选择题（ 30 分） 1．已知二次函数
是（
5， 8）两点，则此抛物线的对称轴
y
） A．直线 x
4 B．直线 x 3 bx
C． x
1 D． x
5
2．已知二次函数
2
y ax c 的图象如下图，则 abc ，
-1 ）
O
1 x
b
4ac ， 2a A．4个
b ， a b c 这四个式子中，值为正数的有（
B．3 个 C．2 个 D．1个 y ax2
）
5．以知二次函数
时，函数值为（
c a 0 ，当 x 取 x1 ，（x2 x1
x2）时，函数值相等， 则当 x 取 x1
x2
A． a c
ax2
B． a c C． c D． c
4．函数 y
A． 3
bx c ，的图象经过 （ 1，0）则 a b
b c c a
1 1
B． 3 C． D．
2 2 1 x
2
2
c a
的值是（ b
）
5．把二次函数 y
3x
5
的图象向右平移 2 个单位后， 再向上平移 3 个单位， 所得的
2
【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元小结(分析版)
函数图象极点是 ()
A． (－5， 1)
b
B． (1，－ 5)
C． (－ 1， 1) D． (－ 1， 3)
)
6．若点 (2，5)， (4， 5)在抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ c 上，则它的对称轴是直线 (
A． x
B． x＝ 1
C． x＝2
D． x＝3
a
7．已知函数 y
1 x2 x 4 ，当函数值 y 随 x 的增大而减小时， 2
x 的取值范围是 (
)
A． x＜ 1 A． y＝ x
B． x＞ 1
C． x＞－ 2
D．－ 2＜ x＜ 4
D． y 轴
8．二次函数 y＝ a(x＋ k)2＋ k，当 k 取不一样的实数值时，图象极点所在的直线是
(
)
2
B． x 轴 C． y＝－ x
9．已知二次函数 y＝ ax ＋bx＋ c(a≠0)的图象如下图，有以下结论：
c＝ 2； ③ a
① abc＞0； ② a＋ b＋
1 2
； ④b＜ 1．此中正确的结论是
()
A． ①② B．②③
10．以下命题中，正确的选项是 (
C． ②④ )
D． ③④
① 若 a＋b＋c＝0，则 b2－ 4ac＜ 0； ② 若 b＝2a＋3c，则一元二次方程 ax ③ 若 b2－4ac＞ 0，则二次函数 共点的个数是 2 或 3； A．②④
二．填空题
2
＋bx＋c＝ 0 有两个不相等的实数根；
y＝ ax2＋bx＋c 的图象与坐标轴的公
④ 若 b＞a＋c，则一元二次方程
ax2＋bx＋ c＝0 有两个不相等的实数根．
B． ①③ C． ②③
D． ③④
11．抛物线 y＝－x2＋ 15 有最 ______点，其坐标是 ______．
12．若抛物线 y＝x2－2x－2 的极点为 A，与 y 轴的交点为 B，则过 A，B 两点的直线的分析
式为 ____________ ．
13．若抛物线 y＝ax 2＋bx＋c(a ≠0)的图象与抛物线
数 y＝ax2＋bx＋ c 的分析式为 ______．
14．若抛物线 y＝x2 ＋bx＋c 与 y 轴交于点
y＝x2－4x＋3 的图象对于 y 轴对称，则函
A，与 x 轴正半轴交于
B，C 两点，且 BC＝ 2，S△ABC
＝ 3，则 b＝______．
15．二次函数 y＝x2－6x＋c 的图象的极点与原点的距离为
5，则 c＝ ______．
16．二次函数 y 1 x2 2 x 2 的图象在座标平面内绕极点旋转
2
向上平移 5 个单位后图象对应的二次函数分析式为 17．抛物线 y
x2
180 °，再向左平移 3 个单位，
___________．
2x m ，若其极点在 x 轴上，则 m=___________ ．
18．极点为 （- 2， 5）且过点（1 ，-14）的抛物线的分析式为 ___________． 三．解答题
配方成 y＝a(x+m)
2
19．把二次函数 y
1
3 4
2
标．对称轴方程， y＜ 0 时 x 的取值范围，并画出图象．
2 x
x
＋k 的形式，并求出它的图象的极点坐
【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元小结(分析版)
20．已知二次函数
2
y＝ax ＋
bx c(a ≠0)的图象经过一次函数
＋
3
yx
3 的图象与 x 轴． y 轴
的交点， 并也经过 (1，1)点．求这个二次函数分析式， 这个值是什么 ?
2
并求 x 为什么值时， 有最大 (最小 )值，
21．已知二次函数
y
ax2 2ax 3 的图象与
x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶
点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 （ 1）求二次函数的分析式和直线
y kx 3 ，又 CBO 45
DC 的函数关系式 （ 2）求 △ ABC 的面积
y C
D
A
O
B
x
22．已知抛物线 y＝－ x ＋ ＋
2
bx c 与 x 轴的两个交点分别为
A(m，0)，B(n，0)，且
m n 4
，
m
1
n 3
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元达标测试题
【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元小结(分析版)
一、选择题
2
2
1.以下函数中，属于二次函数的是 ( )
A. y=2x-1
2.若函数 y＝（ 3﹣ m） A. 3 3.二次函数
B. y=x+ C. y=x(x+3)
）
D. y=x(x+1)
﹣ x+1 是二次函数，则 m 的值为（ B. ﹣3
C. ±3
D. 9
的对称轴是
A. 直线
B. 直线
C. y 轴
D. x
轴
4.二次函数 y=（ a﹣ 1） x2（ a 为常数）的图象如下图，则
a 的取值范围为（
）
A. a＞ 1
B. a＜ 1
C. a＞0
D. a＜ 0
5.二次函数 y=（ x-1） 2+3 图象的极点坐标是（
）
A. (1， 3)
B. （ 1， -3)
C. （ -1， 3） D. （ -1，-3）
6.已知点 A(1，y1),B(2,y2)在抛物线 y=-(x+1)2+2 上，则以下结论正确的选项是（
）
D. y2 >y1>2
A. 2>y1>y2
B. 2>y >y1
C. 1y>y2>2
7.已知抛物线
经过 B. ﹣4
和
两点，则 n 的值为（
）
A. ﹣2
C. 2
D. 4
8.二次函数
的图象如下图， 对称轴为直线
，以下结论错误的选项是 （
）
A.
B. 当
时，极点的坐标为
C. 当
时，
D. 当 时， y 随 x 的增大而增大
【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元小结(分析版)
9.已知 m＞0，对于 x 的一元二次方程（ 以下结论正确的选项是（
＜﹣ 1＜2 ＜x
A. x1 2
2
x+1）（x﹣ 2）﹣ m＝ 0 的解为 x1
， x2（ x1＜ x2），则
）
＜ 2＜ x
B.﹣ 1＜ x1
2
＜ x ＜ 2
C.﹣ 1＜ x1 2
D. x＜﹣ 1＜ x ＜
1 2
10.二次函数 y＝ ax2+bx+c 的部分图象如下图，由图象可知方程
ax2+bx+c＝0 的根是（ ）
＝﹣ 1，x ＝ 5
A. x1
2
B. x＝﹣ 2，x ＝ 4
1
2
C. x＝﹣ 1，x ＝ 2
1
2
D. x＝﹣ 5，x ＝ 5
1
2
11.国家实行 ”精确扶贫 “政策以来，好多贫穷人口走向了致富的道路．某地域 困人口 9 万人，经过社会各界的努力，
2018 年末贫穷人口减少至
2016 年末有贫
1 万人．设 2016 年末至
）
2018 年末该地域贫穷人口的年均匀降落率为 A. D.
B.
，依据题意列方程得（
C.
12.如图，利用一个直角墙角修筑一个梯形储料场
ABCD，此中∠ C＝ 120 °.若新建墙 BC 与 CD
）
总长为 12m，则该梯形储料场 ABCD的最大面积是（
A. 18m2
B.
m2
C.
m2
D.
m2
二、填空题
13. 某长方形的周长为 式为 ________.
2
已知二次函数 y=x 14.
224cm，此中一边长为 xcm（ x＞ 0），面积为 ycm ， 则 y 与 x 的关系
， 当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而 ________（填 “增大 ”或 “减小 ”）．
2
15. 抛物线 y＝ 3（x+2） ﹣ 7 的对称轴是 ________．
2
16. 抛物线 y=-x +15 有最 ________值，极点坐标是 ________．
【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元小结(分析版)
17.二次函数
的图象如下图，若
， .则 、
的大小关系为
________ .(填“ ”、“
”或 “
”)
22
18. 将二次函数 y＝ x﹣ 8x+3 化为 y＝ a(x﹣ m)+k 的形式是 ________.
22
19. 抛物线 y＝ ax ＋ bx＋ c 经过点 A(－3，0)、B(4，0)两点，则对于 x 的一元二次方程 a(x－ 1)
＋ c＝ b－ bx 的解是 ________
20.如图，抛物线 y=ax2 和直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A(－ 2，4),B(1,1), 则对于 x 的方
程 ax2=bx+c 的解为 ________.
21.矩形的周长等于
40，则此矩形面积的最大值是 ________．
22.为了节俭资料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为
80m 的篱笆围成了
如下图的 ①②③
三块矩形地区， 并且这三块矩形地区的面积相等，
则能围成的矩形地区
ABCD的面积最大值
是
________m .
2
三、解答题
2
2
23. 已知抛物线 y＝ x ﹣（ 2k﹣ 1） x+k ﹣ k+1 的极点在座标轴上，求
xOy 中，抛物线 y＝﹣
k 的值 .
24. 如图，在平面直角坐标系
x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 3，0）和
点 B ， 与 y 轴交于点 C （ 0， 2）．
【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元小结(分析版)
（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出极点
D 的坐标；
（2）若点 E 是点 C 对于抛物线对称轴的对称点，求 tan ∠ CEB的值．
25.在平面直角坐标系 xOy 中 ,抛物线 y=x2 -2mx+m2-m+2 的极点为 D.线段 AB 的两个端点分别 为 A(-3,m),B(1,m).
（1）求点 D 的坐标 (用含 m 的代数式表示 ); （2）若该抛物线经过点 B(1,m),求 m 的值 ; （3）若线段 AB 与该抛物线只有一个公共点
,联合函数的图象 ,求 m 的取值范围 .
26.某百货商铺服饰柜在销售中发现，某品牌童装均匀每日可售出 经市场检查发现，在进货不变的状况下，若每件童装每降价 （1）若想要这类童装销售收益每日达到 装应降价多少元？
20 件，每件盈余 40 元，
1 元，日销售量将增添 2 件．
1200 元，同时又能让顾客获得更多的优惠， 每件童
（2）当每件童装降价多少元时，这类童装一天的销售收益最多？最多收益是多少？ 27. 设二次函数的图象的极点坐标为
，且过点
，求这个函数的关系式．
28. 如下图，在矩形 ABCD中， AB=6 厘米， BC=12 厘米，点 P 在线段 AB 上， P 从点 A 开始 沿 AB 边以 1 厘米 / 秒的速度向点
B 挪动．点 E 为线段 BC 的中点，点 Q 从 E 点开始，沿 EC
以 1 厘米 / 秒的速度向点 C 挪动．假如 P、Q 同时分别从 A、E 出发，写出出发时间 t 与 △BPQ 的面积 S 的函数关系式，求出 t 的取值范围．
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参照答案
一、选择题
1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.A 10.A 11.B 12.C
二、填空题 13.
14. 增大 15. x＝﹣ 2
16. 大； (0，15)
17. < 18. y＝(x﹣ 4)2
﹣ 13
19.
或 5
20.
300
三、解答题
23. 解：当抛物线
y=
x2-（ 2k-1） x+k2-k+1 的极点在 y 轴上时，
=0 ，
解得， k=
；
当抛物线 y=
x2-（ 2k-1） x+k
2 -k+1 的极点在
x 轴上时，
=0，
解得， k=2 或 k=-1，
由上可得， k 的值是 ， 2 或 -1
2
24. （ 1）∵抛物线 y＝﹣ x +bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 3， 0）和点 B（0， 2），
∴
，
得 ， ∴y＝﹣
x2﹣x+2＝
，
∴抛物线极点 D 的坐标为（﹣ 1，
），
即该抛物线的分析式为
y＝﹣
x2﹣
x+2，极点 D 的坐标为（﹣ 1，21. 100
22.
， 与 y 轴交于点 C
）；
【5套打包】天津市初三九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元小结(分析版)
（2）∵ y＝ ，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣ 1，
∵点 E 是点 C 对于抛物线对称轴的对称点，点 ∴点 E 的坐标为（﹣ 2， 2），
C（ 0， 2），
当 y＝ 0 时， 0＝
，得 x1＝﹣ 3， x2＝ 1，
∴点 B 的坐标为（ 1， 0），
设直线 BE的函数分析式为
y＝ kx+n
，
，得
，
∴直线 BE的函数分析式
为 当 x＝ 0 时， y＝
y＝﹣ +
，
，
设直线 BE
与
y 轴交于点 F ， 则点 F 的坐标为（ 0，
），
∴OF＝
，
∵点 C（ 0， 2），点 E（﹣ 2， 2），
∴OC＝ 2， CE＝ 2，
∴CF＝ 2﹣
＝
，
∴tan ∠ CEF＝
，
即 tan∠ CEB的值是．
25. （ 1）∵ y=x2-2mx+m2 -m+2=(x-m) 2-m+2,∴ D 点的坐标为 (m,-m+2).
（2）∵抛物线经过点
B(1,m), ∴ m=1-2m+m 2-m+2,解得 m=3 或 m=1.
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（ 3 ）依据题意 ,∵ A 点的坐标为
2
2
(-3,m),B 点的坐标为
2
2
(1,m), ∴线段 AB 为 y=m(-3≤x≤1),与
2 2
y=x -2mx+m -m+2
联 立 得
x -2mx+m -2m+2=0, 令 y'=x -2mx+m -2m+2,
若抛物线
y=x2-2mx+m2-m+2 与线段 AB 只有 1 个公共点 ,即函数 y' 在 -3≤ x≤1范围内只有一个零点 ,当 x=-3 时,y'=m 2+4m+11<0,
∵Δ>0,∴此种状况不存在 ,当 x=1 时 ,y'=m2-4m+3≤ 0,解得 1≤ m≤ 3. 26. （ 1）解：设要想均匀每日销售这类童装盈余
1200 元，那么每件童装应降价
x 元，
（40﹣ x）（20+2x）＝ 1200， 解得， x1＝ 10， x2＝20
∵当 x＝ 20 时，卖出的多，库存比 x＝ 10 时少，
∴要想均匀每日销售这类童装盈余 1200 元，那么每件童装应降价
（2）解：设每件童装降价
x 元，收益为 y 元，
y＝（ 40﹣ x）（20+2x）＝﹣ 2（ x﹣ 15） 2+1250， ∴当 x＝ 15 时， y 获得最大值，此时 y＝ 1250 ，
即每件童装降价 15 元时，每日销售这类童装的收益最高，最高收益是 27. 解：设这个函数的关系式为
，
把点
代入
得
，
解得
，
所以这个函数的关系式为
28. 解：∵ PB=6﹣ t ， BE+EQ=6+t，
∴S=
PB?BQ=
PB?（ BE+EQ）
= （ 6﹣ t）（ 6+t）
=﹣
t2+18，
∴S=﹣
t2+18（ 0≤t＜6）．
20 元；
1250 元．
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