(完整版)平面直角坐标系规律题(带答案)

1. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序

按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）.....根据这个规律，第2016个点的坐标为什么？

2. 如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,一秒钟后,它从原点运动

到（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→…],且每秒运动一个单位长度,那么第2016秒后质点所在位置的坐标是（ ）

3. 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动

至点A1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是______．第2016次呢？

4. 如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向

左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）。 第2016个点的坐标是（ ）

5、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向

下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为________．

答案：

1. 解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，

例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42， …

右下角的点的横坐标为n时，共有n2个， ∵452=2025，45是奇数， ∴第2025个点是（45，0）， 第2016个点是（45，9），

2. （ 8 ，44）

3. 观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），

第4次跳动至点的坐标是（3，2）， 第6次跳动至点的坐标是（4，3）， 第8次跳动至点的坐标是（5，4）， …

第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n）， ∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）． 故答案为：（51，50）．

4. 经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；

其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．

故点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）． 5. 由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），

n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1）， n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1）， 所以，点A4n+1（2n，1）． 故答案为：（2n，1）．