数列教学设计

课题 数列教学设计 一、教学目标 【知识与能力】 通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法， 能够根据通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。 进一步培养学生的观察、 抽象概括能力；培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力，渗透函数思想。 【过程与方法】 在解决问题的过程中， 培养学生发现问题、 提出问题、 解决问题的能力， 重点培养创新能力和实践能力。 【情感态度与价值观】 通过有关数列实际应用的介绍， 激发学生学习研究数列的积极性．培养学生发现问题。 探究知识、 建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。 二、内容分析 【教学重点】 1． 理解数列概、表示方法及分类； 2． 用通项公式写出数列的任意一项， 会求简单数列的通项公式。 【教学难点】 根据一些数列的前几项抽象、 归纳数列的通项公式 三、教学方法 教师主导启发， 学生主体参与。 四、教学手段 【多媒体演示】 教 学 过 程 教学 环节 故 事 引 入 教学内容 创设情境 引入课题 本节课从演示国际象棋图片，给同学们讲一个传说开始-----国王为奖赏发明，允许他提一个要求，结果国王倾尽全力也无法满足大臣要求，让同学们在惊讶中，带领同学们一起走进数列世界。 提出什么是数列？ 师生互动 设计 意图 由趣味传说引入新课，吸引学生注意力，充分调动了学生学 习积极性. 格子麦粒，形成概念 数 利用大臣提出的麦粒要求“请在第一个格子放上1这个问题由学生看黑板培养学生 列 颗麦粒, 第二个格子放上2颗麦粒, 第三个格子放上或屏幕来回答，说出 观察、思 定 4颗麦粒,…直到64个格子都放满.” 引出数列定义。 它的规律，得出数列的考能力。 6263 义 1，2，4，…2，2定义及一般表示。 及 1.数列的定义 ：按一定次序排起来的一列数叫数列。说明： 数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做1. 数列有序，可重复。 这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······ 2. 第几个数就是第几 一 2.数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…简项。 般 记为{an}。其中an叫做数列的通项。 形 思考：{an}与an的区别？ 式 探 究 通 项 公 式 表 示 方 法 3. {an}与an的区别 积极思考，观察归纳 老师提出问题， 问题1、an与n之间是一一对应的？ 学生积极思考回答问6263问题2、1，2，4，…2，2能否用一个关系式表示？ 题. 得出通项公式的概念如下： 学生独立思考，通过观察分析，获得答案. 如果数列{ an}中的第n项an与n之间的关系可以 用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。 数列的通项公式是一个以正整数集或它的有限子集说明： {1,2,3，...，n}为定义域的函数表达式. 1、数列的项是序号 的函数。 问题3、是否所有数列都有通项公式？ 2. 不是所有数列都有问题4、如果数列有通项公式，是否唯一？ 通项公式。 举例： 3.有的数列通项公式数列1：15, 5, 16, 16, 28，32 并不唯一。. 数列2：-1，1，-1，1，-1，1，… 课件演示，形象直观 1. 通项公式法（如上） 2. 图表法 3. 图像法 两个数列举例说明; n 1 2 an 4 5 ann3 1、 引导学生观察黑板上的例子。 2、 引导学生得出调节符号的一般性的结论。 培养学生观察能力以及由特殊到一般的归纳能力。 a nn 3 4 5 6 6 7 8 9 17 10 教师演示课件，说明列表方法和图像中这些点（n，an）是孤立的！ an n 生动的画面，可是学生形象直观的掌握知识，增强学习趣味性。 同时加强学生类比数列与函数的联系。 数 列 分 类 数列的分类 （1）按项的个数分类 有穷数列 无穷数列 项数________的数列 项数________的数列 （2）按项的变化趋势分类 类别 含义 递增从第2项起，每一项都______它的前一数 列 项的数列 递减从第2项起，每一项都______它的前一数 列 项的数列 常数列 各项都________的数列。 教师引导学生填写 表格，并学习应用数学表达式。 通过类比分析，培养归类能力。 摆动从第2项起，有的项比它前一项___，有数 列 的项比它前一项____的数列。 举例分析，练习分类 典 例 分 析 典例分析，知识运用 二、例题探究 老师提示，引导学生从文字信息找到相关例1 根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项： 量，恰当的运用公式.学生作答，老师板书. nn21(2)ansin(1)an2 2n1 解：略 例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分 别是下列各数： （1） 1，3，5，7 探究通项公式，并要（2） 0，2，0，2 学会验证答案。 通过师生合作，加强对通项公式的理解与应用，规范解题步骤. 培养学生的创新意识。 养成勤动手、动脑、 善于总结、归纳的习惯。 2468(3),,,3153563 解：略 小 组 达 标 六艺文化，检验效果 引进中国文化---孔子六艺（中国古代对学生的六项要求）礼、乐、射、御、书、数 让学生根据本组特长和喜好抽题，检验本节课是否达到教学要求。 小组自主抽题，选一代表回答问题，其他组员补充 及 时 反馈， 让学生对这节知识更清楚。 当 堂 小 测 传播中国传统文化的同时，以趣味形式检验学生知识掌握情况。 潜移默化渗透文化教育，培养民族自豪感 独立解答，知识运用 1．下列说法正确的是( ) A．数列1,3,5,7与数集{1,3,5,7}是一样的 B．数列1,2,3与数列3,2,1是相同的 1 通过师生C．数列{1}是递增数列 n学生独立完成，学生合作，加强对n(1)讲教师书写解题过程，通项公式的}是摆动数列 D．数列{1n如同学发现问题可及时理解与应用， n－12．数列{an}中，an＝3，则a3等于( ) 修改、完善，作出评价. A．2 B．3 C．9 D．32 32156 3．数列0，，，，，…的一个通项公式3253 是( ) 引导学会n－2n－1从不同角度A．an＝ B．an＝ nn分析问题，解n－1n－2C．an＝ D．an＝ 决问题. n＋1n＋2 123n4．已知数列，，，…，，则0.96是该数列 234n＋1 的第_____项。 5.已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．  数列的定义  数列的表示；重点是数列的通项公式  数列的分类 。  本节课的能力要求是 1. 会由通项公式 求数列的特定项； 2.会由数列的前几项求数列的通项公式。 3.利用方程思想判断是否是数列中的。 （1）P28习题A组1、2、3，B组1 （2）数列检测题 （3）预习下一节《递推公式》 培养学生归纳、总结能力 让学生明确本节课教学要求。 归 纳 总 结 作 业 布 置 复习、巩固今天所学知识要点. 课后检测，扎实基础. 温故知新。 板 书 设 计 2.1.1数列 一．定义 例题1 二．一般形式 例题2 三．通项公式 练习1-3 四．表示方法 练习4 五．数列分类 练习4