立体几何常考定理总结八大定理

文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平．．直线与平面平行.

a符号语言：ba//

a//bba行，则这条

关键点：在平面内找一条与平面外的直线平行的线 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、线面平行的性质定理：线面平行线线平行

文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面．．

相交，那么这条直线就和交线平．．．．

符号语言：ll//m

ml//l行.

m关键点：需要借助一个经过已知直线的平面，接着找交线。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．三、面面平行的判定定理：线面平行 面面平行

文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这．．．．．．．．两个平面平行．

ab符号语言：aba∥b∥A// 关键点：在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．平行。 ．．．

四、面面平行的性质定理: 面面平行线线平行、面面平行线面平行 文字语言：如果两个平行平面同时．．和第三个平面相交,那么所得的两．．．．．条交线平行. ．．符号语言:

//aa//b b文字语言：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直．．线平行于另一个平面.

符号语言://,aa// 关键：只要是其中一个平面内的直．．．．．．．．．．．．．．．线．就．行．关键点：找第三个平面与已知平面．．．．．．．．．．．．．．．都相交，则交线平行 ．．．．．．．．．

五、线面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直

文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直．．．．．．线垂直于这个平面.

aman符号语言：a

mnAm,naAmn关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．六、线面垂直的性质定理：线面垂直线线垂直

直 ．

文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意一．．条直线.

l符号语言：la a关键点：往往线面垂直中的线线垂直需要用这个定理推出 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直面面垂直

文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相．．垂直.

（如果一条直线垂直于一个平面，并且有另一个经过这条直线，那么这两个平面垂直） 符号表示：

a aa平面

关键点：在需要证明的两个平面中找线面垂直 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

八、平面与平面垂直的性质定理：面面垂直线面垂直

文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线．．．．

的直线垂直于另一个平面.

l符号语言：AB

ABABlAlB关键点：先找交线，再在其中一个面内找与交线垂．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线。 ．．

直．的．

一、线线、线面和面面的位置关系 两直线位置关系 ab=A共面 a//b异面-----a与b异面 线面位置关系 l 斜交lA垂直:lll// 面面的位置关系 平行：//斜交：=a 相交垂直： a//b//⑵a⑴ a//ca//b  aa//bb//cbb线∥线线∥线∥面线∥面∥面线∥线 线 二、有关平行的证明 ⑶a//⑷aa//b b∥ （都是直线） 线 线 （相交平面） 线 （平行平面） 同垂直于一个平面 线∥线 （线面垂直） aa//b a,babO//a//,b//⑴ba// ⑵//a// a线∥线线∥线面 ∥面 面∥面线∥面 面∥面 线∥面面∥面

线 ⊥ 线 acbc a//b线⊥线线⊥线 aab b线⊥面线⊥线 线 ⊥ 面 la,lbabPl a,b线⊥线线⊥面 la aal面⊥面线⊥面 面 ⊥ 面 a a线⊥面面⊥面 异面直线所成角 0,90 四、三种角的范围 直线与平面所成角 PAO[0,90] 二面角 AOB[0,180] 五、三角形的四心 六、平面几何中结论 外心：中垂线的交点 中位线定理——中位线平行且等于底边的一半 外接圆的圆心 内心：角平分线的交点 线段对应成比例线线平行 内切圆的圆心 重心：中线的交点 两组对边平行或一组对边平行且相等的四边形（2比1） 为平行四边形 垂心：高的交点

一组对边平行且不相等的四边形为梯形