湘教版七年级数学下册第1章第2章综合测试题(含答案)

第1章、第2章综合测试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷24分,第Ⅱ卷76分,共100分,考试时间100分钟.

第Ⅰ卷 (选择题 共24分)

一、选择题(每小题3分,共24分) 1.化简(b3)4

的结果是 ( )

A.b12 B.3b4

C.b7 D.4b3

2.用加减法解方程组{2x−3y=5,①3x−2y=7,②

下列解法错误的是

A.①×3-②×2,消去x B.①×2-②×3,消去y C.①×(-3)+②×2,消去x D.①×2-②×(-3),消去y

3.下列计算正确的是 ( )

A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a5

C.2a·3a=6a D.(2a2b)2=4a4b2

4.已知方程组{2x+y=4,

x+2y=5,

则x+y的值为 ( )

A.-1 B.0 C.2 D.3

5.若(x+a)(x+b)=x2

-kx+ab,则k的值为 ( )

A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a

6.已知{ax+by=5,bx+ay=2

的解是{x=4,

y=3,则 ( )

)

(

A.{

a=2,a=2,

B.{ b=1b=−1a=−2,a=−2,

D.{

b=1b=−1

C.{

7.为了丰富同学们的业余生活,体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍,若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需65元,小强一共用了470元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,若设每副羽毛球拍x元,每副乒乓球拍y元,可列二元一次方程组为 ( )

A.{

x+y=65,x+y=65,

B.{

6(x+y)=4706x+10y=470x+y=65,x+y=65,

D.{

6x+y=47010x+6y=470

C.{

8.将一个大正方形和四个全等的小正方形按图1中两种方式摆放,则图②中阴影部分的面积(用含a,b的代数式表示)是

( )

图1

A.a2-b2 B.ab

C.a-4

b

D.(a-b)2

请将选择题答案填入下表:

题号 1 答案

2

3

4

5

6

7

8 总分

第Ⅱ卷 (非选择题 共76分)

二、填空题(每小题3分,共24分) 9.计算:a·a= .

x=−1,10.写出一个解为{的二元一次方程组: .

y=2

11.七年级(1)班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形,其中一边长为3a+2b,另一边长为3a-2b,则这个“学习园地”的面积为 .

2

12.如果4x

a+2b-5

-2y

2

3a-b-3

=8是二元一次方程,那么a-b= .

4

8

13.计算:(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)= (结果可用幂的形式表示).

14.已知甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了 张.

a ba b

|为二阶行列式,规定它的运算法则为||=ad-bc,那么当x=1时,二阶行列c dc d

15. 定义|

x+1 1

式||的值为 . 0 x-1

16.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值为 .

三、解答题(共52分) 17.(6分)计算: (1)2(a)-(2a);

(2)a·a·a+(-2a)+(-3a).

4

3

24

42

26

34

18.(6分)用指定方法解下列方程组: 4x−3y=5,(1){(代入法);

2x−y=2

x+y=4,(2){(加减法).

x−y=2

19.(4分)先化简,再求值:x(4-x)+(x+1)(x-1),其中x=2.

1

20.(6分)(1)根据如图2所示的尺寸计算阴影部分的面积S(用含a,b的式子表示,并化简); (2)若a=4,b=1,求面积S.

图2

21.(6分)小明的妈妈在菜市买回1.5 千克萝卜和1 千克排骨,准备做萝卜排骨汤.妈妈说:“今天买这两样菜共花了45元,上月买相同质量的两种菜只要36元.”爸爸说:“萝卜的单价比上月上涨了50%,排骨的单价比上月上涨了20%.”请你通过列方程组求这天萝卜和排骨的单价.

ax+by=3,4x+y=5,

22.(6分)已知关于x,y的方程组{与方程组{的解相同,求ab的值.

3x−2y=1ax−by=1

23.(8分)为建设节约型、环境友好型社会,克服因干旱而造成的电力紧张困难,切实做好节能减排工作,某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”.电力公司规定:居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时,1千瓦时俗称1度)时,实行“基本电价”;当居民家庭月用电量超过80千瓦时时,超过部分实行“提高电价”.

(1)小张家4月份用电100千瓦时,上缴电费68元;5月份用电120千瓦时,上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时;

(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时,请估计小张家6月份应上缴的电费是多少.

24.(10分)你能求(x-1)(x+x+x+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手,分别计算下列各式的值. (1)(x-1)(x+1)= ; (2)(x-1)(x+x+1)= ; (3)(x-1)(x+x+x+1)= ;

由此可以得到(x-1)(x+x+x+…+x+1)= . 请你利用上面的结论完成下列两题的计算: (4)2+2+2+…+2+1;

(5)(-2)+(-2)+(-2)+…+(-2)+1.

50

49

48

99

98

97

99

98

97

3

22

99

98

97

答案

1.A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.B 8.B 9.a 10.答案不唯一,如{𝑥-𝑦=−3

11.9a-4b 12.0 13.2-1 14.20 15.0 16.±4 17.(1)解:原式=2a-16a=-14a. (2)解:原式=a+16a+9a=26a. 18.(1)解:{

4𝑥-3𝑦=5,①2𝑥-𝑦=2,②

8

8

8

8

12

12

12

2

2

16

3

𝑥+𝑦=1,

由②得,y=2x-2,③

把③代入①得,4x-3(2x-2)=5,解得x=1, 2

1把x=1代入③得,y=2×-2=-1. 22

所以原方程组的解是{𝑥=2,

𝑦=−1.(2)解:{

𝑥=3,{ 𝑦=1.

𝑥+𝑦=4,①𝑥-𝑦=2,②

1

①+②得,2x=6,解得x=3,①-②得,2y=2,解得y=1.所以原方程组的解是

19.解:原式=4x-x+x-1=4x-1. 当x=1时,原式=4x-1=4×1-1=1. 22

20.解:(1)S=(2a+b)a-b·2b=2a+ab-2b. (2)当a=4,b=1时,S=2×4+4×1-2×1=34.

21.解:设上月萝卜和排骨的单价分别是x元/千克和y元/千克. 根据题意,得{1.5(1+50%)𝑥+(1+20%)𝑦=45, 解得{𝑦=30.

𝑥=4,

1.5𝑥+𝑦=36,

2

2

2

2

22

这天萝卜的单价为(1+50%)×4=6(元/千克), 这天排骨的单价为(1+20%)×30=36(元/千克).

答:这天萝卜的单价是6元/千克,排骨的单价是36元/千克.

+𝑏=3,

22.解:解方程组{3𝑥-2𝑦=1,得{𝑦=1. 把{𝑦=1代入第二个方程组得{𝑎解得{𝑎=2, 所以𝑎-𝑏=1,

𝑏=1.

4𝑥+𝑦=5,

𝑥=1,

𝑥=1,

ab=2.

23.解:(1)设“基本电价”为x元/千瓦时,“提高电价”为y元/千瓦时. 根据题意,得{80𝑥+(120−80)𝑦=88,解得{𝑦=1.

答:“基本电价”为0.6元/千瓦时,“提高电价”为1元/千瓦时. (2)80×0.6+(130-80)×1=98(元).

答:预计小张家6月份应上缴的电费是98元. 24.解:(1)x-1 (2)x-1 (3)x-1 x-1 (4)原式=(2-1)×(2+2+2+…+2+1)=2-1. (5)设S=(-2)+(-2)+(-2)+…+(-2)+1, (-2-1)S=(-2)-1,解得S=2

51

51

50

49

48

99

98

97

100

2

3

4

100

80𝑥+(100−80)𝑦=68,𝑥=0.6,

+1

3

.