第１８卷第４期 ２０１２年４月 水利科技与经济 Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｃｏｎｏｍｙ Ｖｏ１．１８ Ｎｏ．４ Ａｐｒ．，２０１２ 管道无压流的过流能力研究 李书友 ，冯亚辉 （１．南水北调中线干线工程建设管理局，北京１０００３８；２．保定市水利水电勘测设计院，河北保定０７１０００） ［摘要］利用数学极值理论分析了管道无压流最大过流量、最大流速的发生工况，并建立了 最大过流量、最大流速与管线纵坡、管径、管道糙率的关系表达式，为管道设计提供参考和依 据。 ［关键词］无压流；管道；充盈度；流量 ［中图分类号］ＴＶ２１２ ［文献标识码］ Ｂ ［文章编号］ １００６—７１７５（２０１２）０４—００１１—０２ Ｄｉｓｃｈａｒｇｅ Ｃａｐａｃｉｔｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｐｉｐｅｌｉｎｅ Ｆｒｅｅ Ｆｌｏｗ ＬＩ Ｓｈｕ—ｙｏｕ ．ＦＥＮＧ Ｙａ—ｈｕｉ （１．Ｍｉｄｄｌｅ Ｒｏｕｔｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｏｕｔｈ—ｔｏ—Ｎｏｒｔｈ Ｗａｔｅｒ Ｔｒａｎｓｆｅｒ Ｐｒｏｊｅｃｔ Ｃｏｎｓｔｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｂｕ． ｒｅａｕ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００３８，Ｃｈｉｎａ；２．Ｂａｏｄｉｎｇ Ｃｉｔｙ Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ ａｎｄ Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ Ｓｕｒｖｅｙ ａｎｄ Ｄｅ— ｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂａｏｄｉｎｇ ０７１０００，Ｈｅｂｅｉ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｅｘｔｒｅｍｅ ｔｈｅｏｒｙ ｉｓ ｍａｄｅ ｕｓｅ ｏｆ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｗｏｒｋｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｘｉ— ｍｕｍ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ，ｍａｘｉｍｕｍ ｆｌｏｗ ｒａｔｅ ｏｆ ｆｒｅｅ ｆｌｏｗ ｉｎ ｐｉｐｅｌｉｎｅ，ｈａｓ ｐｕｔ ｕｐ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎａｌ ｅｘ— ｐｒｅｓｓｉｏｎ ａｍｏｎｇ ｍａｘｉｍｕｍ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ，ｍａｘｉｍｕｍ ｆｌｏｗ ｒａｔｅ ａｎｄ ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｓｌｏｐｅ， ｃａｌｉｂｅｒ，Ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ Ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ，ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｃｈａｎｎｅｌ ｄｅｓｉｇｎ．ｆ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｒｅｅ ｆｌｏｗ；ｓｔｒｅａｍ ｐｉｐｅｌｉｎｅ；ｆｉｌｌｉｎｇ ｄｅｇｒｅｅ；ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ０ 引 言 埋地管线特别是排水管道常设计为无压流，设计中 通常根据地形等因素确定管线纵坡，通过选择适宜的管 材、管径以满足管道的过流能力。管道断面常采用圆形 断面，根据断面被水充盈的程度可分为满流和不满流两 种。满流时，整个管道断面刚刚为水充满，水流没有自由 表面；而不满流时，水流具有与大气接触的自由表面呈明 １ 基本公式 无压流水力计算的基本公式 ： Ｑ＝ＡＣ ＡＲ ＝Ｃ 雨 Ｒ 流状态。满流时虽然过水面积最大，但过流量、流速并不 是最大的。 式中Ｑ为设计流量，ｍ ／ｓ； 为流速，ｍ／ｓ；Ａ为过水面积， ＩＴＩ ；Ｒ为水力半径；ｉ为管线纵坡；ｎ为糙率。 对于圆形管道： 通常管道水深ｈ与管径ｄ的比值（ｈ／ｄ）被称为充盈 度，反映水在管道中的充盈程度。《水工设计手册》、《地 下排灌工程》等书籍为方便设计者直接查算，给出了几种 典型充盈度下的流量、流速的换算比例 ，但并未对管 道的过流能力做理论性的深入研究，本文通过理论推导 的方法研究在何种充盈度下，管道过流量、管道流速达到 最大，并提出最大过流量、最大流速的通用公式，希望能 过水面积：Ａ＝等（ 一ｓｉｎ ） 为管道设计工作提供参考和依据。 水力半径：Ｒ＝等（１一 ｓｉｎ０） 水深： ＝导（－…ｓ号） 其中Ｏ，ｄ分别为管径、过水断面中心角，见图１。 ［收稿日期］２０１１—１２—０５ ［作者简介］ 李书友（１９８０一），男，河北承德人，工程师，主要从事水工设计工作；冯亚辉（１９８１一），女，辽宁辽阳人，长 期从事水力学研究工作． 第１８卷第４期 ２０１２年４月 水利科技与经济 ＷａｔｅＪ：Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｃｏｎｏｍｙ Ｖｏｌ＿１８ Ｎｏ．４ Ａｐｒ．，２０１２ Ｉ・ 墨 －．．Ｊ 图１ 圆形管道过流示意图 ２最大过流量分析 将圆形管道过水面积、水力半径公式代人无压流基 本公式，得到： Ｑ：ＡＲ２／３ ｆｆ ｄ２ ｃ８＝ －因为０＃０，（０一ｓｉｎ０） ≠０，于是有０（０一ｃｏｓＯ）一（０ 一ｓｉｎ０）＝０，试算得到０＝２５７．５８４。（弧度４．４９３），充盈度 ０．８１３。因此，在管线纵坡、管材与管径一定的情况下，管 道无压流在过水断面中心角２５７．５８４。，充盈度０．８１３ ８时， 管道流速达到最大。最大流速通用公式表示为： ０．４５２ｄ ／ｎ ｓｉｎ０ （ （ 一 ） （０一ｓｉｎ０）５ｎ ：一—２０１６ｎ一。— 万一 ．４ 结 论 本文通过理论推导得出结论：管道无压流的充盈度 ０．９３８时，过流量达到最大；充盈度０．８１３ ８时，管道流速达 到最大；并提出了最大过流量、流速的通用表达式。管道 在管线纵坡、管材与管径选定后，管道过流量与过水 断面的中心角就有了直接关系。这里采用数学求极值的 方法分析Ｑ的最大值，使 ＝０，于是得到： 一设计通常是在满足设计流量的条件下进行的，在选定管 线纵坡、管材后，管径的确定不仅取决于设计流量，还取 决于充盈度。一些教材中建议充盈度取０．６～０．８，本文 通过分析认为，管道设计中既要考虑其安全性，又要兼顾 经济性，保证管道断面得到最充分的利用，因此建议充盈 度宜取０．８—０．９。虽然这样可充分利用管道断面，但还 需视具体情况而定，比如流速是否满足设计要求；如果管 线纵坡起伏较大时，在局部地处可能出现有压流等等。 盟０ ．（ 二 ２：：［ 旦（ ＝ ）＝ （ 二 旦２］ 矿 ６０．４８ｎ ＝管道过流时，中心角０的取值范围为０＜０≤２竹，因此 上式中０＃０，（０一ｓｉｎ０） ≠０，于是有５０（１一ｃｏｓＯ）一２（０ ｓｉｎ０）＝０，采用试算法求得０＝３０２．５６７。（弧度５．２７８）， 一充盈度０．９３８。因此，在管线纵坡、管材与管径一定的情 况下，管道无压流在过水断面中心角３０２．５６７。，充盈度 ０．９３８时，过流量达到最大。最大过流量通用公式表示 为： ［参考文献］ ［１］华东水利学院．水工设计手册［Ｋ］．北京：水利电力 出版社，１９８３． Ｑ…：０．３３５ｄ ｎ ３最大流速分析 将水力半径公式代入无压流流速基本公式，得到： Ｒ ＝— ［２］羊锦忠，薛云霞．地下排灌工程［Ｍ］．北京：水利电 力出版社，１９９３． ［３］李炜，徐孝平．水力学．武汉水利电力大学出版 社，２０００． ［４］郭维东，裴国霞，韩会玲．水力学［Ｍ］．北京：中国水 ｄ。 一．（０一ｓｉｎ０） 一５２２一ｎ。— 利水电出版社，２００５． ［５］李炜．水力计算手册［Ｋ］．北京：中国水利水电出 ，为取得 的最大值，使面ｄｖ＝０得到下式： ｄｖ一一ｄＯ ３ ７８ｎ・ ． 一版社，２００６． （编辑：杨文） ０ ｉ矿 （一ｓ ） ｎ０ １／３＝。 一 】２一