重视数学建模教学 提高学生数学应用意识

重视数学建模教学 提高学生数学应用意识

摘要：作为一个数学教师，要充分开发数学建模的教学资源，应结合正常的教学内容切入，不断引导学生总结数学建模的方法和类型，把培养学生的应用意识落实到平时的教学过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；增强应用数学的意识。

关键词：数学建模；建模教学；实际问题

数学课程标准指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。数学建模对初中学生来说是难点，强化数学建模的教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也能树立学生正确的数学观，增强应用数学的意识，提高分析问题、解决问题的能力。现行初中数学教材中编排了大量解决实际问题的习题，教师应当对应用题教学加强研究，重视数学建模教学，努力探究培养学生解决实际问题能力的途径和方法。

下面举例说明初中数学建模的常见的几种模型及教学策略：

1.建立方程（组）模型

现实生活中广泛存在着数学量之间的相等关系，例如分期付款、打折销售，增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题，人员调配及浓度配比问题等，常归纳为方程或方程组模型来求解。方程应用题可以与现实世界的许多问题发生联系，是初中阶段学习数学建模方

法的最好课例。在建立方程模型时，应着重培养学生如何学会寻找问题中的已知量、未知量之间的等量关系建立方程。

[例1]（华师大版九年上p30）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个，商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？

简解：设定价为（52+x）元，则每销售一个产品，获利润（52+x-40）元，共销售（180-10x）个产品。

依题意得方程： (52+x-40)(180-10x)=2000

解这个方程得：x1=8 x2 =-2

经检验 x1=8 x2 =-2都符合题意。所以，当定价60元时，进货100个；当定

价50元时，进货200个。

[例2]（华师大版七年下p32） 长风乐园的门标价格规定如下表所列，某校初一（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱，问两班各有多少名学生？

购票人数1-50人51-100人100人以上

每人门票价13元11元9元

简解：设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人

依题意可得13x+11y=1240x+y=104 解得：x=48y=56

两个班联合购购票节省钱为：1240-104×9=304 元

答：初一（1）班48人；初一（2）班56人，两个班联合购购票节省钱304元

2.建立不等式（组）模型

现实生活中也同样广泛存在着数量之间的不等关系，如投资决策、人口控制、资源保护、盈亏平衡分析、核定价格范围、水土流失等问题，有关最佳决策、合理调配、统筹安排最优化问题，常归结为不等式（或不等式组）模型来求解。

[例3]（华师大版七年下p45） 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通行预选赛，育才中学25名学生通过了预选赛，问他们分别可能答对了多少道题？

简解1：设他们分别答对了x题，依题意得不等式：10x-5(20-x)≥,解得x≥12

简解2：设他们至多答错或不答x道题,依题意得不等式：15x≤200-80 解得x≤80 即至少答对12道题

简解3：设他们分别答对了x题，从全错得-100分考虑问题，每答对一道题可加上15分；则可得不等式 15x≥180解得x≥12

问题的答案：他们分别可能答对的题数为12、13、14、15、16、17、18、19、20道

[例4]（华师大版七年下p52） 初二年级秋游，若租用48座位客车若干辆，则正好坐满；若租用64座位客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半，已知租用48座位客车每辆250元。租用64座位客车每辆300元，问应租用哪种客车较合算？

简解：设租用48座位的客车x辆

依题意得：48x64(x-2)+32解得：4因为x是正整数，所以x=5，租48座位客车租金为：5×250=1250 元；租64座位客车租金为：4×300=1200 元

所以租用4辆64座位客车合算

3.建立函数模型

现实生活中普启遍存在着最优化问题，如国情民意、生产生活、计划决策、市场营销、存贷利息、用料造价问题、最佳投资问题、最小成本等实际问题，常归结为函数问题来求解。函数应用问题涉及的知识层面丰富，解法灵活多变，是考试命题的热点问题。解答此类问题，一般都是从建立函数关系入手，将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路。

[例5]（华师大版八年级下p49）小吴观察了学校新添置的一批课桌椅，发现它们可以

根据人的身长调节高度，他测量了一套课桌椅上的四档高度，得到如下数据：

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