【中考模拟试题】济南市2018年中考数学模拟测试卷(一)含答案

综合检测卷(一)

一、选择题

1．下列各数中，比3大的数是( )

1

A．－ B．－|3| C．π D．22

3

2．如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )

3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204 000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )

A．204³103 B．20.4³104 C．2.04³105 D．2.04³106 4.下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°

5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

a4

6.计算－的结果是( )

a＋2a2＋2a

2a－2a－4A. B．a－2 C. D.2 aaa＋2a7．函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于0的x的取值范围是( )

A．x＞－1 B．x＞2 C．x＜2 D．－1＜x＜2

8．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )

A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为( )

ππ

A．22－1－ B．22－1－ 32ππ

C．22－2－ D．22－1－ 24

10．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且BE3

＝2AE，已知AD＝33，tan∠BCE＝，那么CE等于( )

3

A．23 B．33－2 C．52 D．43

11．函数y＝x3－3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是( )

A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为(1，－2)

C．函数图象关于原点对称 D．函数图象关于y轴对称

12.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：(1)AE＝BF；(2)AE⊥BF；(3)AO＝OE；(4)S△AOB＝S四边形DEOF中，正确的有( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题

13．计算：3tan 60°－12＝________． 14．分解因式：(a－b)2－4b2＝________．

15．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是________．

16．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D.若AC＝6，BD＝52，则BC的长为________．

13

17．如图，函数y＝和y＝－的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，

xxPC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为______．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，OC＝3，OA＝26，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为________.

三、解答题

2x>3x＋2，

19．解不等式组：2x＋1x2

≤－.233

20．如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE，BD，∠ABD＝25°，求∠C的度数．

21. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

22．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC, ∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE. (1)求证：四边形BCDE为菱形；

(2)连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．

23．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设大美济南，关注环境保护”的知识竞赛，竞赛结果分为四个等级(A.不及格，B.及格，C.良好，D.优秀)，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有多少人； (2)请将统计图2补充完整；

(3)统计图1中A项目对应的扇形的圆心角是多少度；

(4)已知该校共有学生5 000人，请根据调查结果估计该校成绩优秀的学生人数．

24．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)为双曲线上的一点，点Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A，B.

(1)写出正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

25. 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝12，BC＝6，AD⊥BD.以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD＝30°，∠AED＝90°.

(1)求△AED的周长；

(2)若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当点E0恰好在BC上时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并

写出t的取值范围；

(3)如图2，在(2)中，当△AED移动至△BEC的位置时，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q.是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．

26．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点． (1)求抛物线的表达式；

(2)若点M为第三象限内抛物线上的一动点，点M的横坐标为m，△AMB

的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形？直接写出相应的点Q的坐标．

参

1．C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D 11.C 12.B

1

13.3 14.(a－3b)(a＋b) 15. 16.8 17.8

466318．(，)

55

2x>3x＋2， ①

19．解：2x＋1x2

≤－. ②233由①得x<－2， 由②得x≤－6，

∴不等式组的解集为x≤－6. 20．解：∵∠ABD＝25°， ∴∠AOD＝2∠ABD＝50°.

∵CA与⊙O相切于点A，OA是半径， ∴OA⊥AC，

∴∠C＝90°－∠AOD＝40°.

21．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则 2³3 0005 000

＝， xx－5解得x＝30，

经检验，x＝30是原方程的根． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元．

22．(1)证明：∵E为AD的中点，AD＝2BC，∴BC＝ED.

∵AD∥BC, ∴四边形BCDE是平行四边形． 又∵E为AD的中点，∴BE＝ED. ∴四边形BCDE是菱形．

(2)解：∵AD∥BC，AC平分∠BAD, ∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA，∴BA＝BC＝1. 1

∵AD＝2BC＝2，∴sin ∠ADB＝，∠ADB＝30°，

2∴∠DAC＝30°， ∠ADC＝60°.

在Rt△ACD中，AD＝2，CD＝1，∴AC＝3.

23．解：(1)由题图知C等级的人数有140，占调查总人数的28%，则调查总人数是140÷28%＝500.

(2)A等级的人数为500－75－140－245＝40.

(3)40÷500³100%＝8%， 360°³8%＝28.8°.

答：A等级对应的扇形的圆心角是28.8°. (4)245÷500³100%＝49%， 5 000³49%＝2 450(人)．

答：该校成绩优秀的学生大约有2 450人．

k

24．解：(1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)，正比例函数的表x

达式为y＝k′x，

∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)， k

∴－1＝，－1＝－2k′，

－21

∴k＝2，k′＝. 2

12

∴正比例函数的表达式为y＝x，反比例函数的表达式为y＝.

2x(2)当点Q在直线MO上运动时，假设在直线MO上存在这样的点Q(x，11

x)，使得△OBQ与△OAP的面积相等，则B(0，x)． 22111

∴²x²x＝³2³1. 222解得x＝±2. 1

当x＝2时，x＝1；

21

当x＝－2时，x＝－1.

2

∴存在点Q(2，1)或(－2，－1)．

25．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝6.

在Rt△ADE中，AD＝6，∠EAD＝30°，

∴AE＝AD²cos 30°＝33，DE＝AD²sin 30°＝3， ∴△AED的周长为6＋33＋3＝9＋33. (2)在△AED向右平移的过程中：

(Ⅰ)当0≤t≤1.5时，如图，此时重叠部分为△D0NK.

∵DD0＝2t，∴ND0＝DD0²sin 30°＝t， NK＝ND0²tan 30°＝3t，

1132

∴S＝S△D0NK＝ND0²NK＝t²3t＝t.

222

(Ⅱ)当1.5＜t≤4.5时，如图，此时重叠部分为四边形D0E0KN.

∵AA0＝2t，∴A0B＝AB－AA0＝12－2t， 1

∴A0N＝A0B＝6－t，

2NK＝A0N²tan 30°＝

3

(6－t)． 3

∴S＝S四边形D0E0KN＝S△A0D0E0－S△A0NK 113

＝³3³33－³(6－t)³(6－t) 2233233＝－t＋23t－. 62

综上所述，S与t之间的函数关系式为

S＝

3－6t＋2

2

32

t，0≤t≤1.5，2

333t－，1.52

(3)存在α，使△BPQ为等腰三角形． 理由如下：

∵∠BQP＝∠B1QC，∠QBP＝∠QB1C， ∴△BPQ∽△B1CQ.

故当△BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形． (Ⅰ)如图，当QB＝QP时，

则QB1＝QC，∴∠B1CQ＝∠B1＝30°， 即∠BCB1＝30°.∴α＝30°. (Ⅱ)当BQ＝BP时，则B1Q＝B1C， 如图，点Q在线段B1E1的延长线上，

∵∠B1＝30°，∴∠B1CQ＝∠B1QC＝75°， 即∠BCB1＝75°.∴α＝75°.

综上所述，存在α＝30°或75°时，△BPQ为等腰三角形． 26．解：(1)设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 将A，B，C三点代入得 16a－4b＋c＝0，

解得c＝－4，

b＝1，

4a＋2b＋c＝0，

1

a＝，2

c＝－4，

1

∴函数表达式为y＝x2＋x－4.

2

(2)∵M点的横坐标为m，且点M在抛物线上，

1111

∴M(m，m2＋m－4)，∴S＝S△AOM＋S△OBM－S△AOB＝³4(－m2－m＋4)＋

22221

³4³(－m)－³4³4＝－m2－4m＝－(m＋2)2＋4.

2∵－4＜m＜0，∴当m＝－2时，S有最大值为S＝4. 12

(3)设P(x，x－x＋4)，

2当OB为边时，∵PB∥OQ，

∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，∴Q(x，－x)． 12

由PQ＝OB，得|－x－(x＋x－4)|＝4，

2解得x＝0(舍去)或x＝－4或x＝－2±25. 当BO为对角线时，点A与点P重合，OP＝4， ∴BQ＝PO＝4，即点Q的横坐标为4，∴Q(4，－4)．

综上Q(－4，4)或(－2＋25，2－25)或(－2－25，2＋25)或(4，－4)．