广西南宁市第八中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文201809110224

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.已知集合A{x0x2},B{xx2x0}，则A（A）(,1]B( )

开始S0,n1SScosn3(2,) （B）(,0)(1,2)

（C）[1,2) （D）(1,2] 2.（1+i）(2-i)=( )

（A）-3-i （B）-3+i （C）3-i （D）3+i 3.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）

nn2n5?否13（A）0 （B）1 （C） （D）

224.如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点， 那么EF＝( ) （A）

是输出S结束1111ABAD （B）ABAD 23421112ABAD （D）ABAD 3223（C）

5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）

（A）0.3 （B）0.4 （C）0.6 （D）0.7 6.已知a21.2，b20.8，c2log52，则a,b,c的大小关系为( )．

（A）cba （B）cab （C）bac （D）bca

x2y27.已知双曲线C:221(a0,b0)的一条渐近线与直线x2y10垂直，则双曲

ab线的离心率为( ) （A）3 （B）

8.等差数列{an}的前9项的和等于前4项的和，若a11,aka40，则k（ ） （A）3 （B）7 （C）10 （D）4

5 （C）5 （D）2 2 - 1 -

9.已知函数f(x)sin(x)(0,0)的最小正周期是，将函数f(x)图象向左

个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1)，则函数f(x)sin(x)（ ） 3（A）在区间[,]上单调递减 （B）在区间[,]上单调递增

6363（C）在区间[,]上单调递减 （D）在区间[,]上单调递增

3636平移

10.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是

（A）[2,6] （B）[4,8] （C）[2,32] （D）[22,32]

a2b2c211.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABC的面积为，则C=（ ）

4（A）

 （B） （C） （D） 234612.设Ａ、B、C、D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC体积的最大值为（ ）

（A）123 （B）183 （C） 243 （D）543 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.已知向量a(1,2),b(2,2),c(1,)，若c//(2ab)，则的值为___________． 14.已知两点A(2,0)，B(0,2)，则以线段AB为直径的圆的方程为 ．

2xy30115.若变量x、y满足约束条件x2y40，则zxy的最大值是 ．

3x2016.已知函数f(x)ln(1x2x)1,f(a)4,求f(a) ．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

- 2 -

17.（本小题满分12分）等比数列an中，a11(1)求an的通项公 ，a54a3，式;(2)记sn为an的前n项和,若sm63,求m。

18. (本小题满分12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：C）的数据，如下表：

x y 2 12 5 10 8 8 9 8 11 7 （1）求出y与x的回归方程ybxa；

（2）判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C，请用所

求回归方程预测该店当日的营业额；

附: 回归方程ybxa中, b(xy)nxyiii1nn,aybx.

xi12in(x)2

19.（本小题满分12分）下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，

EC//PD，且PDAD2EC2，N为线段PB的中点．

（Ⅰ）证明：NEPD； （Ⅱ）求三棱锥EPBC的体积．

x2y21交于A、B两点，线段20.（本小题满分12分）已知斜率为k的直线l　与椭圆C：

43，ｍ）AB的中点为M（1，（m＞0）。

（1）证明：k<-

1； 2

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0，证明：2FPFAFB。

- 3 -

ax2x121.（本小题满分12分）已知函数f(x)．

ex（1）求曲线yf(x)在点（0，-1）处的切线方程； （2）证明：当a1时，f(x)e0。

请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系xoy中，圆O的参数方程为且倾斜角为的直线l与圆O交于A、B两点. （1）求的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.

23.（本小题满分10分）（选修 4-5：不等式选讲）设函数f(x)|2x3||x1|. （1）解不等式f(x)4；

xcos（为参数）．过点（0,2）

ysin（2）若存在x,1使不等式a1f(x)成立，求实数a的取值范围．

32 - 4 -

高二数学（文科）参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。 题号 答案 1 D 2 D 3 A 4 D 5 B 6 A 7 C 8 C 9 B 10 A 11 C 12 B 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）

1； (14)(x1)2(y1)22；（15）3 ；（16）-2 2三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

a11（17）解: (1) 设an的公比为q，由题有：4 2aq4aq11 解得： q0(舍去)或q2或q2

故an(2)n1或an2n1.................6分 （2）若an(2)n11(2)nm，则sn，由sm63得(2)=-188，此方程没有

3正整数解；

若an2n1，则sn2n1，由sm63得，264，m6 综上：m6 …………………12分

m1n35(18)解: (1) ∵令n5,则xxi7,............................1分

ni151n45yyi9,.............................2分

ni15 - 5 -

(xy)287........................................3分

iii1n∴

(xy)nxy28757928.iii1n.............................................

.......4分

∴

....5分

∴b.........6分

222xn(x)2955750,........................................ii1n280.56......................................................50(b(xy)nxyiii1nnxi12in(x)2287579140.56(或) 22955725说明整个b的求解是4分(从3分至6分段)，如果用该写法结果不正确，但有过程，则统一给1分）

∴aybx9(0.56)712.92............................................7分

∴

所求的回归方程是

y0.56x12.92..............................................8分

(2) 由b0.560.............................9分 知

y与

x之间是负相

关;...............................................................10分

将x6代入回归方程可预测该店当日的销售量

y0.56612.92................................11分 9.56（

千

克）............................................................................

- 6 -

....12分

（19）解：（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF， ∵N为线段PB的中点，∴NF//PD,且NF1PD, ……………2分 2又EC//PD且EC1PD 2∴NF//EC且NFEC.

∴四边形NFCE为平行四边形， ………4分 ∴NE//FC, 即NE//AC． 又∵PD平面ABCD, AC面ABCD, ∴ACPD,

∵NE//AC, ∴NEPD, ………………6分 （Ⅱ）∵PD平面ABCD，PD平面PDCE, ∴平面PDCE平面ABCD ∵BCCD，平面PDCE平面ABCDCD，BC平面ABCD，

∴BC平面PDCE.………………8分 三棱锥EPBC的体积VEPBCVBPEC1SPECBC………………10分 3

112(12)2……12分 323２２２x１y１x２y２２1,1 20.解：（1）设点A(x1，y1),B(x2，y2),则

4343两式相减有:即:k（x1+x2)(x1-x2)(y1y2)(y1y2)0,

43y1y23（x1+x2) x1-x24(y1y2)x1+x2yy231,1m,k 224m31

由题设得: 0m,故k<-……………6分

22

由题知:

(2)由题得:F(1,0),设P(x3，y3)则(x3-1，y3)+(x1-1，y1)+(x2-1，y2)=(0,0)

- 7 -

由(1)及题设有:x33(x1+x2)=1,y3(y1y2)2m0 又点P在C上,m333,P(1,),FP,于是 4222２xx１xFA(x1-1)+y(x1-1)+3(1-)21,同理:FB22

2422２１FAFB4x1+x23 22FPFAFB ……………….12分

ax2(2a1)x2,f'(0)2,因此曲线yf(x)在(0,1)处 （21）解：（1）f'(x)ex 的切线方程是:2xy10 ………………4分 (2) 当a1时,f(x)e(x2x1ex1)ex, 令g(x)x2x1ex1,则g'(x)2x1ex1,

当x1时,g'(x)0,g(x)单调递减,当x1时,g'(x)0, g(x)单调递

增,g(x)g(1)0

故a1时,f(x)e0。 …………………12分 （22）解：（1）圆O的直角坐标方程为:x2y21,当当2时,l与圆O交于两点,

2时,设ktan,则l的方程为:ykx2, l与圆O交于两点当且仅当

21k231,解得:k1或k1,即(,)或(,)

24423(,) ………..5分

443xtcos(t为参数,<<) (2) l的参数方程为:44y2tsin代入圆方程有:t222tsin10

设A.B.P对应的参数分别为tA.tB.tP,则tPtA+tB, 2

且tA+tB22sin,tP2sin, - 8 -

xtPcos又点P坐标(x,y)满足,

y2tPsin2xsin232点P的轨迹的参数方程是(为参数,<<)…10分

44y22cos222（23）解：（1）∵f(x)|2x3||x1|.

33x2x23f(x)x4x1 ………………2分

2x13x233xx1x1 ………4分 f(x)4或或223x243x24x44 x2或0x1或x1 ………………5分

综上，不等式f(x)4的解集为：,2(0,) ………6分

（2）存在x,1使不等式a1f(x)成立a1(f(x))min…………7分

32由（Ⅰ）知，x,1时，f(x)x4

3235时，(f(x))min ……………………8分 2253 a1a …………………9分

22x∴实数a的取值范围为3, …………………10分 2 - 9 -