2018-2019学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年浙江省温州市八年级(上)

期末数学试卷

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2018-2019学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷

题号 一 二 三 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在直角坐标系中，点A（-6，5）位于（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

总分 D. 第四象限

2. 不等式x+1＜2的解为（ ）

A. x＜3

B. x＜1

C. x＜-1

D. x＞1

3. 直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是（ ）

A. （0，6）

B. （6，0）

C. （0，3）

D. （3，0）

4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α

等于（ ）

A. 105° B. 115° C. 120° D. 135°

5. 下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是

（ ） A. a=3

B. a=2

C. a=-3

D. a=-2

6. 下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（ ）

A. B. C. D. 2

7. 如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位

后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（ ）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4

8. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在边AC

上，AD的中垂线交BC于点E．若∠AED=∠B，CE=3BE，则CD等于（ ） A. B. 2 C. D. 3

，点A在x9. 如图，在等腰△OAB中，∠OAB=90°

轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（ ） 10.

A. y=2x

B. y=x

C. y=3x

D. y=x

，AC=AD．动点P从点B11. 如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°

出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（ ）

3

A. 10 B. C. 8 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

12. 若2a＜2b，则a______b．（填“＞”或“=”或“＜”） 13. 点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是______．

D. 14. 设等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为

______．

15. “a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为______．

16. 已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为

______． x y 0 20 3 m x+4 8 交x轴于点A，交y轴于点

17. 如图，直线y=-B，点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，则点C的坐标为______． 18. 19.

，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°

PD⊥AB于点D，若△APC与△APD的周长差为为12+，则BC等于______．

，四边形BCPD的周长

4

21. 如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，

，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若∠ACB=90°

AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 22. 解不等式组，并把解表示在数轴上．

23. 24. 25. 26. 27. 28. 29.

30. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB=DE，求

证：AF=CD．

5

31. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都

是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．

32. （1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标． 33. （2）在图2中画一个直角△PAB，使点P的横坐标等于点P，B的纵坐

标之和．

，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB34. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°

于点E．

35. （1）求证：∠AEC=∠ACE；

36. （2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求AB的长．

6

37. 某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买

A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y本． 38. （1）求y关于x的函数表达式．

39. （2）若购进A种的数量不少于B种的数量． 40. ①求至少购进A种多少本？

41. ②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调

换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有______本（直接写出答案） 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48.

如图，直线y=kx+8（k＜0）交y轴于点A，交x轴于点B．将△AOB关于直线AB翻折得到△APB．过点A作AC∥x轴交线段BP于点C，在AC上取点D，且点D在点C的右侧，连结BD．

（1）求证：AC=BC （2）若AC=10． ①求直线AB的表达式．

②若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求AD的长．

（3）若BD平分∠OBP的外角，记△APC面积为S1，△BCD面积为S2，且=，则的值为______（直接写出答案）

7

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答案和解析

【答案】 1. B 2. B 3. D 4. A 5. C

6. D

8. B 9. D

10. B

11. ＜ 12. （2，-3）

13. y=180-2x（0＜x＜90） 14. 2a+b＞0 15. 11 16. （2，） 17. 6 18. 17 19. 解：，

由①得 x≥-1， 由②得x＜3，

∴不等式组的解集是-1≤x＜3， 把不等式组的解集在数轴上表示为：

20. 证明：∵EF∥BC，AB∥DE， ∴∠EFC=∠BCA，∠A=∠D， 在△ABC和△DEF中，

8

7. C

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AC=DF， ∴AC-FC=DF-FC， 即AF=DC．

21. 解：（1）如图1中，图中的点P即为所求．（大不唯一） （2）如图2中，图中的点P即为所求．

，CD⊥AB， 22. 解：（1）∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°∴∠ACD=∠B， ∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠DCE，

∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE， 即∠AEC=∠ACE；

（2）∵∠AEC=∠B+∠BCE，∠AEC=2∠B， ∴∠B=∠BCE，

又∵∠ACD=∠B，∠BCE=∠DCE， ∴∠ACD=∠BCE=∠DCE， 又∵∠ACB=90°，

9

，∠B=30°， ∴∠ACD=30°

∴Rt△ACD中，AC=2AD=4， ∴Rt△ABC中，AB=2AC=8． 23. 30 24. 【解析】

1. 解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数， ∴点（-6，5）在第二象限， 故选：B．

根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．

本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限． 2. 解：x+1＜2， x＜1， 故选：B．

根据不等式的性质求出即可．

本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．

3. 解：当y=0时，0=-2x+6， ∴x=3，

即直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为（3，0）， 故选：D．

把y=0代入即可求出直线y=-2x+6与x轴的交点坐标．

10

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握直线与x轴的交点的纵坐标为0是本题的关键．

， 4. 解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°故选：A．

利用三角形内角和定理计算即可．

本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．

5. 解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3， ∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2， ∴C正确； 故选：C．

根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．

此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法． 6. 解：A．由此作图知CA=CP，不符合题意； B．由此作图知BA=BP，不符合题意； C由此作图知∠ABP=∠CBP，不符合题意； D．由此作图知PA=PC，符合题意； 故选：D．

根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质知．

本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉

11

基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

7. 解：∵将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在点P′处， ∴点P′（-1+n，3）， ∵点P′在直线y=2x-1上， ∴2（-1+n）-1=3， 解得n=3． 故选：C．

根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P′的坐标，再将点P′的坐标代入y=2x-1，即可求出n的值．

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P′的坐标是解题的关键． 8. 解：∵AB=AC=6， ∴∠B=∠C，

-∠B-∠AEB，∠CED=180°-∠AED-∠AEB， ∵∠AED=∠B，∠BAE=180°∴∠BAE=∠CED，

∵AD的中垂线交BC于点E， ∴AE=DE，

在△ABE与△ECD中，∴△ABE≌△ECD（AAS）， ∴CE=AB=6，BE=CD， ∵CE=3BE， ∴CD=BE=2，

，

12

故选：B．

根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，推出∠BAE=∠CED，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，根据全等三角形的性质得到CE=AB=6，BE=CD，即可得到结论．

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 9. 解：如图，作CK⊥AB于K．

，CK⊥AB， ∵CA=CB，∠ACB=90°

∴CK=AK=BK，设AK=CK=BK=m， ， ∵AO=AB，∠OAB=90°∴OA=AB=2m， ∴C（3m，m），

设直线OC的解析式为y=kx，则有m=3mk， 解得k=，

∴直线OC的解析式为y=x， 故选：D．

如图，作CK⊥AB于K．首先证明CK=AK=KB，设AK=CK=BK=m，求出点C的坐标即可解决问题．

本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 10. 解：当t=5时，点P到达A处，即AB=5，

13

过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形， ∵AC=AD，∴DE=CE=CD，

当s=40时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=5×BC=40， 则BC=8， AD=AC=故选：B．

当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解．

本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性． 11. 解：∵2a＜2b，

不等式的两边同时除以2得： a＜b， 故答案为：＜．

利用不等式的性质，把已知不等式的两边同时除以2，不等号的方向不变，即可得到答案．

本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键． 12. 解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

14

=，

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 13. 解：由题意y=180-2x（0＜x＜90）． 故答案为y=180-2x（0＜x＜90）． 利用三角形内角和定理即可解决问题．

本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．

14. 解：“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为2a+b＞0， 故答案为：2a+b＞0．

由a的2倍，即2a与b的和为2a+b、正数即“＞0”可得答案． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

15. 解：∵y是关于x的一次函数，∴设y=kx+b， 把（0，20），（4，8）代入y=kx+b，得：次函数的解析式为y=-3x+20，

把（3，m）代入y=-3x+20，得：m=-3×3+20=11． 故答案为：11

把（0，20），（4，8）代入一次函数y=kx+b中，就可求出一次函数的解析式，然后把（3，m）带入一次函数解析中，即可求出m．

本题主要考查一次函数上的点的坐标特征和一次函数解析式的关系．

15

，解得，故一16. 解：∵直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B， ），

∴A（1，0），B（0，∴AB=2

又∵点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形， ∴AC=BC=2， 故C（2，）．

）

故答案为：（2，直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，首先可求出A，B两点的坐

标，点C在第一象限，△ABC是等边三角形，即可求出C点的坐标． 本题主要考查了一次函数的坐标特征，以及通过图形和一次函数结合的题目．

17. 解：过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连接PB，

∵∠ACB与∠CAB的平分线交于点P， ∴PB平分∠ABC， ， ∵∠ACB=90°

∴四边形CEPF是矩形， ∵CP是∠ACB的角平分线， ∴PF=PE，

∴矩形CEPF是正方形， ∴设CE=x， ∴CF=PE=x，PC=x，

∵AP是∠CAB的角平分线， ∴PE=PD，

16

∵AP=AP，

∴Rt△PAE≌Rt△PAD（HL）， ∴AD=AE， 同理BD=BF，

∵△APC与△APD的周长差为∴PC=，

，

∴CE=CF=PD=1，

∵四边形BCPD的周长为12+∴2BF+PC+PD+CF=12+∴BF==5， ∴BC=6． 故答案为：6．

过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，连接PB，根据已知条件得到PB平分∠ABC，推出矩形CEPF是正方形，设CE=x，得到CF=PE=x，PC=x，根

，

，

据角平分线的性质得到PE=PD，根据全等三角形的性质得到AD=AE，同理BD=BF，根据已知条件即可得到结论．

本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 18. 解：如图∵四边形ABGF是正方形， ， ∴∠FAB=∠AFG=∠ACB=90°

， ∴∠FAC+∠BAC=∠FAC+∠ABC=90°∴∠FAC=∠ABC， 在△FAM与△ABN中，，

17

∴△FAM≌△ABN（AAS）， ∴S△FAM=S△ABN， ∴S△ABC=S四边形FNCM， ， ∵在△ABC中，∠ACB=90°∴AC2+BC2=AB2， ∵AC+BC=6，

∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=36， ∴AB2+2AC•BC=36， ∵AB2-2S△ABC=10.5， ∴AB2-AC•BC=10.5， ∴3AB2=57， ∴2AB2=38，

2=17， ∴阴影部分面积为=38-10.5×故答案为：17．

根据余角的性质得到∠FAC=∠ABC，根据全等三角形的性质得到

S△FAM=S△ABN，推出S△ABC=S四边形FNCM，根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，解方程组得到3AB2=57，于是得到结论．

本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．

19. 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

18

20. 根据两直线平行，内错角相等，可得∠EFC=∠BCA，∠A=∠D，再根据AAS证明△ABC≌△DEF，易证AC=DF，即可得证．

本题主要考查全等三角形的性质与判定，解决此题的关键是能利用全等三角形的性质和判定证明AC=DF，再根据等式的性质即可得解． 21. （1）根据等腰三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可． （2）根据直角三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可．

本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．

，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根据CE平分22. （1）依据∠ACB=90°

∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，进而得出∠AEC=∠ACE；

（2）依据∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=30°，进而得出Rt△ACD中，AC=2AD=4，Rt△ABC中，AB=2AC=8．

本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．

23. 解：（1）∵12x+20y=1200， ∴y=，

（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量， ∴x≥y， ∴x≥，

∴x≥，

∵x，y为正整数， ∴至少购进A种40本，

②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c本，

19

根据题意得：12x+20y+8c=1200 ∴y= ∵C种的数量多于B种的数量 ∴c＞y ∴c＞∴c＞ ，

∵购进A种的数量不少于B种的数量， ∴x≥y ∴x≥∴c≥150-4x ∴c＞， 且x，y，c为正整数， ∴C种至少有30本 故答案为30本．

（1）根据A种的费用+B种的费用=1200元，可求y关于x的函数表达式； （2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解； ②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m，n的关系式，再根据调换后C种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解． 本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型． 24. （1）证明：∵AC∥x轴， ∴∠BAC=∠ABO．

由折叠的性质，可知：∠ABO=∠ABC， ∴∠BAC=∠ABC， ∴AC=BC．

20

（2）解：过点B作BE⊥CD于点E，如图1所示． ①当x=0时，y=kx+8=8，

∴点A的坐标为（0，8），BE=OA=8． 在Rt△BCE中，BC=AC=10，BE=8， ∴CE==6，

∴OB=AE=AC+CE=16， ∴点B的坐标为（16，0）．

将点B（16，0）代入y=kx+8，得：0=16k+8， 解得：k=-，

∴直线AB的表达式为y=-x+8．

②当BC=DC时，AD=AC+CD=10+10=20； 当BC=BD时，由①可知：CD=2CE=12， ∴AD=AC+CD=10+12=22． 综上：AD的长为20或22．

（3）由折叠的性质，可知：AO=AP，∠APC=∠AOB=90°． ∵S△APC=AP•PC=AO•PC，S△BCD=CD•AO，OA=BE， ∴==，

设PC=2a，则CD=3a． 在△APC和△BEC中，∴△APC≌△BEC（AAS）， ∴PC=EC．

∵BD平分∠OBP的外角，CD∥x轴， ∴∠CBD=∠CDB，

，

21

∴CD=CB=3a．

在Rt△BCE中，CB=3a，CE=2a， ∴BE==a，

∴OB=AC+CE=CD+CE=5a，AD=AC+CD=2CD=6a， ∴=．

（1）由平行线的性质可得出∠BAC=∠ABO，由折叠的性质可知

∠ABO=∠ABC，进而可得出∠BAC=∠ABC，由等角对等边即可证出AC=BC； （2）过点B作BE⊥CD于点E．①利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OA的长度，进而可得出BE的长度，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出CE的长度，进而可得出OB，AE的长度，由OB的长度可得出点B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；

②分BC=DC及BC=BD两种情况考虑：当BC=DC时，由AC=BC=10，可求出AD的长度；当BC=BD时，利用等腰三角形的性质结合①的结论可求出CD的长度，进而可得出AD的长度．综上，此问得解；

（3）由折叠的性质结合三角形的面积公式可得出=，设PC=2a，则CD=3a，易证△APC≌△BEC（AAS），由全等三角形的性质可得出

CE=CP=2a，由角平分线的定义、平行线的性质结合等腰三角形的性质可得出CB=CD=AC=3a，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出CE=2a，进而可得出OB=5a，AD=6a，二者相比后即可得出的值．

本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用平行线的性质及折叠的性质，找出∠BAC=∠ABC；（2）①根据点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数

22

表达式；②分BC=DC及BC=BD两种情况求出AD的长；（3）利用勾股定理及等腰三角形的性质，求出OB=5a，AD=6a． 49.

23