数据处理习题

课堂练习： 第一章

1-1 已知下面的数据：0.0003500, 1.000350，68.150，8.150，28.0501，请问：分别是几位有效数字？如果只取3位有效数字时，分别应为多少？ 解:

数据0.0003500，1.000350，68.150，8.150，28.0501的有效数字分别是：4位，7位，5位，5位，6位有效数字。

如果只取3位有效数字时，分别为：0.000350，1.00，68.2，8.15，28.1。

1-2 求 0.0121×8.50×1.05782=？

解: 先多保留一位有效数字，算完后再修约一次。0.0121×8.5×1.058=0.1107，修约为0.111

第二章 习题

2-1 已知某样本值服从正态分布（μ，σ2），试求x落在区间（μ-1.5σ，μ+1.5σ）中的概率是多少？若μ=1.00，σ=0.02，要求测定值有95.5%概率落在某一区间，请问该区间是多少？

解: 依题意，画图示意：

阴影部分的面积，即为所求概率！

0.40 0.30 0.20 0.10 0.00

-1.5

0

1.5

进行U变换（关键点！！）：

ux(1.5)1.5查表，U=1.5，对应的概率（面积）为0.45，即45%。因此2×45%=90%，x落在区间（μ-1.5σ，μ+1.5σ）中的概率是90%。

若μ=1.00，σ=0.02，要求测定值有95.5%概率落在某一区间，请问该区间是多少？ （2）与上面类似！！

测定值有95.5%概率, 对应的概率（表中面积）为0.4773， 其对应的区间是（μ-2σ，μ+2σ）。当μ=1.00，σ=0.02时，可得（1-0.04，1+0.04），即区间是（0.96，1.04）。

查表，U=2，对应的概率（面积）为0.4773，即47.73%, 2×47.73%=95.5%，

课堂练习：

两人用同一方法对同一试样分析，其结果如下：

甲，0.782、0.775、0.774、0.763；

乙，0.750、0.749、0.763、0.7、0.7

试问两人的分析结果之间是否存在显著性差异？（α=0.05）

解：本例是问两结果之间是否存在差异，包括方差、均值两方面问题，均需要进行检验。

（1） 计算甲、乙两人各自的均值及方差

25x0.774,S6.1710,n14甲： 11乙： x0.7,S23.05105,n5222（2） 方差检验

2222Η:;H:否定域：F计F(0.95,3,4)0.11 012112，

及F计F(0.05，3，4)6.59

S126.17105F22.026.59F(0.05,3,4)5S23.0510因此，两者分析结果的方差无差异。

（3） 均值检验

否定域：t计t(0.05,7)2.37 Η 0:12;H1:12，55 (n1)s2(n1)s236.171043.05101122sx6.62103n1n22452

x1x20.7740.7n1n245t计算4.502.37t(0.05,7)3sxn1n26.621045

因此，两者分析结果的均值有差异。

结论：两者的分析结果，方差无差异，但是均值有差异。 课堂练习：

九组实验数据如下表，（1）试求y对x的回归直线方程，（2）并进行r及F检验；（3）若x=2.5，则y=？（r表 = r(0.05, 7) = 0.666）

序号 1 2 3 4 5 6 xi yi

1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4

7 8 9 4.4 4.8 5.0 13.1 13.6 15.3

解：为使计算条例清晰又便于校核，通常将上表进行初步计算，如下：

序号 xi 1.5 1.8 2.4 3.0 yi 4.8 xiyi 7.2 xi2 yi2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.7 10.26 7.0 8.3 3.5 10.9 3.9 12.4 4.4 13.1 4.8 13.6 5.0 15.3 合计 30.3

（1）方程的建立：

序号 1

xi yi 1.5 4.8 xiyi 7.2 xi2.25 2 yi23.04 2

2 3 4 5 6 7 8 9 合计

1.8 5.7 10.26 3.24 32.49 2.4 7.0 16.8 5.76 49 3.0 8.3 24.9 9 68. 3.5 10.9 38.15 12.25 118.81 3.9 12.4 48.36 15.21 153.76 4.4 13.1 57. 19.36 171.61 4.8 13.6 65.28 23.04 184.96 5.0 15.3 76.5 25 234.09 30.3 91.1 345.09 115.11 1036.65 x3.3667,y10.12229292i9112 Lxx(xix)x(xi)115.1130.3213.1i1i1ni19999 19Lxy(xix)(yiy)xiyi(xi)(yi)i1i1i1ni1

1 345.0930.391.138.38679b Lxy/Lxx38.3867/13.12.9303a y-bx10.12222.93033.36670.2568所以，回归方程为：

（2）r、F检验

9Y0.25682.9303x192L(yy)y(y)i yyii1i1ni1 121036.6591.1114.51569

292i

rLxy/LxxLyy38.3867/13.1114.5156 38.3867/38.73180.99110.666r表结论：方程线性显著

FQu/1=388.02＞5.59=F表（0.05,1,7）

QE/(n2)

结论：方程线性显著

（3）若x=2.5，则： Y0.25682.93032.57.58

3、试对下列正交实验结果进行极差和方差分析，并给出因素的最优组合结论。

因素 试验号 1 A 因素 2 B因素 3 C因素 4 Y指标 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 36 38 53 49 42 57 62

解：

因素 A 因素 试验号 B因素 C因素 Y指标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 36 38 53 49 42 57 62 T1 T2 T3 R 128 144 183 18.3 146 165 144 7 140 171 144 10.3 ∑Ti = 455 最优组合A3B2C2

（1）极差分析，具体见上表：

最优组合：A3B2C2

（2）方差分析

22T45522222 QTy=（36++38+......+62+）-=23819-23002.8=816.299iAj1C42ij

231T12 QATAj（128214421832）-23002.823536.323002.8533.53j193

132T21（146216521442）-23002.823092.323002.8.5 QBTBj3j193

132T21QCTCj（140217121442）-23002.823192.3-23002.81.53j193

QE = QT – QA – QB – QC = 816.2-533.5-.5-1.5=3.7

方差来源 变差平方和 自由度 方差估计值 F计 A效应QA B效应QB C效应QC 误差QE 总和QT

533.5 .5 1.5 3.7 816.2 2 2 2 2 8 266.8 44.8 94.8 1.85 F表 显著性 ** * 144.2 19.0 24.2 51.2