2013年汕头市潮南区初中毕业生学业考试（模拟）
数学科试题
第Ⅰ卷 (选择题)
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)在每小题给出的四个选项中，只有一
个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1、神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3 570 000次．3 570 000这个数用科学记数法表示为（ ）
4567
A.357×10． B.35.7×10． C. 3.57×10． D.3.57×10 2、不等式组2x1≤3 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
x3 0 1 0 1 0 1 0 1 -3-3-3-3 3 A． 3 B． 3 C． 3 D．
3、三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）
A. 角平分线 B. 中线 C. 高 D. 中位线
4、如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
第4题
A B C D
5、△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则AC的值为（ ） A.9 B.6 C.3 D.4
6、小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面上的数字为y，
6
y这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线 x上的概率为（ ）
A．
111 B． C． 18129D．
1 6
7、某校九年级（1）班（2）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65， 42，42，则这组数据的中位数和众数分别是 （ ）
A．42，40 B．38，42 C．38，40 D．40，42 8、如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点， CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论： ① ∠A=45°； ②AC=AB； ③ AE = BE ④CE·AB=2BD2
中考模拟考试数学科答题卷第 1 页
其中正确结论的个数为 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在答卷
对应的横线上.
9、计算：232cos4510、要使式子
0.
＝ _______
3x1有意义，则x的取值范围是 . 2x11、设a，b是方程x2+x-2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为 . 2
12、已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm，若用该扇形围成一个圆锥，则该圆
锥底面圆的半径为 cm．
13、如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④„，则三角形 的直角顶点的坐标为 . 2013
三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)解答须写出文字说明、证明过程和演
算步骤. 14、解方程：
x21 x1x115、某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞
销，于是先后两次降价，仍能盈利25%. （1）求这种玩具的进价；
（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）
16、如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE 交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
17、已知关于x的一元二次方程x2mx20，
（1）若x= -1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根； （2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．
中考模拟考试数学科答题卷第 2 页
y 18、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
8 （1）分别写出图中点A和点C的坐标； 7 （2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转 6 °5 A 90°后的△ABC；
4 B （3）求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留π）． 3 2 1 C x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
第18题图
四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19、如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。
20、为了进一步了解九年级500名学生的身体素质情况，体育老师对九年级(1)班 50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和 部分频数分布直方图如下所示：
组别 次数x 频数(人数)
第l组 80≤x＜100 6 第2组 100≤x＜120 8 第3组 120≤x＜140 a 第4组 140≤x＜160 18
第5组 160≤x＜180 6
请结合图表完成下列问题：
(1)表中的a=________，次数在140≤x＜160这组的频率为_________； (2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)这个样本数据的中位数落在第__________组；
(4)若九年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格， 则这个年级合格的学生有_________人．
k
21、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝ x的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，
1
已知OA＝10，点B的坐标为(m，－2)，tan∠AOC＝．
3
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似， 求P点的坐标．
中考模拟考试数学科答题卷第 3 页
五、解答题(本大题共有3小题，每小题12分，共36分)
22、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
23、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC=
1AB； 2 （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4， 求MN·MC的值。
24．如图1，已知：抛物线y过B、C两点的直线是y12xbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经21x2，连结AC． 2（1）求B、C两点的坐标及抛物线的解析式。 （2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．
y y
A O A O B x B x C C
图1 图2(备用)
中考模拟考试数学科答题卷第 4 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容