29．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点O在BC边上，且OC＝3，以O为圆心，OC为半径作⊙O．
（1）试判断AB边与⊙O的位置关系；
（2）求图中阴影部分的面积（提供数据：tan64°＝2）．
解：（1）过O作OD⊥AB于D，则∠ODB＝90°，
在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，由勾股定理得：AB=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=10， ∵∠B＝∠B，∠ODB＝∠ACB＝90°， ∴△ODB∽△ACB， ∴∴
𝑂𝐷𝐴𝐶𝑂𝐷6
==
𝑂𝐵𝐴𝐵
， ，
8−310
解得：OD＝3， ∵OC＝3， ∴OD＝OC， ∵OD⊥AB，
∴AB边与⊙O的位置关系是相切；
（2）∵∠ACB＝∠ADO＝90°，OC＝OD，
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∴AC和AD是⊙O的切线， ∴AD＝AC＝6， ∵AB＝10， ∴BD＝10﹣6＝4， ∴tan∠DOB=
𝐵𝐷4
==2， 𝑂𝐷2∴∠DOB＝64°，
∴∠DOC＝180°﹣64°＝116°，
11116𝜋×3
∴阴影部分的面积S＝S△ACB﹣S△ODB﹣S扇形DOC=×6×8−×3×4−=18
223602
﹣29π．
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