81巩固练习 简谐运动的回复力和能量、单摆 提高

1．简谐运动的回复力（ ）．

A．可以是恒力 B．可以是方向不变而大小变化的力 C．可以是大小不变而方向改变的力 D．一定是变力

2．关于振幅，以下说法中正确的是（ ）． A．物体振动的振幅越大，振动越强烈

B．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大 C．振幅越大，物体振动的位移越大 D．振幅越大，物体振动的加速度越大

3．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是（ ）． A．速度 B．加速度 C．位移 D．动能

4．（2015 福建期末）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是 ( )

5．汽车在凹凸不平的道路上前进，车厢上下振动．若在某段时间内，车厢做简谐运动．你坐在车厢内，则车厢振动到何位置时，你感到车座对你的支持力最大（ ）． A．当振动到最低点时 B．当振动到最高点时

C．当向上振动经过平衡位置时 D．当向下振动经过平衡位置时

6．（2015 石家庄校级月考）如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为

( )

A．1 Hz

B．1.25 Hz

C．2 Hz

D．2.5 Hz

7．甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（ ）．

A．两弹簧振子完全相同

B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．振子的振动频率之比，甲∶乙=1∶2

8．做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速率为v，则下列说法中正确的是（ ）． A．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零 B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到

12

mv之间的某一个值 2

C．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零

D．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一个值

9．如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中（ ）．

A．小球最大动能应等于mgA

B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变 C．弹簧最大弹性势能等于2mgA D．小球在最低点时的弹力大于2mg

10．如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动弧长．今有两个小球（视为质点）同时由静止释放，其中甲球开始时离圆槽最低点O点远些，则它们第一次相遇的地点在（ ）．

A．O点 B．O点偏左 C．O点偏右 D．无法确定，因为两小球质量关系未定

11．如图所示，用绝缘细丝线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做简谐运动，则（ ）．

A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同 B．当小球每次通过平衡位置时，速度相同

C．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力 相同 D．撤去磁场后，小球摆动周期变大

12．一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第二个行星上的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1∶M2=4∶1，半径之比R1∶R2=2∶1，则（ ）． A．T1：T2=1∶1 B．T1∶T2=4∶1 C．T1：T2=2∶1 D．T1∶T2=1∶2

13．如图所示，三根细线于O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为三的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO=30°，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球（直径可忽略）．下列说法中正确的是（ ）．

A．让小球在纸面内摆动，周期T2L g3L 2g B．让小球在垂直纸面方向摆动，其周期T2 C．让小球在纸面内摆动，周期T23L 2gL g D．让小球在垂直纸面内摆动，周期T2

二、填空题

14．(2015 扬州高三测试)一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，制成单摆装置．在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做简谐振动，由传感器测出拉力F随时间t的变化图像如图所示，则小球振动的周期为 s，此单摆的摆长为 m（重力加速度g 取10m/s2，取π2≈10）．

15．有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材、数据如下表所示．若各组同学实验操作水平一样，那么第________组同学测定的结果最准确．若该组同学根据自己测得的实验数据作出单摆的振动图像，如图所示，那么该同学测出的重力加速度大小是________m／s2．

组制 1 2 3 4 5 摆球材料 木 铝 铜 铁 铝 最大偏角 10° 10° 12° 11° 8° 摆长 0.40 m 0.50 m 0.60 m 0.80 m 0.80 m 测全振动次数 10 20 30 40 50 16．如图所示为一单摆及其振动图像，根据图回答：

（1）单摆的振幅为________，频率为________，摆长约为________；图中所示周期内位移x最大的时刻为________．

为最大摆角， （2）若摆球从E指向G为正方向，则图像中O、A、B、C点分别对应单摆中________

点．一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是一势能增加且速度为正的时间范围是________。

（3）单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是________．

A．位移 B．速度 C．加速度 D．动量 E．动能 F．摆线张力 （4）当在悬点正下方O＇处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且O'E1OE，则单摆周期为4________s，挡后绳张力________。

三、解答题

17．一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400 N／m，弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上、下表面恰与盒子接触，如图所示，A和日的质量mA=mB=1 kg，g取10 m／s2，不计阻力，先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放．A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小，试求：

（1）盒子A的振幅； （2）物体B的最大速率；

（3）当A、B的位移为正的最大和负的最大时，A对B的作用力的大小分别是多少？

18．有一单摆在地面上一定时间内振动了N次，将它移到某高山上，在相同时间内振动了（N－1）次，由此可粗略地推算出此山的高度约为地球半径的多少倍？

【答案与解析】 一、选择题

1．【答案】D

【解析】由F=－kx可知，由于位移的大小和方向在变化，因此回复力的大小和方向也在变化，一定是变力．

2．【答案】A、B

【解析】物体振动的能量由振幅来表示．振幅越大，振动能量越大，振动越强烈．因此A、B两项正确．振幅是质点离开平衡位置的最大距离，与位移无关．而加速度随时间时刻变化，所以C、D两项不正确．

3．【答案】B、C、D

【解析】振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同．速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D三项正确．

4．【答案】A

【解析】根据F＝－kx及牛顿第二定律得aFkx，当振子具有沿x轴正方向的最大加速mm度时，其具有沿x轴负方向的最大位移，故选项A正确，选项B、C、D错误．

5．【答案】A

【解析】车厢和人在竖直方向做简谐运动时，运动到最低点，加速度向上且最大．由FN－mg=ma，可知FN=mg+ma，FN最大．而在平衡位置时FN－mg=0，FN=mg．在最高点时，加速度方向向下，FN＜mg．

6．【答案】B

【解析】由简谐运动的对称性可知，t O b＝0.1 s，t b c＝0.1 s，故

T0.2 s，解得T＝0.8 s，4f11.25 Hz，选项B正确． T7．【答案】C、D 【解析】由题图可知f甲∶f乙=1∶2，因此振子不相同，A项错误，D项正确．由题图可知C正确．因F甲=k甲A甲，F乙=k乙A乙，由于k甲和k乙关系未知，因此无法判断F甲∶F乙=2∶1，所以B项不正确．

8．【答案】A、D

【解析】相距半个周期的两个时刻，速度的大小相等，方向相反．因此由W1212mvtmv0022可知，A项正确，B项错误．由于在开始计时时速度的大小未知，由Δv=v1－(－v1)=2v1，0≤v1≤v可

知，C项错误，D项正确．

9．【答案】C

【解析】小球平衡位置kx0=mg，x0Amg1212当到达平衡位置时，有mgAmvkA，Ak22错．机械能守恒，是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B错．从最高点到最低点，重力势能

全部转化弹性势能Ep=2mgA，最低点加速度大小等于最高点加速度g，据牛顿第二定律F－mg=mg，F=2mg．D错．

10．【答案】A

【解析】由于半径R远大于运动的弧长，所以可以认为小球做简谐运动，其周期都为T2R，g与位移的大小无关．同时到达O点，A项正确．

11．【答案】A

【解析】小球在磁场中运动时，由于洛伦兹力不做功，所以机械能守恒．运动到最低点，小球的速度大小相同，但方向可能不同，A项正确，B项错误．小球左、右通过最低点，向心力相同，洛伦

兹力方向相反，所以拉力不同，C项不正确．由于洛伦兹力不提供回复力，因此有无磁场，不影响振动周期，D项错误．

12．【答案】A

【解析】单摆的周期公式为T21l，同一单摆即有T．又根据万有引力定律ggMmGMR2，有g2，因此T，故T1∶T2mgGR2RM13．【答案】A

R12M2411∶1，故A项正确． 2M1R241【解析】让小球在纸面内摆动，在摆角很小时，单摆以O点为悬点，摆长为L周期为T2L。 g 让小球在垂直纸面内摆动，摆球以OC的延长线与AB的交点为中心摆动，摆长为

LL3(43)cos30LL，周期为T'2L，选项A正确． 244g二、填空题 14．【答案】4、4

【解析】因为一个周期内两次经过平衡位置，经过平衡位置时拉力最大，可知小球的周期为4s，

gT21016Lm4m 根据：T2，得摆长为：L42410g15．【答案】5 9.74

【解析】第5组同学的单摆摆长适当，偏角小于10°，振动次数较多，误差最小．从振动图像上

42l知T=1.80 s，代入公式g，得g=9.74 m／s2． 2T16．【答案】（1）3 cm 0.5 Hz 1 m 0.5 s末和1.5 s末 （2）E、G、E、F 1.5～2.0 s间 0～0.5 s间

（3）B、D （4）1.5 变大 【解析】（4）放钉后改变了摆长．因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，前已求出摆长为1 m，所以t左ll1s；钉右侧的半个周期，t右0.5s，所以T=t左+t右=1.5 s．由受力分析，

4ggv21张力Fmgm，因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变，球重力不变，挡后摆线长为挡前的，所

l4以挡后绳张力变大．

三、解答题

17．【答案】见解析 【解析】（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx，则有：kΔx=(mA+mB)g，

x(mAmB)g5cm．开始释放时振子处在最大位移处，故振幅A=5 cm+5 cm=10 cm． k12mv，2 （2）由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等，设振子的最大速率为v，从开始运动到达到平衡位置，应用机械能守恒定律，有mgAv2gA1.4m / s．

（3）在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，由牛顿定律得：(mA+mB)a1=kΔx+(mA+mB)g，a1=20 m／s2，方向向下，A对B的作用力方向向下，大小F1=mB(a1－g)=10 N；在最低点由简谐运动的对称性有：a2=20 m／s2，方向向上，A对B的作用力方向向上，且F2－mBg=mAa2得，F2=mB(g+a2)=30 N．

18．【答案】见解析

【解析】设时间为t，在地面上单摆的周期为Ttt，在高山上，单摆的周期为T'。设NN12gN地面处的重力加速度为g，高山上的重力加速度为g＇，由单摆的周期公式可推得．设

g'N1高山的高度为h，由万有引力定律得gGMMRhNg'G，，所以．山高为(Rh)2R2RN1h

11倍。 R，即山高为地球半径的

N1N1