山东省滨州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题及答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．已知集合U1,2,3,4,5,6，M2,3,5，N4,5，则A．2,3,4,5 C．1,6

B．5 D．1,2,3,4,6

UMN（ ）

2．下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A．y(x)2与yx x21C．y与yx1

x1B．ylnx2与y2lnx 1x21D．y与yx

xx3．对于实数a,b,c，“ab”是“ac2bc2”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 必要条件

4．一个扇形的弧长与面积的数值都是4，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（ ） A．4

B．3

13D．既不充分也不

C．2 D．1

1，clog1，则a，b，c的大小关系为（ ） 5．已知alog34，b1534A．abc

B．bac

C．cba

D．cab

26．若tan2，则sin4sincos（ ）

279A． B．

557C．

59D．

57．xR，x表示不超过x的最大整数，例如2.12，33，1.52．设x03为函数fxlog2x1的零点，则x0（ ）

xA．2

B．3

C．4

D．5

8．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买12g黄金，售货员先将6g的砝码放在天平左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将6g的砝码放在天平右盘中，再取出yg黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，则（ ） A．xy12

B．xy12

试卷第1页，共4页

C．xy12 二、多选题

D．以上选项都有可能

9．下列函数中，既是偶函数，又在区间0,上单调递减的是（ ） A．y C．ylog1x

21xB．yx2 D．ycosx

10．已知函数fx2sin2x，则下列说法正确的是（ ）

3A．fx的最小正周期是π B．fx在区间0,上单调递增

3C．将函数y2sin2x的图象向左平移



个单位长度，得到函数fx的图象 3D．若方程fxm在区间,0上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围

2是2,3

11．已知函数fxlgx，若a＞b＞c，且fcfafb，则（ ） A．a＞1 C．0＜c＜l

B．b＞1 D．0＜ac＜1

12．如图①是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的函数的图象．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种建议，如图①①所示．（图①中实线与虚线平行），则下列说法正确的有（ ）

A．图①的建议：提高成本，并提高票价 B．图①的建议：降低成本，并保持票价不变 C．图①的建议：提高票价，并保持成本不变 D．图①的建议：提高票价，并降低成本 三、填空题

x22x3,x0,13．已知函数fx，则f0f1______．

2lnx,x0,试卷第2页，共4页

271114．______． 84923201315．已知cos，cos，则tantan______.

5511ab16．已知23log2，则______．

ab四、解答题

217．已知函数fxx1axa，

(1)当a＝2时，求不等式fx0的解集；

(2)若函数fx在1,3上具有单调性，求实数a的取值范围． 18．已知函数fxlog21x，gxlog21， 1x(1)设函数hxfxgx，判断函数hx的奇偶性，并说明理由； (2)x1,1，用Mx表示fx，gx中的较大者，记为

Mxmaxfx,gx，求函数Mx的解析式．

19．某同学用“五点法”画函数fxAsinx（ω＞0，的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

2）在某一个周期内

x x 0 2 29 2 π 32 2 59 Asinx

0 0 －2 0 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数fx的解析式； (2)当xR时，求使fx1成立的x的取值集合． 20．已知指数函数yfx的图象经过点P2,9， (1)求函数fx的解析式； (2)设函数gx称．

21．如图，扇形OPQ的半径为1，圆心角为，平行四边形ABCD的顶点C在扇形弧

试卷第3页，共4页

61，证明：函数yfx的图象与函数ygx的图象关于y轴对fx上，D在半径OQ上，A，B在半径OP上，记平行四边形ABCD的面积为S，

COP．

(1)用表示平行四边形ABCD的面积S；

(2)当取何值时，平行四边形ABCD的面积S最大？并求出这个最大面积． 22．已知函数fx是定义在R上的奇函数，

(1)当x＜0时，fxxx1，求当x＞0时，fx的解析式； (2)若fx在,0上单调递增，

①判断函数fx在0,上的单调性，并用定义证明你的判断；

22①若f2xxf2xk0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围．

试卷第4页，共4页

参：

1．C 【解析】 【分析】

根据集合的运算可得答案. 【详解】

因为U1,2,3,4,5,6，M2,3,5，N4,5， 所以MN2,3,4,5，所以故选：C 2．D 【解析】 【分析】

逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果. 【详解】

A中y(x)2 定义域为0,，而yx定义域为R，所以定义域不同，不是同一函数，排除A；

B中ylnx2定义域,00,，而y2lnx定义域为0,，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；

x21C中 y=y 定义域为(,1)(1,)，而yx1定义域为R，所以定义域不同，不是

x1UMN1,6

同一函数，排除C；

1x211x21D中，yx，对应法与yx的定义域均为,00,，且yxxxx则一致，所以是同一函数，D正确. 故选D 【点睛】

本题主要考查判断两函数是否是同一函数，熟记相等函数的判定条件即可，属于基础题型. 3．B 【解析】 【详解】

答案第1页，共11页

试题分析：由于不等式的基本性质，“a＞b”①“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B 考点：不等式的性质

点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件． 4．C 【解析】 【分析】

根据扇形的弧长公式计算即可. 【详解】

因为一个扇形的弧长与面积的数值都是4， 即S4,l4 所以rl2S2，所以圆心角为2

rl故选：C 5．D 【解析】

根据对数函数的单调性比较可得ca1，根据指数函数的单调性可得b1. 【详解】 clog131log3151log35log34alog331, 513011b1, 44所以cab. 故选；D 【点睛】

思路点睛：指数式、对数式、幂值比较大小问题，思路如下：

思路一、对于同底数的幂值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小； 思路二、对于不同底数的幂值或对数式，化为同底数的幂值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或者找中间量（通常找0和1）进行比较. 6．B 【解析】 【分析】

答案第2页，共11页

利用诱导公式化简，然后可算出答案. 【详解】

因为tantan2 所以

cos24sincos14tan72sin4sincoscos4sincos

cos2sin21tan2522故选：B 7．B 【解析】 【分析】

根据函数零点存在定理判断零点x0的取值范围即可求解. 【详解】

3解：因为fxlog2x1在0,上单调递增，

x331又f3log231log2320，f4log2410，

344所以x03,4， 所以x03， 故选：B. 8．A 【解析】 【分析】

由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设ab)，先称得的黄金的实际质量为m1，后称得的黄金的实际质量为m2，利用杠杆的平衡原理可得m1m26b，再利用作差法比较m1m2与12的大小即可． a6a，b【详解】

由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设ab)， 先称得的黄金的实际质量为m1，后称得的黄金的实际质量为m2， 由杠杆的平衡原理：bm1a6，am2b6，

答案第3页，共11页

解得m16b6a，m2， ba6a6b， ba则m1m2下面用作差法比较m1m2与12的大小， 6a6b6(ba)2， (m1m2)1212baab26(ba)又ab，0，

abm1m212，

顾客实际购买的黄金大于12克．

故选：A． 9．BC 【解析】 【分析】

利用奇偶性和单调性的知识逐一判断即可. 【详解】

y1是奇函数，不满足题意； xyx2是偶函数，且在区间0,上单调递减，满足题意；

ylog1x是偶函数，且在区间0,上单调递减，满足题意；

2ycosx是偶函数，但在区间0,上不单调递减，不满足题意；

故选：BC 10．AD 【解析】 【分析】

利用三角函数的知识逐一判断即可. 【详解】

2，故A正确； 因为函数fx2sin2x，所以fx的最小正周期是

32当x0,时，2x,，所以fx在区间0,上不单调递增，故B错误；

3333答案第4页，共11页

将函数y2sin2x的图象向左平移错误；

2个单位长度，得到函数y2sin2x的图象，故C

332, 当x,0时，2x3332所以若方程fxm在区间,0上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

22,3，故D正确

故选：AD 11．ACD 【解析】 【分析】

去掉绝对值，化为分段函数，根据函数图象，可判断出0c1及a1，b则可能大于1，也可能大于0小于1，再结合a,c范围得到不等式，求出0ac1. 【详解】

lgx,0x1fx，定义域为0,，在0,1上单调递减，在1,上单调递增，因

lgx,x1为a＞b＞c，且fcfafb，结合函数图象可知，0c1，且a1，b则可能大于1，也可能大于0小于1，故AC正确，B错误；其中lgclga，则lgclgalgac0，故0ac1，D正确；

故选：ACD 12．BC 【解析】 【分析】

根据图像反应了收支差额与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题，当x0时

答案第5页，共11页

的点说明公司的成本情况，再结合图像进行分析可得答案． 【详解】

由（2）直线平行，即票价不变，直线向上平行移动时说明当乘客量为0时，收入为0， 但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；

（3）当乘客量为0时，支出不变，但是倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大， 即票价提高了说明此建议是提高票价而保持成本不变． 故选：BC 13．5 【解析】 【分析】

根据解析式算出答案即可. 【详解】

x22x3,x0, 因为fx2lnx,x0,所以f0f1325 故答案为：5 14．3 【解析】 【分析】

根据指数幂的运算算出答案即可. 【详解】

91271131113 4484924故答案为：3 15．2 【解析】 【分析】

利用两角和差余弦公式将cos和cos分别展开，再将两式进行加和减，可求得sinsin和coscos，两式相除即可求得结果.

答案第6页，共11页

12320323【详解】

coscoscossinsincoscoscossinsin1…①， 53…①， 524①①得：2coscos，解得：coscos；

55①①得：2sinsin21，解得：sinsin

551sinsin51tantan.

coscos225故答案为：2. 【点睛】

本题考查两角和差余弦公式的应用，涉及到同角三角函数商数关系的应用，属于基础题. 16．1 【解析】 【分析】

将指数式变为对数式，求出a,b的值，然后利用换底公式即可求解. 【详解】

ab解：因为23log26，所以alog26,blog36，

11111log62log63log6231， 所以

ablog26log36故答案为：1.

17．(1),12, (2)a3或a7 【解析】 【分析】

（1）根据一元二次不等式的解法解出答案即可； （2）由条件可得(1)

2当a2时，fxxx20，解得x2或x1

a1a11或3，解出即可.

22答案第7页，共11页

故不等式fx0的解集为,12, (2)

因为函数fx在1,3上具有单调性， 所以

a1a11或3，解得a3或a7

2218．(1)hx是奇函数； (2)Mxlog2【解析】 【分析】

（1）判断hx与hx的关系即可；

（2）利用作差法比较fx,gx的大小关系即可. (1)

hxlog21xlog21log21xlog21x， 1x1,x1,1. 1xhx的定义域为1,1，hxlog21xlog21xhx，

所以hx是奇函数， (2)

fxgxlog21xlog21log21x1xlog21x2log210 1x所以当x1,1时，fxgx

所以Mxmaxfx,gxgxlog21,x1,1 1x19．(1)表中数据见解析，fx2sin3x；

622(2)k,k,kZ

3393【解析】 【分析】

（1）根据表示数据可得函数的最值、周期和取得最值时的x的值，然后可得答案；

1（2）由条件可得sin3x，然后解出即可.

62(1)

答案第8页，共11页

表中数据补充完整为：

x x 0 2 29 2 π 718 32 2 1318 18 0 59 Asinx

0 －2 0 fx2sin3x

6(2)

1由2sin3x1可得sin3x

626所以2k7223x2k，解得kxk,kZ 666333922所以使fx1成立的x的取值集合为k,k,kZ

3393x20．(1)fx3

(2)证明见解析 【解析】 【分析】

x（1）设指数函数yfxa(a0且a1)，由函数图象过点P2,9即可求解；

（2）任取函数yfx的图象上一点Px0,y0，证明Px0,y0关于y轴的对称点为

Px0,y0在函数ygx的图象上即可.

(1)

x解：由题意，设指数函数yfxa(a0且a1)，

因为函数yfx的图象经过点P2,9，所以a29，解得a3，

x所以函数fx3；

(2)

证明：由（1）知ygx11x3x， fx3答案第9页，共11页

x任取函数yfx的图象上一点Px0,y0，则y030，

因为Px0,y0关于y轴的对称点为Px0,y0，且y03x03x0， 所以Px0,y0在函数ygx的图象上，

所以函数yfx的图象与函数ygx的图象关于y轴对称．

321．(1)Ssin2,0,；

326(2)当12时，S取得最大值13. 2【解析】 【分析】

（1）过点C作CEOP交OP于点E，在△OCE中可得CEsin，在OCD中由正弦定理可得CD2sin，然后可得答案.

6（2）根据正弦函数的知识可得答案. (1)

过点C作CEOP交OP于点E，

在△OCE中OC1，COE，所以CEsin 在OCD中，COD6,OCD，所以ODC5 6CDOC由正弦定理可得sinsin5，所以CD2sin

6662所以SCDCE2sinsincos3sinsinsincos3sin

611cos23sin23sin2,0, 22326答案第10页，共11页

(2)

2因为0,，所以2,

33363 所以当2即时，S取得最大值11232222．(1)fxxx1；

1(2)①fx在0,上单调递增，理由见解析；①,.

16【解析】 【分析】

（1）根据函数奇偶性求出当x＞0时，fx的解析式；（2）①根据函数定义及奇偶性证明函数单调性，①根据函数奇偶性和单调性进行不等式的求解. (1)

当x0时，x0，fxxx1，因为函数fx是定义在R上的奇函数，所以

fxfx，故fxxx1，所以当x0时，fxxx1；

(2)

①fx在0,上单调递增，理由如下：

因为fx在,0上单调递增，所以对任意x1,x2,0，且x1x2时，有

fx1fx2，则x1,x20,，且x1x2，因为函数fx是定义在R上的奇函数，则fx1fx1，fx2fx2，故fx1fx2，即

fx1fx2，故函数fx在0,上的单调递增；

①因为函数fx是定义在R上的奇函数，且fx在,0上的单调递增，可得：函数

fx在R上单调递增，又f2x2xf2x2k，则f2x2xf2x2k，因为

11fx在R上的单调递增，故2x2x2x2k恒成立，即k4xx4x，

816221所以实数k的取值范围为,.

16

答案第11页，共11页