安定初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD与点C，若∠BOD=38°，则∠A等于（ ）

A. 52 B. 46 C. 48 D. 50【答案】A

【考点】对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：由对顶角的性质和直角三角形两锐角互余，可以求出∠A的度数为52.故答案为：A

【分析】利用对顶角的性质，可知∠AOC=∠BOD，由直角三角形两锐角互余，可求出∠A的度数.2、 （ 2分 ） 如图，

，

=120º，

平分

，则

等于（ A. 60º B. 50º C. 30º D. 35º【答案】C

【考点】角的平分线，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵AB∥CD

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）

∴∠BGH+∠GHD=180°，∠GKH=∠KHD∵HK平分∠EHD

∴∠GHD=2∠KHD=2∠GKH∵∠BGH=∠AGE=120°

∴∠BGH+2∠GKH=180°，即120°+2∠GKH=180°，∴∠GKH=30°故答案为：C

【分析】根据平行线的性质，可得出∠BGH+∠GHD=180°，∠GKH=∠KHD，再根据角平分线的定义，可得出∠GHD=2∠KHD=2∠GKH，然后可推出∠BGH+2∠GKH=180°，即可得出答案。3、 （ 2分 ） 下列说法中，不正确的是（ ）

A. 8的立方根是22 B. -8的立方根是-2 C. 0的立方根是0 D. 125的立方根是±5【答案】D

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】A、8的立方根是2，故不符合题意；B、-8的立方根是-2，故不符合题意；C、0的立方根是0，故不符合题意；

D、∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5，故符合题意．故答案为：D．

【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。（1）根据立方根的意义可得原式=2；（2）根据立方根的意义可得原式=-2；（3）根据立方根的意义可得原式=0；（4）根据立方根的意义可得原式=5.

4、 （ 2分 ） 如图，与∠B互为同旁内角的有（ ）

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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：∵当直线AB、AC被直线BC所截，∠B与∠C是同旁内角；当直线BC、DE被直线AB所截，∠B与∠EDB是同旁内角；当直线BC、AC被直线AB所截，∠B与∠A是同旁内角；∴与∠B互为同旁内角的有∠C、∠EDB、∠A故答案为：C

【分析】根据同旁内角的定义，两个角在两直线之内，在第三条直线的同旁，即可求解。

5、 （ 2分 ） 小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付23元，则付款的方式有（ ） A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】B

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设用了2元x张，5元y张，则

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2x+5y=23，2x=23-5y，

x= ，

∵x，y均为正整数，∴

或

．

即付款方式有2种：（1）2元9张，5元1张；（2）2元4张，5元3张．故答案为：B．

【分析】设用了2元x张，5元y张，根据学习用品的费用=23元，列方程，再求出方程的正整数解。

6、 （ 2分 ） 把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（ ）

A. 5与6之间 B. 4与5之间 C. 3与4之间 D. 2与3之间【答案】 A

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：正方形的边长= ∵25＜28＜36，∴5＜

＜6．

= ．

故答案为：A

【分析】把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，从而知道长方形与正方形的面积相等，根据正方形的面积计算方法得出其边长应该为根号28，而根号28的被开方数28，介于两个完全平方数25与36之间，根据算数平方根的意义，被开方数越大其算数平方根也越大即可得出根号28介于5和6之间。7、 （ 2分 ） 如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则（ ）

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A.∠1＜∠2B.∠1＞∠2C.∠1＝∠2D.不能确定【答案】 C

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠2=∠CFG， 又∵FG平分∠EFC， ∴∠1=∠CFG， ∴∠1=∠2， 故答案为：C.

【分析】根据平行线性质可得∠2=∠CFG，由角平分线性质得∠1=∠CFG，等量代换即可得证.

8、 （ 2分 ） 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（ ）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°【答案】C

【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角

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【解析】【解答】∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE= EOF=90°．∴∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=55°．故答案为：C．

∠BOC=35°．∵OF⊥OE，∴∠

【分析】有角平分线性质和对顶角相等，由角的和差求出∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE的度数.9、 （ 2分 ） 下列计算正确的是（ ）

A. 【答案】D

B. C. D.

【考点】算术平方根，立方根及开立方，同底数幂的乘法，同类项

【解析】【解答】解：A.∵2a与3b不是同类项，不能合并，故错误，A不符合题意；B.∵C.∵

=6，故错误，B不符合题意；≠3，故错误，C不符合题意；

D.∵72×73=75 ， 故正确，D符合题意；故答案为：D.

【分析】A.同类项：所含字母相同，相同字母指数相同，由此判断是否为同类项；故可判断错误；B.算术平方根只有正，平方根才有正负；故错误；C.9开立方根不会等于3，故错误；

D.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此计算即可.10、（ 2分 ） |-125|的立方根为（ ）

A. -5 B. 5 C. 25 D. ±5【答案】B

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】|-125|=125．∵53=125，∴125的立方根为5，即|-125|的立方根为5．故答案为：B．【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。根据立方根的意义可得|-125|的立

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方根为5。

11、（ 2分 ）

A. 5 B. 【答案】C

【考点】实数的运算

的值为（ ）

C. 1 D.

【解析】【解答】原式= 【分析】先比较

与3、

=1．故答案为：C．

与2的大小，再根据绝对值的意义化简，最后运用实数的性质即可求解。

12、（ 2分 ） 16的平方根是（ ）

A. 4 B. ±4 C. 【答案】B 【考点】平方根

【解析】【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4． 故答案为：B

【分析】根据平方根的定义知 ：（±4）2=16，从而得出16的平方根。

D. ±

二、填空题

13、（ 1分 ） 若x＋y＋z≠0且 【答案】3

【考点】三元一次方程组解法及应用

，则k＝________．

【解析】【解答】解：∵ ∴

，

，

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∴ 又∵ ∴

.

，

，即 .

【分析】将已知方程组转化为2y+z=kx；2x+y=kz；2z+x=ky，再将这三个方程相加，由x+y+z≠0，就可求出k的值。

14、（ 1分 ） 若方程组 【答案】4

的解也是方程2x－ay＝18的解，则a＝________．

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解： ∵①×3﹣②得：8x=40，解得：x=5，

把x=5代入①得：25+6y=13，解得：y=﹣2，∴方程组的解为：

，

，

∵方程组的解是方程2x﹣ay=18的解，∴代入得：10+2a=18，解得：a=4，故答案为：4．

【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入方程2x－ay＝18，建立关于a的方程，求解即可。

15、（ 1分 ） 判断 是”）．

是否是三元一次方程组 的解：________（填：“是”或者“不

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【答案】是

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解：∵把 方程①左边=5+10+（-15）=0=右边；

代入： 得：

方程②左边=2×5-10+（-15）=-15=右边；方程③左边=5+2×10-（-15）=40=右边；

∴ 是方程组： 的解.

【分析】将已知x、y、z的值分别代入三个方程计算，就可判断；或求出方程组的解，也可作出判断。16、（ 1分 ） 甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个（k是常数，且0＜k＜3）；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球________个 【答案】110

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，依题意k=1，2，当k=1时，甲总共取球的个数为4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为5y+4（17-y）=y+68，当k=2时，甲总共取球的个数为4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为5y+3（17-y）=2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，即y=2x-34，由x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；②2x+32=2y+51，即2x+2y=19，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；③3x+16=y+68，即y=3x-52，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，不合题意，舍去；④

3x+16=2y+51，即 ，因x≤16，2≤y≤17且x、y为正整数，可得x=13，y=2或x=15，y=5；所

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以当x=13，y=2，球的个数为3×13+16+2×2+51=110个；当x=15，y=5，球的个数为3×15+16+2×5+51=122个，所以箱子中至少有球110个.

【分析】设甲取了x次4个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了y次5个球，取了（17-y）次（5-k）个球，又 k是整数，且0＜k＜3 ，则k=1或者2，然后分别算出k=1与k=2时，甲和乙分别摸出的球的个数，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，②2x+32=2y+51，③3x+16=y+68，④3x+16=2y+51四个二元一次方程，再分别求出它们的正整数解再根据 乙至少摸了两次5个球 进行检验即可得出x,y的值，进而根据箱子中的球的个数至少等于两个人摸出的个数之和算出箱子中球的个数的所有情况，再比较即可算出答案。

17、（ 1分 ） 如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村人乘火车方便（即距离最短），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：________．

【答案】 垂线段最短 【考点】垂线段最短

【解析】【解答】解：依题可得： 垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

【分析】根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.

18、（ 1分 ） 点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是________．

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【答案】5

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，算术平方根 【解析】【解答】解：∵正方形的面积为49,∴正方形的边长AB=∵点A对应的数是－2∴点B对应的数是：-2+7=5故答案为：5

【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，就可得出AB的长，然后根据点A对应的数，就可求出点B表示的数。

=7

三、解答题

19、（ 10分 ） 下列调查方式是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量． （1）为了了解七（2）班同学穿鞋的尺码，对全班同学做调查； （2）为了了解一批空调的使用寿命，从中抽取10台做调查． 【答案】（1）解：因为要求调查数据精确，故采用普查。

（2）解：在调查空调的使用寿命时，具有破坏性，故采用抽样调查．其中该批空调的使用寿命是总体，每一台空调的使用寿命是个体，从中抽取的10台空调的使用寿命是总体中的一个样本，样本容量为10。 【考点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【分析】（1）根据调查的方式的特征即可确定；（2）根据总体、样本、个体、样本容量定义即可解答.

20、（ 5分 ） 把下列各数分别填入相应的集合里：-2.4，3，- ， ， ，0， ，-（-2.28），

3.14，-∣-4∣，-2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）.

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正有理数集合：（ …）；整数集合：（ …）；负分数集合：（ …）；无理数集合：（ …）. 【答案】解：正有理数集合：（3， 整数集合：（ 3，0，-∣-4∣ …）；负分数集合：（ -2.4，- 无理数集合：（

，

， …）；

， -（-2.28）， 3.14 …）；

， -2.1010010001…… …）.

【考点】有理数及其分类，无理数的认识

【解析】【分析】根据有理数的分类，正整数、0、负整数统称为整数，无限不循环的小数是无理数。逐一填写即可。

21、（ 5分 ） 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．

【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34° 【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF的度数，由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF的度数，由角的和差和由对顶角相等，求出∠BOD=∠AOC的度数.

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22、（ 5分 ） 把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.

，0，

，

，

【答案】解：

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较

【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点，用实心的小原点作标记，并在原点上写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出得出答案。

23、（ 5分 ） 如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．

【答案】解：OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOD=40°，∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠BOF=2∠DOF=80°，∴∠EOF=90°+40°=130° 【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据题意和对顶角相等，求出∠BOD的度数，由角平分线性质求出∠BOF=2∠DOF=2∠BOD的度数，求出∠EOF的度数．

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24、（ 5分 ） 阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组 到方程组的解为

017＋（－

由于甲看错了方程①中的a，得试求出a、b的正确值，并计算a2

乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为

b）2 018的值．

代入4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，解得：b=10，把

b）2018=（﹣1）2017+（﹣

代入ax+5y=15

【答案】解：根据题意把

得：5a+20=15，解得：a=﹣1，所以a2017+（﹣ 【考点】代数式求值，二元一次方程组的解

×10）2018=0．

【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，因此将甲得到的方程组的记为代入方程②求出b的值，而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出a的值，然后将a、b的值代入代数式计算求值。

25、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里：

正分数集合：｛ ｝；负有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝；非负整数集合：｛ ｝.

【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%， …… ｝；负有理数集合：｛-（+4）， 无理数集合：｛

非负整数集合：｛0，2013，…… ｝. 【考点】有理数及其分类，无理数的认识

【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。正有理数、0、负有理数统称有理数。非

，…… ｝；

，……｝；

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负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。将各个数准确填在相应的括号里。

26、（ 5分 ） 如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.

【答案】 解：∵AE平分∠BAD， ∴∠1＝∠2.

∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E.∴∠2＝∠E.∴AD∥BC

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】 根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.

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