2016年山东省枣庄市中考数学试卷

二○一六年枣庄市初中学业水平考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．

2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷 (选择题 共36分)

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，

请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一

个均计零分． 1.下列计算，正确的是

a2a22a2 B．a2a2a4 C． A．(a2)2a4 D．(a1)2a21

2.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠

AOB=37°36′，在

OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D 反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数 是

第２题图

A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′

D．74°12′

3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：

年龄:（岁） 人数 1 5 4 2 13 14 15 16 关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是 A．众数是14 B.极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8

4.如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 30°，

ADE为BC延长线上

一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于

BCE第4题图

A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°

5.已知关于x的方程x23xa0有一个根为-2，则另一个根为 A．5 B．－1 C．2 D．－5 6.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆

放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是

黑 白 绿 黄 绿 蓝 红 红 白

A.白 B. 红 C.黄 D.黑

7.如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线

翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一 点，则线段BP的长不可能是

A．3 B．4 C．5.5 D．10

8. 若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根,则

yyyy第7题图

OxOxOxOxA ABBCCDD一次函数ykxb的图象可能是

9.如图，四边形ABCD是菱形，AC8，DB6，

DHAB

D C

于H，则DH等于 A．

1224 B． 55A H

第9题图

B C．5 D．4 10.已知点P（a+1，范围在数

轴上表示正确的是

A． -2 -1 0 1 2 a+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值2B． -2 -1 0 1 2 C． -2 -1 0 1 2 D． -3 -2 -1 0 1

11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，

CD ＝23，则阴影部分的面积为 A．2π B．π C.

π2π D. 33yx=-32第11题图

12.已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，

给出以下四个结论：①abc0；②abc0；③

Oxab；

④4acb20.其中，正确的结论有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)

（第10题图）第12题图 二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．

13. 计算：921382 ．

14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：

AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 米

（结果精确到0.1米，参考数据：2 =1.41，3=1.73）．

第14题图

第15题图

15. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，

BD，若

AC=2，则tanD= .

16. 如图，点 A的坐标为（-4,0），直线y3xn与坐标轴交于点B，C，连结

AC，如果∠ACD =90°，则n的值为 .

AOCDBxyy=3x+nB′ A C′ B C 第16题图

第17题图

17. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋

转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= . 18. 一列数a1，a2，a3，„ 满足条件：a111，an（n≥2，且21an1n为整

数），则a2016 = ．

三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分)

a2a21()，先化简，再求值：2其中a是方程2x2x30a2a1a1a的解.

20. (本题满分8分)

，如果这Pn表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点）些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：

Pnn(n1)(n2anb) (其中，a，b是常数，n≥4) 24⑴通过画图，可得

四边形时，P4＝ (填数字)；五边形时，P5＝ (填数字).

⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值.

21．（本题满分8分）

小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t）,并绘制了样本的频数分布表： 月 均 用水量 频数 2 百分4% 比 ⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ，② ，③ ；

⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

⑶记月均用水量在2x3范围内的两户为a1、a2，在7x8范围内3户为b1、b2、b3，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率. 12 24% ① 30% 10 20% ② ③ 3 6% 2 4% 2x33x44x55x66x77x88x9 a1 a2 b1 b2 b3 a1 a2 b1 b2 b3

22．(本题满分８分)

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y象与BC边交于点E．

⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式； ⑵当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

23．(本题满分8分)

如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，

第22题图

k的图xPB，AB，已知∠PBA=∠C． ⑴求证：PB是⊙O的切线；

⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为22，求BC的长．

第23题图

24.(本题满分10分)

如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段

AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=63，∠BAD=60°，且AB＞63．

⑴求∠EPF的大小； ⑵若AP=8，求AE+AF的值；

⑶若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.

A

F P A E B 第24题备用图

D D C

C

B 第24题图

25. (本题满分10分)

如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.

⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式； ⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；

⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

绝密☆启用前

二○一六年枣庄市初中学业水平考试

数学参及评分意见

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的．．实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

第25题图

题 号 答 案

1 C 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 A 8 B 9 10 11 12 A C D C 二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

14313．2 14．2.9 15．22 16． 17．31

2318．－1

三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分8分) 解

：

原

式

=

a(a1)2a(a1)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 2(a1)a(a1) = =

a(a1)a(a1)

(a1)2a1a2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4a1分

由2x2x30，得 x11，

3x2 „„„„„„„„„„„„„„„6分

2又a10 ∴a． ∴原式=

32

3()229． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„310128分

20．(本题满分8分) 解：⑴由画图，可得 当

n4时，

P41；当n5时，

P55. „„„„„„„„„„„„„„„4分

⑵将上述数值代入公式，得

4(41)(164ab)1①24 „„„„„„„„„„„„„„5(51)(255ab)5②24„„„„6分

解

之

，

得

a5,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8b6.分

21.(本题满分8分)

解：⑴①15 ②6 ③

12% „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户） „„„„„„„„5分

⑶表格（略），抽取的2户家庭来自不同范围的概率

P=

123． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8205分

22．(本题满分8分)

解：⑴在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

∴B（3，2），

∵F为AB的中点，∴F（3，1）. „„„„

2分

∵点F在反比例函数y∴k=3.

3. „„„4分 xkk⑵由题意，知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），

23k的图象上， x第22题图

∴该函数的解析式为y∴

SEFA11kk11AFBE(3)k2k2232122„„„„„„„„„„6分

13(k3)2124所以当k=3时，S有最大值，S最大值=

3． „„„„„„„„„„„„„„8分 4

23．(本题满分8分)

⑴证明：如图所示，连接OB. ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°，∠C+∠

BAC=90°. „„„„„1分 ∵OA=OB，

∴∠BAC=∠OBA. „„„„„„„„„2分 ∵∠PBA=∠C，

∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB.

第23题图

∴PB是⊙O的切线． „„„„„„„„„„„4分 ⑵解：⊙O的半径为22，∴OB=22，AC=42． ∵OP∥BC， ∴∠BOP=∠OBC=∠C. 又∵∠ABC=∠PBO=90°， ∴△ABC∽△

PBO，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 ∴∴

BC42BCAC，即. OBOP822BC=2．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

24．(本题满分10分)

解：（1）如图，过点P作PG⊥EF于G.

D C

∵PE=PF=6，EF=63，

N F A P G M 第24题图

E B ∴FG=EG=33，

1∠FPG=∠EPG=EPF.

2在Rt△FPG中，sin∠FPG=∴∠FPG=60°, ∴

∠

FG333. PF62EPF=2∠

FPG=120°. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

(2)作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N． ∵AC为菱形ABCD的对角线， ∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN.

在Rt△PME和Rt△PNF 中，PM=PN，PE=PF，

∴Rt△PME≌Rt△PNF ∴

NF=ME. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

又AP=10，PAM1DAB30, 2∴AM= AN =APcos30°=103=53. 2∴AE＋AF=（AM＋ME）＋(AN－NF)=AM＋AN=

103.„„„„„„„„„„„„7分

(3) 如图，当△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动时，点P在P1，P2之间运动，易知POPO3，AO9， 12∴AP的最大值为12，AP的最小值为6.„„„„„„„„„„„„„„10分

A F D C

P2 P1 O E B 第24题备用图

25．(本题满分10分)

b2a1,a1, 解：（1）依题意，得abc0, 解之，得b2,

c3.c3.∴抛物线解析式为

yx22x3． „„„„„„„„„„„„„„„„2分 ∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0），

∴B（－3，0）．

把B（－3，0）、C（0，3）分别直线y＝mx＋n，得

3mn0,m1, 解之，得 n3.n3.∴直线BC的解析式为yx3． „„„„3分 （2）∵MA=MB，∴MA+MC=MB+MC.

∴使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x＝ －1的交点.

设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M，把x＝－1 代入直线yx3，得y＝2. ∴

第25题

M（－1，

2）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 （3）设P（－1，t），结合B（－3，0），C（0， 3），得

BC2＝18，

PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，

PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10. ①若B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即 18＋4＋t2＝t2－6t＋10. 解之,得t＝－2. ② 若C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即 18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解之，得t＝4． ③ 若P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即

4＋t＋t－6t＋10＝18．解之，得t1＝

317． 22

2

317，t2＝2 综上所述，满足条件的点P共有四个,分别为 P1(－1，－2), P2(－1，4), P3(－1，10分

317317) ,P4(－1，)．„22