2019学年高一数学上学期期末联考试题(新版)人教版

2019学年第一学期期末联考

高一数学试卷

【完卷时间：120分钟 满分：150分】

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．直线x3y10的倾斜角为（ ）

A．60° B．30° C．120° D．150°

2．直线l1:xay60与l2:(a2)x3y2a0平行，则a的值等于( ) A． -1或3 B．1或3 C．-3 D．-1 3．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来

平面图形面积是（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

4．过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为（ ）

A．x2y70 B．2xy+10 C．x2y+70 D．2xy10 5．已知两平行直线l1:3x4y50,l2:6xbyc0间的距离为3，则bc （ ）

A．-12 B．48 C．36 D．-12或48

6．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关

系为（ ）

A. 外切 B． 内切 C．相交 D．相离

7．设m,n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．给出下列四个命题： ①若m⊥， n//，则mn； ②若,，则//；

③若m//,n//，则m//n； ④若//,//,m，则m． 其中正确命题的序号是（ ） A． ①和②

22B． ②和③ C．③和④ D．①和④

8．圆C:xymx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的

1

~

值为（ ）

A. 6 B．－4 C．8 D．无法确定 9．体积为43π的球的内接正方体的棱长为( )． A.2 B．2 C.3 D.5 10．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. 1 B. 3 C 6 D. 2

11．如右图，在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中点，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（ ）

A.30 B.45 C.60 D.90

12．如下图，梯形ABCD中，AD∥BC,ADAB1,ADAB,BCD45 ,将ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A，并且平面ABD平面BCD.给出下面四个命题： ①ADBC；②三棱锥ABCD的体积为2；③CD平面ABD； 2④平面ABC平面ADC.其中正确命题的序号是（ ）

18A'ADAOBCD2022BC

2426 A. ①② B③④． C．①③ 8 D．②④

第Ⅱ卷 共90分

二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13．两个球的体积之比是8：27，则这两个球的表面积之比为： ．

283032342

~

14．已知直线axya20恒经过一个定点，则过这一定点和原点

方程是 ．

15．圆x+y﹣2x﹣2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 ．

2

2

的直线

16．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中 有如下结

论：①AB⊥EF；

②AB与CM所成的角为60°； ③EF与MN是异面直线； ④MN∥CD．

以上四个命题中，正确命题的序号是

三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤. 17(本小题满分10分）已知ABC的三个顶点分别为A(2,1),B(2,3),C(0,3).，求：

（1）若BC的中点为D，求直线AD的方程； （2）求ABC的面积.

18．（本小题满分12分）如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）.

（1）画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；（尺寸如图）

3

~

19．（本小题满分12分）如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD . （1）求证：CD⊥平面ABD；

（2）若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．

20．（本小题满分12分）如右图所示,一座圆拱（圆的一部分）桥,当水面在图位置m时,拱顶离水面2 m,水面宽 12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米?

21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，

AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点． 求证：（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD．

4

~

22．（本小题满分12分）已知圆M:x2(y4)21，直线l:2xy0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B． （1）若APB60，求P点坐标；

（2）若点P的坐标为(1,2)，过P作直线与圆M交于C、D两点，当CD2时，求直线CD的方程； （3）求证：经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．

5

福州市八县（市）协作校2016—2017学年第一学期期末联考

高一数学参

一、选择题（每题5分，满分60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D D B B D A D A B D C B 二、填空题（每小题4分, 共20分） 13．

49 14. y2x 15. 2 16. ①③

三、解答题：

17．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）因为B(2,3),C(0,3)，所以

D(1,0) ............2分

所以直线AD的方程为

y1x20112 .................4分 整理得： x3y10. ................5分 （Ⅱ）因为B(2,3),C(0,3),所以BC(20)2(3(3))2210 ...........7分

又直线BC的方程为3xy30，则A(2，1)到直线BC的距离为d32133212101010. ABC的面积为S12BCd1ABC22101010. ..............10分

18．（本小题满分12分）

解：（1）该多面体的俯视图如下图所示： ......4分

（2）所求多面体的表面积 S=246442461222441222342222 =12223 ----------（12分） 19．（本小题满分12分）

解:（1）∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.

~

所以6

~

又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B， AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD， ∴CD⊥平面ABD.

............6分

（2）法一：由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD， ∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝

1. 211S△ABD＝ 24∵M是AD的中点， ∴S△ABM＝由（1）知，CD⊥平面ABD，

∴三棱锥C－ABM的高h＝CD＝1，

因此三棱锥A－MBC的体积 VA－MBC＝VC－ABM＝

11S△ABM·h＝.…………12分 31211AB＝，又CD⊥BD，BD＝CD＝1， ∴S△22法二：由AB⊥平面BCD知，平面ABD⊥平面BCD，又平面ABD∩平面BCD＝BD， 如图，过点M作MN⊥BD交BD于点N，则MN⊥平面BCD，且MN＝

BCD

＝

1. 2

∴三棱锥A－MBC的体积VA－MBC＝VA－BCD－VM－BCD＝

………………………12分

20（本小题满分12分）

111AB·S△BCD－MN·S△BCD＝. 3312解：以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为y轴,建立直角坐标系,设圆心为C,水面所在弦的端点为A、

B,则由已知得A(6,-2).

设圆的半径为r,则C(0,-r),即圆的方程为

x2+(y+r)2=r2.①

将点A的坐标为(6,-2)代入方程①,解得r=10. ......6分 ∴圆的方程为x+(y+10)=100.②

当水面下降1米后,可设点A′的坐标为(x0,-3)(x0＞3),如 图所示,将A′的坐标(x0,-3)代入方程②,求得∴水面下降1米后,水面宽为

2

2

.

……………12分

7

~

21，解：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，∴EF∥PD． ∵EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD

∴直线EF∥平面PCD．--------------------（6分） （2）连接BD．∵AB=AD，∠BAD=60°． ∴△ABD为正三角形

∵F是AD的中点，∴BF⊥AD．

∵平面PAD⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BF⊥平面PAD．

又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD -----------------（12分） 22（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由条件可知PM2，设P(a,2a)，则PMa2(2a4)22解得a2或a6，所以P(2,4)或5612P(,)………………4分 55(Ⅱ)由条件可知圆心到直线CD的距离d则2，设直线CD的方程为y2k(x1)， 2k2k212，解得k7或k1 2所以直线CD的方程为xy30或7xy90………………8分 （III）设P(a,2a)，过A、P、M三点的圆即以PM为直径的圆， 其方程为x(xa)(y4)(y2a)0

整理得x2y2ax4y2ay8a0与x2(y4)210相减得

(42a)yax8a150

即(x2y8)a4y150

1x4y1502

由得x2y80y154115所以两圆的公共弦过定点(,)………………12分

24

8

~

9