网络游戏对青少年的影响2

网络游戏对青少年的影响

一、问题重述
近年来，网络游戏风靡世界，尤其2003年以前，我国各大城市的网络游戏层出不穷，且大多属于充满暴力的RPG，如龙族，奇迹，致使很多的青少年迷恋于此，浪费大量金钱，甚至荒废学业。然而，作为我国网络经济的一部分，我国在出台了严格的网络游戏管理法则的同时，并没有完全的禁止。

在2003年后，随着技术的日益完善和游戏画面的日益精致，许许多多的旧的类型网络游戏相继衰落，失去了生命力和吸引力，而一些新型的网络游戏则取代了他们的位置，如街头篮球，QQ游戏，另外游戏巨头EA预计发行一款在线足球游戏，这些游戏都得到了很好的欢迎。当然，在旧的类型的游戏衰落的同时，暴雪公司的“魔兽世界”游戏继续保持了良好的势头，成为当今社会最受欢迎的网游，这无疑是一个备受关注的问题。现在请完成以下任务：
（1）选定某一种网络游戏，建立数学模型预测其游戏人数的变化规律。

（2）考虑网络游戏对不同年龄段的人群的吸引力的不同等方面，修正你的模型。

（3）解释2003年后主流网络游戏类型变化的原因（尤其对暴雪的“魔兽世界”的情况的孤立点分析原因），并为预防青少年网络游戏沉迷提出一些建议，并对你的建议可能产生的效果进行预测说明。

二、模型假设及符号说明
1.模型假设
（1）在很长的一段时间里，所研究的对象的总体个数不变。

（2）所研究的总体分为玩网络游戏者和不玩网络游戏者两类。

（3）每天接触网络游戏的人数是恒定的，其中有的接受，有的不接受。（4）接触并接受网络游戏的人数是连续变化的。

（5）在研究期间，游戏公司是持续运营的。

2．符号说明

符号	符号说明	单位
N	所研究对象的总体个数	人
a	玩网络游戏的人数在总人数中所占的比例	—
b	不玩网络游戏的人数在总人数中所占的比例	—
v	网络游戏的日传播率	人/天
u	由玩网络游戏到不玩网络游戏的人数占总人数的比例	—
t	研究的时间	天
e	网络游戏对不同年龄段的人的影响系数	—
p	不同年龄段的人对网络游戏的有效传播率	—
q	不同年龄段的人对网络游戏有效脱离率	—

三、问题分析
我们的目标是建立一个模型来预测一种网络游戏人数的变化的规律，以及在不同年龄阶段，网络游戏人数的变化规律，并且根据模型和结果提出建议和作出预测。

网络游戏对青少年的影响类似于传染病的传播，而传染病的建立是根据Logistic模型和

微分方程模型，因此我们可以据此建立一个关于网络游戏人数的变化规律，然后再根据网络游戏对不同年龄段的人的吸引程度来修正第一个问题的模型，最后根据所建立的模型分析和得出的结果解释网络游戏变化的原因以及提出预防青少年沉迷于网络游戏的建议，并对建议产生的效果进行分析和预测。

四、模型建立
根据问题实际的需要，在“模型建立”这个步骤中我们将只对问题一和问题二建立模问题一：选一种网络游戏并建立数学模型来预测该游戏人数的变化规律。

我们选定网络游戏“魔兽世界”来研究和分析该游戏人数的变化规律。

在“魔兽世界”发布之前，许多青少年沉迷于其他网络游戏之中，由于该游戏制作水平很高，于是开始慢慢吸引原来玩其他网络游戏的人和原来不玩网络游戏的人，经过起初玩家的影响和传播，因此越来越多的人开始接受这款网络游戏并沉迷于该游戏。

根据假设，起初玩“魔兽世界”的玩家每天传播这款游戏给原来不玩这款游戏的人的人数为恒定值v，总人数为N。在总人数中，玩该游戏的人数的比例为a（t）,不玩该游戏的人数的比例为b（t）。每个玩“魔兽世界”游戏的人每天可使v（t）个不玩该网络游戏的人变为玩该网络游戏的人，因为玩该网络游戏的人为Na(t),所以每天共有vNa(t)b(t)个不

玩该游戏的人变为玩该游戏的人，vNab 就是玩该网络游戏	da		va	1		a		人数N 的增加率，
	dt

即有

N	da		vnab
	dt			（1）

又因为
a(t)+b(t)=1 （2）再记初始时刻（t=0）时玩该网络游戏的人的比例为，则根据Logistic模型建立

da		va	1		a	
dt							(3)
由（3）可得，当t∞时，在这种情况下所有的青少年都在玩“魔兽世界”，是不符合实

际情况的。这是因为在上面的模型建立中，我们没有考虑一些原来玩“魔兽世界”网络游戏的青少年过一段时间后没有再玩“魔兽世界”网络游戏，而是玩其他的游戏或者不再玩网络游戏。因此，为了改正上面的错误，我们有必要重新对模型进行假设，并且建立新的模型。

在第一个模型的基础上，我们再增加一个条件即每天不再玩“魔兽世界”网络游戏的人数占玩该游戏总人数的比例为，但是由于游戏的吸引力，这些原本不再玩“魔兽世界”网络游戏的人又开始玩这款游戏，因此我们可以得到1/为放弃该网络游戏到又开始玩这种游戏的周期。

因此，根据上述重新假设的条件，我们可以将（1）式进行修正，则可得
(4) 问题二：考虑网络游戏对不同年龄段的人群的影响程度不同，修正模型
因为不同年龄段的人对网络游戏的接受程度不同，吸引程度不同，因此我们必须要在问题一得模型中加入一个关于网络游戏对不同年龄段的人的影响程度的系数，再令在此年龄段的总人数为M，则有上述假设条件对问题一的模型的修订为
（5） 对于（5）式，我们可以令，分别表示不同年龄段的人对网络游戏的有效传播率和有效

脱离率，因此（5）式可变为
（6） 由（2）（6）式可得
（7）

五、求解方法

问题一：
由matlab求解（3）式可得
（8）问题二：
由matlab求解（7）式可得
（9）

六、计算机结果及分析
问题一：
由方程（2）（8），用matlab可求得

图1

图2

由（3），（4）式以及图一可得，当=1/2时达到最大值。当达到最大值时，可得 =（10）

此时不玩“魔兽世界“网络游戏的人转为要玩该网络游戏的人增加得最快，则当，即玩“魔兽世界”网络游戏的人数占总人数的一半时，这款网络游戏的传播率是最高的，这时有一个玩这种网络游戏人数增加的最高峰。

当高峰出现的时候时间为,且与成反比，则可以得到如果每天玩“魔兽世界”网络游戏的人把这款游戏传播给其他不玩该游戏的人数越多，则这款游戏从开始到人数增加最快所用的时间最短。反之，如果玩这款游戏的人传播给其他不玩这款游戏的人数越少，则可以延长这款游戏从开始到人数增长最快的时间。

对于方程（4），我们可令
（11） 则由（4），（11）式可得
（12） 从可以看出，为网络游戏传播期间，玩“魔兽世界”网络游戏的人有效地传播的平均人数，则由（12）式可得，当t→∞时
（13）

由方程（12），用matlab可求得
（i）当时和图形如图3和图4

图3

图4

（ii）当时和图形如图5和图6

图5

图6

根据（12）式和图3~图6我们可以得到在一定时期内玩“魔兽世界”网络游戏的总人数就是而当当，,则人数是不断减少的，最终结果是玩该游戏的人的总人数将变为零，即当t→∞时，；当时，玩网络游戏的人数要由决定，即
（14） 问题二：
将带入（7）式可得
（15） 由（15）式用matlab可画出图形：
令r’=p/q,当r’>1时，和图形如图7和图8

图7

图8
当r’≤1时，和图形如图9和图10

图9

图10
由（15）式及图可以看出，不同年龄段的人对网络游戏不同的影响系数不同，人数的变化情况也不相同。当影响系数越大时，玩网络游戏的人数以及玩网络游戏人数的增长率在很短的时间内达到最大值；当影响系数越小时，可以延长网络游戏人数的增长及增长率达到最大值的时间。

并且，以上信息可以得到当时，此时每天玩游戏人数的增加率和不玩游戏人数的减少率不相等，并且增加率和减少率和网络游戏对不同年龄段的人的吸引系数成正比。因此对于不同年龄段的人，游戏的有效传播率达到最大时的时间不同。对于热爱网络游戏的那个年龄段的人对游戏的传播速度要快于那些不太热爱网络游戏的那个年龄阶段的人。
而当时，此时每天玩网络游戏人数的增加率和不玩游戏人数的减少率相等，此时由（15）式可得
（16） 根据（16）式，可以知道，当时，越大，越小，表明不玩网络游戏人数的减少率越大，反之，亦然。

问题三：
近年来，由于中国的经济快速发展，中国人的精神文化生活不断提高，同时又因为计算机和互联网的快速发展，网络游戏得以生存和发展。而且又因为现在网络游戏的质量越来越高，所以吸引了许许多多的网络游戏爱好者，这也使得网络游戏能够更深更广地进行传播。并且，现在的网络游戏不断地更新，不断地完善，使网络游戏拥有了很强的生命力，导致网络游戏的情节没有终点，因此如果一旦陷入网络游戏之中，将很难摆脱它强大的吸引力，而且进入游戏的人数在明显地上升但是退出游戏的人数却在明显地下降。通过第（11）式我们可以看出，当上升而下降时，是增大的，由（14）式可以知道，也在增大，N也在增大，故玩网络游戏的人数是越来越多，增长速度也越来越快。由（10）式可得，当增大时，减小，因此，会有很快的增长率使得传播的速度达到最大值时的时间缩短。在这个时候，玩这款网络游戏的人数已经很多，故增长速度达到最大值之后将会下降，因此人数增长的速率曲线必有一个孤立点。

根据上述分析，为了防止青少年沉迷于网络游戏，社会应该给青少年提供一个健康，绿色的网络环境，加强审批和管理制度，限制一些恶意消耗时间和金钱的网络游戏进入市场。还应限制游戏公司过度地宣传该游戏来吸引青少年，这样才不会让玩网络游戏的增长率极快地达到顶峰。同时可以开发一些益智性、知识性网络游戏来训练学生的反应力、开阔他们的视野，增长他们的知识，使他们在游戏中得以放松，培养他们的自信。家庭和社会应该引导青少年建立一个良好的利用网络习惯，让他们充分在网络的世界里学习更多的知识而不是沉迷于网络游戏。同时，青少年还应该合理地安排游戏时间，恰当地选择游戏种类，把网络游戏当做减轻学习压力的工具，同时还可以丰富文体活动以减轻对网络游戏的沉迷程度。玩物丧志，一旦青少年沉迷于网络游戏，他们将失去未来的目标和奋斗的动力，对一个家庭乃至一个国家来说都是很不幸的。因此，防止青少年沉迷于网络游戏成为了青少年管理问题的重中之重。

七、模型优缺点分析

（1）优点分析
（i）在第一个问题中，我们使用了微分方程和Logistic模型来建立了数学模型，并在第一个模型的基础上进行了修改，更符合实际问题的需要。

（ii）通过对玩网络游戏人数增长情况的模型的建立，公式的推导以及必要的文字说明了，更加生动和形象地对模型进行了阐述，同时条理更加清晰，更容易理解。
（iii）通过建立模型，我们根据模型的结果对防止青少年沉迷于网络游戏提出了合理的建议，并对可产生的效果进行了预测说明。

（2）缺点分析
（i）在模型的建立中，我们只是假定了总人数不变，而没有考虑总人数的变化趋势对模型的影响。

（ii）没有相关的数据来验证我们所建立的模型，因此，我们所建立的模型只是一种理论情况，而不能解决实际的问题。

八、参考文献

[1]姜启源谢金星 叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社 [2]张军数学建模指导书
九、附录

在实际的数值计算中，设a(0)=0.05,v=1,u=0.3,e=1,0.6,0.5

图1，图2代码：
functionx=net(t)
a=1;
b=0.05;
x=b/(b- (b - 1)/exp(a*t));

fplot('net',[0,10]);
图3，图5，图7，图9代码：
functiony=net1(x)
a=0.5;
b=0.15/0.5;
y=-a*x*(x-(1-1/b));

fplot('net1',[0,10]);
图4，图6，图8，图10代码：
functionx=net3(t)
a=0.5;
b=0.5/0.15;
x=(b- 1)/(b - exp(1/b*(a*t + b*log(50 - 49*b) - a*b*t)));

fplot('net3',[0,1],':');holdon;