19.2.1-矩形教案(1)

19．2.1 矩形(1)

教学目标

知识与技能：

了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 过程与方法：

经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思

维方法．

情感态度与价值观：

培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值． 重难点、关键

重点：掌握矩形的性质，并学会应用． 难点：理解矩形的特殊性．

关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩

形是特殊的平行四边形． 教学准备

教师准备：收集有关矩形的图片，制作教具．

学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容． 学法解析

1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形，•积累了一定的经验的基

础上学习本节课内容．

2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质． 3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点． 教学过程

一、联系生活，形象感知

师生活动1：复习平行四边形的性质．

师生活动2:拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管

怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？

师生活动3:再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时

停止，学生观察这是什么图形？引出本课课题 师生活动4：教师引导学生归纳矩形的定义 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．

师生活动5：介绍完矩形概念后，为了加深理解也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：

- 1 -

公开课教案

问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问） 学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．

问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问） 学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．

评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．

教师活动：做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．

学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明． 口述：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC 又∵BC为公共边

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴AC=BD

师生活动6：引导学生归纳矩形的性质 边：矩形的对边平行且相等 角:矩形的四个角都是直角

对角线：矩形的对角线互相平分且相等 师生活动7

11 教师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？（，）；BO是Rt△ABC的什

22么线？•由此你可以得到什么结论？

11 学生活动：观察、思考后发现AO=AC，BO=BD，BO是Rt△ABC的中线．•

22由此归纳直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．

【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点． 二、范例点击，应用所学

例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4，•求矩形对角线的长．）

- 2 -

思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，•可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8． 师生活动8

教师活动：分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程 学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路．

三、随堂练习，巩固深化 （一），教科书p95 练习 1 （二）补充练习

1. 矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）．

A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分 2．矩形的两条对角线的夹角为60°，•短边长为15，则矩形•对角线长是

________．

3．已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OA=AB，则∠ACB=_______． 四、课堂总结，发展潜能

1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，•矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质． 2．性质归纳：

（1）边的性质：对边平行且相等． （2）角的性质：四个角都是直角．

（3）对角线性质：对角线互相平分且相等． ．五、布置作业，专题突破

1．课本P102 习题19．2 3,4,9

- 3 -