2013东城区初三数学二模考试及答案

北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习（二） 数 学 试 卷 2013.6

学校 班级 姓名 考号

1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 考 2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号. 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 知 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1. 3的相反数是 A． 3

B．3

C．

11D． 

3 36

6

2. 太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为

A．696×10千米 B．6.96×10千米 C．6.96×10千米 D．0.696×10千米

3

5

3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是

A B C D 4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AC=3，那么AB的长为 A.3sin B.3cos

C.

3 sin D.

3

cos5. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为 A．

1 6 B．

1 4 C．

1 3 D．

1 26. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 A．5

B．6

C．7

D．8

7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80

人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A．1.65，1.70 B．1.70，1.70

C．1.70，1.65

D．3，4

8. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P(x,0)，直线AB与x轴正方向夹角为45，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是 A．1x1 B．2x C．0x2

2 D．2x2 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 在函数y3中，自变量x的取值范围是 ． x210. 分解因式：mn24mn4m ．

11. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为22，将正方

形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三 角形的周长之和为 .

12. 如图，∠ACD是△ABC的外角，ABC的平分线

与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与 的平分线交于点A2，…，An1BC的平分 ACD1线与An1CD的平分线交于点An. 设A, 则A1＝ ；An＝ . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）

1013. 计算：2cos45()8(3)．

1414. 解分式方程：

2x113． x22x15. 已知：如图，点E，F分别为□ABCD 的边

BC，AD上的点，且12. 求证：AE=CF.

216. 已知x4x10，求

2(x1)x6的值. x4x

17. 列方程或方程组解应用题：

我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的

1，中、美两国人均淡水资源占有量之和为 513 800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？

18. 如图，一次函数yx1的图象与x轴交于点A，

与

y轴交于点B，与反比例函数yk图象的一个 x交点为M（﹣2，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P是反比例函数y且S△BOPk图象上一点， x2S△AOB，求点P的坐标．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．某中学九（1）班同学为了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区

部分家庭，并将调查数据进行如下整理. 月均用水量x(吨) 0x5 5x10 10x15 频数(户) 6 16 10 4 2 频率 0.12 0.24 0.32 0.20 0.04

15x20 20x25 25x30 请解答以下问题：

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）求该小区用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的

家庭大约有多少户？

20． 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中

点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E.

(1）求证：AM=2CM； （2）若12，CD23，求ME的值.

21．如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O

的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）求PD的长．

22. 阅读并回答问题：

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE. ②分别以D，E为圆心，以大于两弧在AOB内交于点C. ③作射线OC，则OC就是AOB的平分线 1DE为半径作弧， 2 小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：

作法： ①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON. ②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P. ③作射线OP，则OP就是AOB的平分 线.

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：

（1） 小聪的作法正确吗？请说明理由；

（2） 请你帮小颖设计用刻度尺作AOB平分线的方法.（要求：不与小聪方法相

同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）.

五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知：关于x的一元二次方程(m1)x2(m2)x10（m为实数）. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）求证：抛物线y(m1)x2(m2)x1总过x轴上的一个定点；

（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程(m1)x2(m2)x10有两个不相等

的整数根时，把抛物线y(m1)x2(m2)x1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

24. 在矩形ABCD中，AB4，BC3，E是AB边上一点，EFCE交AD于点F，

过点E作AEHBEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N. （1）如图1，当点H与点F重合时，求BE的长；

（2）如图2，当点H在线段FD上时，设BEx，DNy，求y与x之间的函数

关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）连结AC，当以点E，F，H为顶点的三角形与△AEC相似时，求线段DN的长.

25．定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点. （1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____； 当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是______ .

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d.

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，

若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长 .

北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习（二） 数学试卷参考答案 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 答 案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 C 6 B 7 C 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 答案 9 10 11 12 （1）x2 m(n2)2 8 ； （2）n 22三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 1013. 解：2cos45()8(3) 14=2 2(4)221分42 23. ………5分 14. 解： 2x113 ………………1分 x2x2去分母得2x113(x2) 解得x6. ………………4分 经检验：x6是原方程的根. 所以原方程的根为x6. ………………5分 15. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D.…………………………2分 在△ABE与△CDF中， 12， ABCD，BD.∴△ABE≌△CDF.…………………………4分 ∴AE=CF .………………………………5分

2(x1)x6 x4x2x(x1)(x4)(x6) =

x(x4)16. 解:

x24x24=

x24xx24x10，x24x=1 .

x24x24124原式==23.…………………………………………5

x24x1

分

17. 解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．

y5x,根据题意得： ……………………………………………2分

xy13800.解得：x2300, ……………………………………………4分

y11500.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300m3，11 500m3．………………………5分 18．解: (1) ∵M（﹣2，m）在一次函数yx1的图象上，

∴ m211. ∴ M（﹣2，1）.

又M（﹣2，1）在反比例函数y∴k2. ∴yk图象上， x2. ……........................3分 x (2)由一次函数yx1可求A(1，0)，B(0,1).

∴SAOB12OBOA12111. 2∴SBOP2AOB=1.

设BOP边OB上的高位h，则h=2. 则P点的横坐标为2. 把P点的横坐标为2代入y2可得P点的纵坐标为1. xP(2,1)或P(2,1). ……5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．解：（1） 表格：从上往下依次是：12，0.08；图略； ……3分 （2）68％；……4分 （3）120户. ……5分

20．解：（1）∵四边形ABCD是菱形．

∴BC//AD.

∴△CFM∽△ADM. ∴

CFCMADAM. ∵F为边BC的中点，

∴CF12BC12AD. ∴

CFADCM1AM2. ∴AM2MC. ……………………2分（2）∵AB//DC， ∴ 1=4. ∵1=2, ∴ 2=4. ∵ME⊥CD， ∴CE12CD. ∵四边形ABCD是菱形， ∴ 3=4. ∵F为边BC的中点， ∴CF12BC. CFCE.

在△CMF和△CME中，

3=4，CF=CE，CM为公共边，

∴△CMF≌△CME． ∴ CFM=CEM90. ∵2=34, ∴2=3430.

∴

ME3. CE3∵CD2CE23,∴CE3. ∴ME1. ……………………………5分

21．解：（1）证明：连接OA． ∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．

又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°． ∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°． ∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP．

∴ AP是⊙O的切线． …………………2分 （2）解：连接AD．

∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°． ∴AD=AC•tan30°=33=3． 3∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°．∴∠P=∠PAD． ∴PD=AD=3． …………………5分

22．解：（1）小聪的作法正确. …………………1分 理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON， ∴∠OMP=∠ONP=90°. 在Rt△OMP和Rt△ONP中， ∵OP=OP ,OM=ON，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）. ∴MOPNOP.

∴OP平分∠AOB. …………………2分 （2）解：如图所示. …………………3分

作法：①利用刻度尺在OA，OB上分别截取OG=OH.  ②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.  ③作射线OQ，则OQ为∠AOB的平分线. …5分

五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）(m2)24(m1)m2. ∵方程有两个不相等的实数根，

∴m0.……………………………………………………………………………1分 ∵m10，

∴m的取值范围是m0且m1.…………………………………………………………2分

（2）证明：令y0得，(m1)x2(m2)x10.

(m2)m2(m2)m∴x. 2(m1)2(m1)∴x1m2mm2m1. …………………………………4分

1，x22(m1)2(m1)m1m1∴抛物线与x轴的交点坐标为（1,0），（1,0）.

∴无论m取何值，抛物线y(m1)x2(m2)x1总过定点（1,0）.……5分 （3）∵x1是整数 ∴只需

1是整数. m1∵m是整数，且m0且m1,

∴m2.…………………………………………………………………………6分 当m2时，抛物线为yx1．

把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为

2y(x3)21x26x8.…………………………………………………7分

24．解：（1）∵EFEC， ∴AEFBEC90. ∵AEFBEC， ∴BEC45.

∵B90，∴BEBC.

∵BC3，∴BE3.…………………2分 （2）过点E作EGCN，垂足为点G.

∴BECG.∵AB∥CN，∴AEHN，BECECN.

∵AEHBEC，∴NECN.∴ENEC. ∴CN2CG2BE.

∵BEx，DNy，CDAB4， ∴y2x42x3.…………………4分 （3）∵矩形ABCD，

∴BAD90.∴AFEAEF90. ∵EFEC ，∴AEFCEB90. ∴AFECEB.∴HFEAEC.

当以点E，F，H为顶点的三角形与AEC相似时， ⅰ）若FHEEAC，

∵BADB，AEHBEC，∴FHEECB .∴EACECB. ∴tanEACtanECB，∴

9BCBE1.∴BE.∴DN. 4ABBC2ⅱ)若FHEECA，如图所示，记EG与AC交于点O. ∵AEHBEC，∴AHEBCE. ∴ENCECN.

∵ENEC，EGCN， ∴12. ∵AH∥EG，∴FHE1.∴FHE2. ∴2ECA. ∴EOCO.

设EOCO3k，则AE4k,AO5k， ∴AOCO8k5. ∴k∴AE5. 853，BE. ∴DN1. 221综上所述，线段DN的长为或1. ………………7分

225.解：（1）2，5； ………………4分

（2）当2m4时，dn(2n2)；

当4m6时，d2. ………………6分

（3）16+4. ………………8分