第五章 常见田间试验结果的分析 一、顺序排列法试验结果的分析 ●顺序排列法包括2种：对比法和间比法。由于该种排列法不具有随机性，因而试验结果的分析不能采用方差分析法，一般采用百分比法。 ●百分比法——以对照（CK）的产量（或其它性状）为100，将各处理的产量（或其它性状）与其比较，计算出百分数。以此表示各处理的相对生产力。即： 处理的性状相对生产力%100 对照的性状●判断处理是否优于对照的标准：一般地，处理的相对生产力应比对照高10%，因为相邻小区的土壤差异最大可达10%。而相对生产力比对照高5-10%的处理，应继续进行试验，以观后效。 1．对比法 ●相对生产力的计算 相对生产力%处理的性状邻近对照的性状100 ●实例： 有一黄瓜品种比较试验，有A、B、C、D、E、F、G、H 8个品种，另有一个对照品种CK。2对比法阶梯式排列，3次重复，小区面积4.4m，各小区产量（kg）如图5-1。试作相对生产力的分析。 Ⅰ Ⅱ Ⅲ E 9.7 CK F 20.2 9.7 G CK H A CK B C CK D 22.3 22.9 20.6 18.8 15.4 19.2 15.4 10.1 9.2 C CK D E CK F G CK H A CK B 22.8 23.5 16.6 11.9 20.3 10.3 16.2 16.7 17.1 17.2 13.5 20.7 A CK B C CK D E CK F G CK H 11.5 16.7 17.7 27.8 21.2 19.2 19.1 21.8 14.3 28.4 16.5 23.5 图5-1 黄瓜品比试验对比法田间排列和小区产量 ●●计算各处理的总产量（表5-1） 表5-1 黄瓜对比法排列品比试验的产量 品 产量(kg) 对邻近对照TI 位次 种 的% Ⅰ Ⅱ Ⅲ A 11.5 17.2 18.8 47.5 104.2 5 CK 16.7 13.5 15.4 45.6 100 B 17.7 20.7 19.2 57.6 126.3 1 C 27.8 22.8 15.4 66.0 120.4 2 CK 21.2 23.5 10.1 54.8 100 D 19.2 16.6 9.2 45.0 82.1 6 E 19.5 11.9 9.7 41.1 66.2 7 CK 21.8 20.3 20.0 62.1 100 F 14.3 10.3 9.7 34.3 55.2 8 G 28.4 16.2 22.3 66.9 119.3 3 CK 16.5 16.7 22.9 56.1 100 H 23.5 17.1 20.6 61.2 109.1 4 ●●计算各处理对邻近CK的% ●●编排位次：根据相对生产力的大小来编排。 ●●结论：结果表明，相对生产力超过对照10%的品种有B、C和G。以品种B的产量为最高，居第一位，增产达26.3%；品种C居第二位，增产率达20.4%；品种G的增产加为19.3%，居第三位。一般只能认为B、C、G这3个品种优于对照，在生产上可以推广应用。对于增产率接近10%的品种H，还需进一步试验。其余品种均比对照产量低，予以淘汰。 2．间比法 ●相对生产力的计算 对邻近两CK平均产量其它性状的%处理的平均产量邻近两CK的平均产量10 ●实例： 有一马铃薯品系比较试验，共有12个品系，另有一个对照品种CK，采用间比法排列，每隔4个品系设一个CK，3次重复，各小区面积13.3m。各小区产量如表5-2。试作相对生产力的分析。 2品 系 CK1 1 2 3 4 CK2 5 6 7 8 CK3 9 10 11 12 CK4 表5-2 马铃薯间比法品系比较试验的产量 产量（kg） xi CK Ti 对CK的% 位次 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 33.4 27.0 24.2 84.6 28.2 32.4 30.4 26.0 88.8 29.6 29.9 99.0 11 32.0 33.6 30.0 95.6 31.9 29.9 106.7 6 35.5 29.2 30.8 95.5 31.8 29.9 106.4 7 33.2 30.0 30.0 93.2 31.1 29.9 104.0 9 33.8 31.0 29.8 94.6 31.5 34.8 36.4 30.0 101.2 33.7 33.0 102.1 10 35.6 34.4 27.6 97.6 32.5 33.0 98.5 15 42.0 41.6 42.4 126.0 42.0 33.0 127.3 1 40.4 37.2 34.0 111.6 37.2 33.0 112.7 3 37.4 35.0 31.0 103.4 34.5 36.4 42.0 35.2 113.6 37.9 32.8 115.5 2 35.2 34.4 38.0 107.6 35.9 32.8 109.5 4 37.2 34.8 30.8 102.8 34.3 32.8 104.6 8 36.4 36.4 34.4 107.2 35.7 32.8 108.8 5 30.2 35.8 27.0 93.0 31.0 ●●计算各处理的总产量（Ti）和平均产量（x）及邻近两CK的平i均产量（CK）。 ●●计算对CK的百分数： 对CK的%处理的平均产量(xi)CK100 ●●根据相对生产力的大小编排位次。 ●●结论： 平均增产率大于10%的品系有：7、9、8三个品系，它们可在生产中推广应用。 平均增产率在5-10%的品系有：10、12、2、3四个品系。它们可继续进行试验。 余者可淘汰。 二、随机排列法试验结果的分析 1．完全随机排列法 ●实例： 在土壤肥力特别均匀的地块上进行5个豌豆品种A、B、C、D、E的产量比较试验，采用完全随机排列，4次重复。小区排列和产量如图5-2。作方差分析。 A55 D60 B46 C46 C45 B48 D64 A52 E38 B46 E40 C44 D62 A54 B44 A55 E42 C45 D62 E40 图5-2 豌豆完全随机排列品比试验和小区产量 ●●将图5-2的资料整理成单向分组资料 表5-3 5个豌豆品种的小区产量 品 种 A B C D E 55 46 46 60 38 小区产量（kg） 52 48 45 64 40 54 46 44 62 42 55 44 45 62 40 Ti 216 184 180 248 160 T=988 xxi 54 46 45 62 40 =49.4 ●●方差分析： 表5-4 豌豆品比试验的方差分析 变 因 品种 误差 总 和 df 4 15 19 SS S2 F F0.05 F0.01 4.89 1196.8 299.2 140.27** 3.06 32.0 1228.8 2.13 结论：5个豌豆品种产量之间差异极显著 ●●品种间的差异显著性检验（SSR法）： SESe422.130.73 4表5-5 5个豌豆品种产量的显著性检验 品 种 D A B C E 品种D、A、B、C的产量均极显著地高于E； 品种D的产量最高，它极显著高于其它4个品种； 结论： 品种B次之，它极显著地高于B、C、E； B、C之间差异不显著，但却极显著地高于E。 x1 62 54 46 45 40 5% a b c c d 1% A B C C D 2．单因子随机区组法 ●这种试验结果的分析可用单向分组资料和双向分组资料的方差分析法进行分析。两种方法的变因划分分别为： 单向： 总处理间 和 误 差 双向： 处理间 总区组间 和 误 差 由于双向分组法的误差小于单向分组法。故常用双向分组法。 ●实例： 在武昌地区进行马铃薯播期试验，从立春开始每隔半月播种1次，共播4次。小区面积13.3m，随机区组法排列，4次重复。试作方差分析。 表5-6 不同播期马铃薯的产量 播 期 立春 雨水 惊蛰 春分 Tj 2区 组 Ⅰ 39.6 42.0 39.0 34.0 154.6 Ⅱ 43.0 42.0 39.5 34.5 159.0 Ⅲ 47.5 44.0 41.5 39.5 172.5 Ⅳ 50.0 45.0 45.5 40.0 180.5 Ti 180.1 173.0 65.5 148.0 xxi 45.0 43.3 41.4 37.0 =166.65 T=666.6 ●●方差分析 表5-7 表5-6的方差分析 变 因 播期 区组 误差 总 和 df 3 3 9 15 SS S2 F F0.05 3.86 3.86 F0.01 6.99 6.99 142.59 217.53 20.94** 107.44 20.41 35.81 15.78** 2.27 结论：不同的播期之间差异极显著。 ●●播期之间的差异显著性测验（SSR法） SESe422.270.75 4表5-8 表5-6的多重比较结果（SSR法） 播 期 立春 雨水 惊蛰 春分 xi 5% a ab b c 1% A A A B 45.0 43.3 41.4 37.0 结论：立春、雨水、惊蛰3播期的产量极显著的高于春分。立春与雨水、雨水与惊蛰之间的产量差异不显著。因此，在武汉地区气候条件下，马铃薯最好在立春或雨水播种，但不能迟于惊蛰。 3．二因子随机区组法 ●这种排列法是把各个处理组合全部当作单因子试验的处理看待，然后按照随机区组的原则安排在各个区组之中。它的方差分析方法与单因子随机区组法基本相同。 ●实例： 有甲（A1）、乙（A2）、丙（A3）三个豌豆品种，按20cm（B1）、26cm（B2）、33cm（B3）三个株距（行距相同）进行品种和密度的二因子试验。随机区组法排列，4次重复，其小区产量如表5-9。试作方差分析。 表5-9 豌豆品种和密度试验的小区产量 处理组合 Ⅰ A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 A3B1 A3B2 A3B3 T区 小区产量（kg） Ⅱ 22.5 25.0 28.5 30.5 29.0 26.5 30.5 34.0 38.5 265.0 Ⅲ 21.5 22.5 25.0 30.0 28.0 24.0 25.0 33.5 38.5 248.0 Ⅳ 23.0 24.0 25.0 31.5 30.0 27.5 26.5 30.0 32.5 250.0 Tab 95.0 101.5 111.5 124.5 117.5 104.5 112.0 128.5 146.0 xT=1040.5 xab 28.0 30.0 33.0 32.5 30.0 26.5 30.0 31.0 36.5 277.5 23.75 25.38 27.88 31.13 29.25 26.13 28.00 32.13 36.50 =28.90 ●●方差分析 表5-10 豌豆品种和密度试验的方差分析 变 因 区组 处理组合 A B A×B 误差 总 和 Df 3 8 2 2 4 24 35 SS 63.91 486.97 256.85 38.76 191.36 106.03 656.91 S2 21.3 60.87 128.43 19.38 47.84 4.42 F 4.82** 13.78** 29.07** 4.39** 10.83** F0.05 3.01 2.36 3.40 3.40 2.78 F0.01 4.72 3.36 5.61 5.61 4.22 结论：品种间、株距间及二者的交互作用间的差异都达到显著水平。 结论：品种间、株距间及二者的交互作用间的差异都达到显著水平。 ●●多重比较（SSR法） ●●●品种之间的显著性检验 表5-11 品种之间的显著性检验 品 种 丙 乙 甲 SEASe212xa 32.21 28.83 25.67 4.420.61 125% a b c 1% A B C 结论：3个品种之间的产量差异均达到极显著水平。丙的产量最高，乙次之，甲最低。 ●●●密度之间的显著性检验： 表5-12 密度之间的显著性检验 株 距 33 26 20 SEBxb 30.17 28.92 27.63 5% a ab b 1% A AB B Se24.420.61 1212结论：33cm株距的产量显著高于20cm，但33与26之间，26与20之间均无显著差异。 ●●●处理组合间的差异显著性检验： 表5-13 处理组合间的显著性测验 处理组合 A3B3 A3B2 A2B1 A2B2 A3B1 A1B3 A2B3 A1B2 A1B1 xab 5% a b bc bcd cde cde def ef f 1% A B B BC BCD BCD CD CD D 36.50 32.13 31.13 29.25 28.00 27.88 26.13 25.38 23.75 结论：A3B3即品种丙配上33cm的株距是最优组合，其产量极显著地高于其他处理组合，可以在生产上推广应用。 4．拉丁方排列法： ●此种排列法的方差分析基本上也与单因子随机区组法的分析法相同。 ●实例： 有5个菜豆品种：1号、2号、3号、4号和5号，采用5×5拉丁方排列进行产量比较试验。田间布置和各小区产量如图5-3所示。试作方差分析。 3 （63） 2 （52） 5 （63） 1 （40） 4 （44） 5 （64） 1 （41） 4 （40） 2 （55） 3 2 （60） 3 （62） 1 （46） 4 （44） 5 1 （49） 4 （43） 3 （67） 5 （59） 2 4 （42） 5 （64） 2 （56） 3 （69） 1 （45） （65） （60） （63） 图5-3 菜豆品种试验田间布置和小区产量 ●●将图5-3的资料整理： 表5-14 菜豆品比试验的产量 行 （row） Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Tc 列（column） Ⅰ 63 52 63 40 44 262 Ⅱ 64 41 40 55 65 265 Ⅲ 60 62 46 44 60 272 Ⅳ 49 43 67 59 63 281 Ⅴ 42 64 56 69 45 276 Tr 278 262 272 267 277 T=1356 ●●方差分析 表5-15 菜豆产量品比试验的方差分析 变 因 品种 行 列 误差 总 和 Df 4 4 4 12 24 SS 2126.96 36.56 48.56 110.48 2322.56 S2 F 57.75** 1.32 ＜1 F0.05 3.26 3.26 F0.01 5.14 5.14 531.74 9.14 12.14 9.21 结论：品种之间产量的差异达极显著水平。 ●●品种之间的显著性测验（SSR法） 表5-16 表5-14的SSR法检验结果 品 种 3 5 2 1 4 xi 5% a a b c c 1% A AB B C C 65.2 62.0 57.2 44.2 42.6 SESe29.211.36 55结论：3号品种的产量最高，它极显著地高于2、1和4号，却与5号之间无显著差异。 5．裂区排列法（空间裂区） ●由于裂区排列法分主区部分和副区部分，而且主区和副区含有的变异来源是固定的，因此它的方差分析必须按固定格式进行。 ●方差分析原理 设A因素有a个水平，B因素有b个水平，试验共形成ab个处理组合，有n个区组，试验共有nab个观察值。若A因素为主处理，则主区的个数为an个。 表5-17 二因素裂区排列法试验的方差分析 变 因 主区： A 区组 df an－1 a－1 n－1 SS 2TaSSACnbS2 SSA2SAdfAF FA2SA2Sea T2区C SS区abT2主区SSCSSASSea区 bSS区2S区df区2SeaF区2S区2Sea 误差a (a－1)(n－1) 副区： B A×B an(b－1) b－1 (a-1)(b-1) SSeadfea T2bC SSBnaT2abCSSSSSSABABn SSB2SBdfB 2SBFB 2Seb2SAB2Seb SS2SABABdfAB FAB 误差b a(b－1)(n－1) 总 和 nab－1 SSebSSTSSBSSAB 主区SSSS2Seb ebdfeb(x)2SSTxnab2 ●实例： 为了探讨不同番茄品种和整枝方式对早期产量的影响，采用裂区法排列。A因子为整枝方式，有3个水平即单杆整枝（A1）、双杆整枝（A2）和三杆整枝（A3），将其安排在主区。B因子为品种，也有3个水平，即品种甲（B1）、品种乙（B2）和品种丙（B3），将B安排在副区。3次重复。其田间排列及早期产量如图5-4。试作方差分析。 A2B1 A2B2 A2B3 A2 （10） （13） （8） A3B2 A3B3 A3B1 A3 （11） （6） （3） A2B3 A1B1 A1B2 A1 （9） （12） （14） Ⅰ A3 A1 A2 A3B3 A3B2 A3B1 （5） （9） （7） A1B1 A1B3 A1B2 （11） （7） （12） A2B2 A2B1 A2B3 （10） （8） （6） Ⅱ A1 A2 A3 A1B3 A1B1 A1B2 （11） （16） （19） A2B2 A2B3 A2B1 （17） （10） （13） A3B1 A3B2 A3B3 （11） （13） （7） Ⅲ 图5-4 整枝方式及品种试验的田间排列及小区产量 ●●将图5-4的资料整理成表5-18。 表5-18 整枝方式及品种二因子裂区试验的小区产量（kg） A B B1 A1 B2 B3 T主区 B1 A2 B2 B3 T主区 B1 A3 B2 B3 T主区 T区 区 组 Ⅰ 12 14 9 35 10 13 8 31 8 11 6 25 91 Ⅱ 11 12 7 30 8 10 6 24 7 9 5 21 75 Ⅲ 16 19 11 46 13 17 10 40 11 13 7 31 117 TAB 39 45 27 31 40 24 26 33 18 xAB 13 15 9 10.3 13.3 8 8.7 11 6 TA xA 111 12.3 95 10.6 77 8.6 T=283 x=10.5 ●●方差分析 表5-19 整枝方式及品种裂区试验小区产量的方差分析 变 因 主区 A 区组 误差a 副区 B A×B 误差b 总 和 df 8 2 2 4 18 2 4 12 26 SS 168.74 64.30 99.85 4.59 144.0 133.85 2.59 7.56 312.74 S2 32.15 49.93 1.15 66.93 0.65 0.63 F 28.00** 43.49** 106.23** 1.03 F0.05 6.94 6.94 3.88 3.26 F0.01 18.00 18.00 6.93 5.41 结论：整枝方式及品种之间的差异均达到极显著水平。 ●●整枝方式（A）之间的显著性测验 表5-20 整枝方式的显著性测验（SSR法） 整枝方式 单杆 双杆 三杆 xA 5% a b c 1% A AB B 12.3 10.6 8.6 2Sea1.15SEA0.36 99结论：3种整枝方式的产量之间差异显著，其中单杆极显著地优于三杆。 ●●品种之间的显著性测验 表5-21 品种之间的显著性测验（q法） 品 种 乙 甲 丙 SEB2SebxB 10.7 13.1 7.7 0.630.27 995% b a c 1% B A C 结论：3个品种之间的产量差异达到极显著水平，其中乙的产量最高，丙的最低。 ●●通过试验得出的最优组合为：乙品种采用单杆整枝的方式。 6．时间裂区 ●多年生蔬菜如韭菜、石刁柏、百合和黄花菜等往往需要连续进行数年试验才能获得可靠的结果。多年生蔬菜每年各试验小区的处理相同，可把处理看作是主区，而把不同年份看作是副区（裂区）。这种裂区称为时间裂区。其分析方法与空间裂区相似。 ●实例： 有四个韭菜品种（A1，A2，A3，A4）进行产量的品比试验，采用随机区组排列，4次重复。各小区两年（B1，B2）的产量如表5-22。试作方差分析。 表5-22 韭菜品种试验各小区两年的产量 品种（A） 年份（B） 第1年（B1） A1 第2年（B2） TB 第1年（B1） A2 第2年（B2） TB 第1年（B1） A3 第2年（B2） TB 第1年（B1） A4 第2年（B2） TB T区 区组 Ⅰ 11 8 19 22 20 42 14 16 30 26 17 43 134 Ⅱ 14 5 19 31 21 52 24 7 31 20 27 47 149 Ⅲ 15 11 26 28 18 46 21 17 38 30 25 55 165 Ⅳ 15 9 24 36 34 70 22 19 41 26 35 61 196 TAB 55 33 117 93 81 59 102 104 TA 88 210 140 206 T=644 ●●方差分析 表5-23 韭菜产量品比试验的方差分析 变 因 主区 品种（A） 区组 误差a 副区 年份（B） A×B 误差b 总 和 df 15 3 3 9 16 1 3 12 31 SS 1663.5 1274.5 264.2 124.8 452.0 136.1 57.4 258.5 2115.5 S2 424.83 88.07 13.86 136.10 19.12 21.54 F 30.65** 6.35** 6.32** ＜1 F0.05 3.86 3.86 4.75 F0.01 6.99 6.99 9.33 结论：品种和年份的产量之间差异显著。 ●●品种间的多重比较（SSR法） 表5-24 品种间的显著性测验 品 种 A2 A4 A3 A1 xA 5% a a b c 1% A A B C 26.25 25.75 17.50 11.00 2Sea13.86SEA1.32 88结论：A2、A4、A3的产量极显著地高于A，但A2与A4之间的差异不显著。 ●●年份之间的比较： 由于只有2年的产量，且F检验差异显著，即表明：第1年的产量显著高于第2年。 三、缺失数据的估计： ●试验中由于某些偶然因素的影响，如人畜践踏、病虫的集中危害或工作的疏忽等意外因素的影响，造成个别小区数据的不可靠，甚至完全缺失。 ●缺失数据可用统计方法估计补足： ●●对于顺序排列法和完全随机排列法，如果有缺失数据，在计算平均数时可不计缺失小区，对整个试验结果的影响不大。 ●●对于其它的随机排列法，缺失数据必须补足，否则会影响整个试验的正交性。但是，缺失数据的补足并不能恢复原来的数据，只是补足后不致于影响其余数据的统计分析。 ●●一个试验中缺失一个或两个小区，缺区估计尚属可行。如果缺区在两个以上，应视试验失败。 1．随机区组试验 ●缺失1个小区： X——为缺失数据的估计值 n——为重复数 t——处理（处理组合）数 B——缺失数据所在区组的总和 nBtTGX缺值估计公式：，其中： T——缺失数据所在处理（处理组(n1)(t1)合）的总和 G——具有缺失数据的全部资料的总和 ●缺失2个小区：按照缺失1个小区的估计公式联立方程组而求得，但缺失的2个小区不得在同一处理（处理组合）内。 ●实例： 有一随机区组试验，4个处理，5个区组，试验结果如表5-25，区组Ⅱ有一个缺区。试作缺值估计。 表5-25 随机区组试验各小区产量（kg） 处 理 甲 乙 丙 丁 TB 区 组 Ⅰ 9 3 6 20 38 Ⅱ 12 5 7 24 48 Ⅲ 13 6 7 26 52 Ⅳ 11 4 6 22 43 Ⅴ 10 5 8 X 23 Tt 55 23 34 92 204 将表5-25中的有关数值代入缺失估计公式，则有： 523492204X23.25 (41)(51)●补充缺失数据后，即可按常规方法进行方差分析。但需注意： ●●在进行方差分析时，每缺失1个数据，则误差项自由度相应减去1，总自由度亦如此。 ●●在进行多重比较时，由于误差项自由度降低，宜用t测验。 未含缺区的2个平均数相比较，则与正常情况相同。 含缺区的2个平均数相比较，则SD的计算公式为： Se2——为误差的方差 SD22Set其中： nn(n1)(t1)n——为重复数 t——为处理（处理组合）数 2．拉丁方试验 ●缺1个小区： n——重复数 R——缺失数据所在行的总和 n(RCT)2GX其中： C——缺失数据所在列的总和 (n1)(n2)T——缺失数据所在处理的总和 G——具有缺失数据的整个试验的总和 ●缺2个小区：可用缺值的估计公式联立方程求之，但2个缺失数据不得集中在同一行、同一列或同一个处理。 ●实例： 有A、B、C、D、E 5个豌豆品种，采用5×5拉丁方排列，试验结果如表5-26，缺1个小区，试作估计。 表5-26 豌豆品比试验各小区产量（kg） 列 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Tc 行 Ⅰ A14 D19 B23 C21 E23 Ⅱ E22 E21 A15 DX C16 74 Ⅲ D20 A16 C20 E24 B23 Ⅳ C18 E23 D18 B21 A17 Ⅴ B25 C18 E23 A17 D20 Tr 83 477 按缺值估计公式，则有： 5(837477)2477X18 (51)(52)注：缺失数据所在处理D的总和为77。 ●注意： ●●每缺失1个数据，误差项及总自由度都要相应减去1。 ●●在比较2个平均数之间的差异是否显著时，含有缺失数据的SD的计算公式为： 2SD122Se其中： n(n1)(n2)Se——为误差的方差 n——为重复数 3．裂区试验： ●缺失1个数据：可按随机区组试验的缺值估计公式，在缺失数据所在的主处理（主区）范围内进行估计。则缺值的估计公式为： n——为重复数 b——为副处理的水平数 nWBuGX(n1)(b1)其中： w——缺失数据所在主区的总和 U——缺失数据所在处理组合的总和 G——缺失数据所在主处理的总和 ●缺失2个数据：同随机区组法 ●实例： 表5-27 裂区试验缺1个小区的结果 主处理 （A） 副处理 （B） B1 B2 A1 B3 B4 T主区 Ⅰ X 32 21 20 73 Ⅱ 23 27 19 21 90 区组 TAB Ⅲ 20 24 15 15 74 Ⅳ 22 25 18 19 84 65 108 73 75 TA1=321 按缺值估计公式，则有： 473465321X25.67 (41)(41)●注意：同随机区组试验。