第一学期四校期末联考试卷及答案

一 填空题（每小题3分，共30分）

1．当x 时，二次根式x3在实数范围内有意义 2．32_____________。

223．方程x2= x 的根是_______________。 4.方程4x23(4x3)的根的情况是 5．点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 _____________．

6．已知x1是关于x的方程2x2axa20的一个根，则a_____．

7．如图1，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若BC=8，则OD=_________．

C D O C B A

O A

B

图1

（第8题图）

8．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB = 50°. 则∠OAC的度数

是 ． 9．如图，△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点。△APC沿逆时针方向 旋转后与△AP'B 重合，则旋转中心是___，最小旋转角等于___°.

AP 'PB第5题C10.观察下列各式：113213，214314，315415……，请你将

发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________________ 二选择题（每小题4分，共28分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在各题后的括号中．

11. 下列计算中，正确的是（ ）

A、235 B、2222 C、32222 D、182894321

12. 下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

13.将一元二次方程x22x20配方后所得的方程是 （ ）

A．(x2)22 B．(x1)22 C．(x1)23 D．(x2)23 14. m是方程x+x-1=0的根，则式子m+2m+2008的值为( )

A.2007 B.2008 C.2009 D.2010

15. ⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置 关系是（ ）

A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定 16．如图2所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB（ ） A． 是正方形 B． 是长方形 C． 是菱形 D．以上答案都不对

图2

17． 如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为( )

A.

9432

3

2

B.

323 C.

343 D.

32

(第17题) 三、解答题（共8小题，计92分）

18．（8分）

312-31+3(31)-20080

-32

19（10分）先化简，再求值 b131ab2b2aba2abb1，其中a13，

．

20（10分) 已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0． ……①

(1) 若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根； (2) 对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

21（12分）．）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

A B

22（12分）。如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，

且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.

（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，

D1的坐标.

A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )，D1( ， ) ； （2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2 ；

（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形

又是轴对称图形.

23（13分）顾客李某于今年“五·一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：

顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？

营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．

顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠吗？ 营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》． 购买A品牌系列空调的优惠办法： 方案一：各种型号的空调每台价格优惠5%，送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和安装费共90元． 方案二：各种型号的空调每台价格优惠2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费． 根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题： （1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？

（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？

24（13分）已知：如图，△ABC中，ABAC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PDAC于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若CAB120，AB2，求BC的值．

C P D A O B （第24题）

25（14分）已知：正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N． 当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN． （1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

A D A D A D

N

N

M B

C B B C C

M M

图1 图2

N 图3

参 一

1 .≥3 2 . 1 , 3 . x1=0 , x2=1, 4.两个相等的实数根 ,5 (-4,3) 6.1或-2 7:4 8:25° 9 :A 300° 10 二

11 C 12 D 13 C 14 C 15 A 16 C 17 B 三

18 解:原式=23-3+3-3-1-2+3 (6分)

=3 (8分)

19 解:原式=

abab(ab)(ab)(ab)2b=

abab

当a13，b13时．:原式=3 20 解(1)把x=-1代入得 1+m-2=0 解得m=1

∴x2-x-2=0． ∴x1=2 x2=-1 另一根是2

(2)∵b2-4ac=m2-4 (-2)=m2+8＞0 ∴方程①有两个实数根 21解 （2）半径为10

22（1）A1(－4，－4 )，B1(－1，－3)，C1(－3，－3)，D1(－3，－1) .

正确写出每个点的坐标得4分；正确画出四边形A1B1C1D1给2分. （2）正确画出图形A2B2C2D2给3分. （3）正确画出图形A3B3C3D3给3分.

23．（1）A品牌系列空调平均每次降价的百分率为x

根据题意，得 （1-x）2=1-19%

解得x1=0.1=10﹪ x2=1.9（舍去）

（2）当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台小于3000元时，应选方案二；当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台3000元时，两种方案都可以选；当A品牌系列空调的某一型号的价格为每台大于3000元时，应选方案一． 24．（1）证明：ABAC，

······················································································································ 2分 CB． ·

又OPOB，

························································································································ 4分 OPBB ·

·················································································································· 5分 COPB． ·························································································································· 6分 OP∥AD ·

又PDAC于D，ADP90，

DPO90． ·················································································································· 7分 PD是⊙O的切线． ··········································································································· 8分

（2）连结AP，AB是直径，

APB90， ······································ 9分

C P D A O B ABAC2，CAB120，

BAP60． ················································································································· 10分

BP3，BC23． ································································································ 13分

25．解：（1）BMDNMN成立． ········································································ （2分） 如图，把△AND绕点A顺时针90，得到△ABE，

A 则可证得E，B，M三点共线（图形画正确） ······ （3分） D

证明过程中，

证得：EAMNAM ····································· （5分）

N 证得：△AEM≌△ANM ······························· （7分）

C MEMN E B M

MEBEBMDNBM

···································································································· （10分） DNBMMN ·

（2）DNBMMN ······························································································· （14分）

