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第二十一届希望杯邀请赛 初一 第1试

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第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试

2010年3月14日 上午8:30~10:00

一、选择题 (每小题4分,共40分) 以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答 案前的英文字母写在下面的表格内。 1.设a<0,在代数式| a |,a,a

2009

,a

2010

a2a2,| a |,(a),(a)中负数的个数是 ( )

aa(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

2.在2009年8月,台风“莫拉克”给海峡两岸人民带来了严重灾难,当局领导人马英九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到,同胞购款金额约50亿新台币,是接到的最大一笔捐款,展现了两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折合人民币约11亿多元。若设1.1=m,则11亿这个数可表示成( ) (A) 9m (B) m9 (C) m109 (D) m1010 3.If m=2,then

(m)3(1)4|12|[(12)]m=( )

1m2()[132(m)]4 (A) 2 (B) 1 (C) 1 (D) 2 4.如图所示,A是斜边长为m的等腰直角三角形,B,C,D都是正方形。 则A,B,C,D的面积的和等于( ) (A)

C

92 5112m (B)m2 (C) m (D) 3m2 424A m B

D 5.8个人用35天完成了某项工程的

1。此时,又增加6个人,那么要完成剩余的工程,还需要的天数是( ) 3(A) 18 (B) 35 (C) 40 (D) 60 6.若AOB和BOC互为邻补角,且AOB比BOC大18,则AOB的度数是( )

(A)  (B) 81 (C) 99 (D) 162 7.若以x为未知数的方程x2a4=0的根是负数,则( )

(A) (a1)(a2)<0 (B) (a1)(a2)>0 (C) (a3)(a4)<0 (D) (a3)(a4)>0 8.设a1,a2,a3是三个连续的正整数,则( )

(A) a13|(a1a2a3a2) (B) a23|(a1a2a3a2) (C) a33|(a1a2a3a2) (D) a1a2a3|(a1a2a3a2) (说明:a可被b整除,记作b|a。)

9.由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的左视图是( )

(A) (B)

(C) (D)

左 1 2 2 3 1

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10.已知a和b是有理数,若ab=0,a2b20,则在a和b之间一定( )

(A) 存在负整数 (B) 存在正整数 (C) 存在负分数 (D) 不存在正分数 二、A组填空题 (每小题4分,共40分。)

11.已知多项式2ax45ax313x2x420212xbx3bx413x3是二次多项式,则a2b2= 。 12.如图所示,直线AB、CD相交于点O。若OM=ON=MN, 那么APQCQP= 。

13.在数轴上,点A表示的数是3x,点B表示的数是3x,且A、B 两点的距离为8,则 | x |= 。

14.In right Fig.,if the length of the segment AB is 1,M is the midpoint of the segment AB,and point C divides the segment MB into two parts such that MC:CB=1:2,then the length of AC is 。

(英汉词典:length 长度;segment 线段;midpoint 中点;divides…into 分为,分成) 15.若以x为未知数的方程3x2a=0与2x3a13=0的根相同,则a= 。

16.甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A站到B站,甲需要30分钟,乙需要40分钟,如 果乙比甲早出发5分钟去B站,则甲出发后经 分钟可以追上乙。

17.一个两位的质数,如果将它的十位数字与个位数字交换后,仍是一个两位的质数,这样的 质数可称为“特殊质数”。这样的“特殊质数”有 个。 18.如图,在33的正方形网格中标出了1和2。则12= 。 19.如果a,b,c都是质数,且bc=13,c2a2=72,则abc= 。 20.设x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7是自然数,且x121.当| x2 || x3 |的值最小时,| x2 || x3 || x1 |的值最大是 ,最小是 。 22.边长为1cm的8个小正方形拼成如图所示的长4cm、宽2cm的长方形。

将外围的格点从1号编到12号。最初,点A、B、C分别位于4、8、12号 格点上,现以逆时针方向同时移动A、B、C三点,每次各移动到下一个格 点,绕了一周回到原先的位置,这过程中,△ABC有 次成为直角三角 形;△ABC的面积最大是 cm2。

23.若两个数的最小公倍数为2010,这两个数的最大公约数是最小的质数, 则这两个数的和的最大值是 ,这两个数的差的最小值是 。

24.右图中的正五角星有 条对称轴,图中与A的2倍互补的角有 个。 25.整数x,y满足方程2xyxy=83,则xy= 或 。

6 7 8 9 10 5 2 1 A P O M Q D

C A N B

M C B A 4 3 2 1 12 11 C B A

B F G H C D J I E

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第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 答案.评分标准

初一 第1试

1.答案 (1) 选择题

1. B; 2. C; 3. D; 4. A; 5. C; 6. C; 7. D; 8. B; 9. B; 10. C; (2) A组填空题

11. 13; 12. 240; 13. 4; 14. 20. 236; (3) B组填空题

21. 0,1; 22. 6,4; 23. 2012,104; 24. 5,10; 25. 83,85; 2.评分标准

(1) 第1~10题;答对得4分;答错或不答,得0分。 (2) 第11~20题;答对得4分;答错或不答,得0分。

(3) 第21~25题;答对得8分,每空4分;答错或不答,得0分。

2; 15. 3; 16. 15; 17. 9; 18. 45; 19. 20; 3 第 3 页

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