第二十一届希望杯邀请赛 初一 第1试

第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试

2010年3月14日 上午8：30~10：00

一、选择题 (每小题4分，共40分) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答 案前的英文字母写在下面的表格内。 1．设a<0，在代数式| a |，a，a

2009

，a

2010

a2a2，| a |，(a)，(a)中负数的个数是 （ ）

aa(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

2．在2009年8月，台风“莫拉克”给海峡两岸人民带来了严重灾难，当局领导人马英九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到，同胞购款金额约50亿新台币，是接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折合人民币约11亿多元。若设1.1=m，则11亿这个数可表示成（ ） (A) 9m (B) m9 (C) m109 (D) m1010 3．If m=2，then

(m)3(1)4|12|[(12)]m=（ ）

1m2()[132(m)]4 (A) 2 (B) 1 (C) 1 (D) 2 4．如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。 则A，B，C，D的面积的和等于（ ） (A)

C

92 5112m (B)m2 (C) m (D) 3m2 424A m B

D 5．8个人用35天完成了某项工程的

1。此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是（ ） 3(A) 18 (B) 35 (C) 40 (D) 60 6．若AOB和BOC互为邻补角，且AOB比BOC大18，则AOB的度数是（ ）

(A)  (B) 81 (C) 99 (D) 162 7．若以x为未知数的方程x2a4=0的根是负数，则（ ）

(A) (a1)(a2)<0 (B) (a1)(a2)>0 (C) (a3)(a4)<0 (D) (a3)(a4)>0 8．设a1，a2，a3是三个连续的正整数，则（ ）

(A) a13|(a1a2a3a2) (B) a23|(a1a2a3a2) (C) a33|(a1a2a3a2) (D) a1a2a3|(a1a2a3a2) (说明：a可被b整除，记作b|a。)

9．由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）

(A) (B)

(C) (D)

左 1 2 2 3 1

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10．已知a和b是有理数，若ab=0，a2b20，则在a和b之间一定（ ）

(A) 存在负整数 (B) 存在正整数 (C) 存在负分数 (D) 不存在正分数 二、A组填空题 (每小题4分，共40分。)

11．已知多项式2ax45ax313x2x420212xbx3bx413x3是二次多项式，则a2b2= 。 12．如图所示，直线AB、CD相交于点O。若OM=ON=MN， 那么APQCQP= 。

13．在数轴上，点A表示的数是3x，点B表示的数是3x，且A、B 两点的距离为8，则 | x |= 。

14．In right Fig.，if the length of the segment AB is 1，M is the midpoint of the segment AB，and point C divides the segment MB into two parts such that MC：CB=1：2，then the length of AC is 。

(英汉词典：length 长度；segment 线段；midpoint 中点；divides…into 分为，分成) 15．若以x为未知数的方程3x2a=0与2x3a13=0的根相同，则a= 。

16．甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A站到B站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如 果乙比甲早出发5分钟去B站，则甲出发后经 分钟可以追上乙。

17．一个两位的质数，如果将它的十位数字与个位数字交换后，仍是一个两位的质数，这样的 质数可称为“特殊质数”。这样的“特殊质数”有 个。 18．如图，在33的正方形网格中标出了1和2。则12= 。 19．如果a，b，c都是质数，且bc=13，c2a2=72，则abc= 。 20．设x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7是自然数，且x121．当| x2 || x3 |的值最小时，| x2 || x3 || x1 |的值最大是 ，最小是 。 22．边长为1cm的8个小正方形拼成如图所示的长4cm、宽2cm的长方形。

将外围的格点从1号编到12号。最初，点A、B、C分别位于4、8、12号 格点上，现以逆时针方向同时移动A、B、C三点，每次各移动到下一个格 点，绕了一周回到原先的位置，这过程中，△ABC有 次成为直角三角 形；△ABC的面积最大是 cm2。

23．若两个数的最小公倍数为2010，这两个数的最大公约数是最小的质数， 则这两个数的和的最大值是 ，这两个数的差的最小值是 。

24．右图中的正五角星有 条对称轴，图中与A的2倍互补的角有 个。 25．整数x，y满足方程2xyxy=83，则xy= 或 。

6 7 8 9 10 5 2 1 A P O M Q D

C A N B

M C B A 4 3 2 1 12 11 C B A

B F G H C D J I E

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第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 答案．评分标准

初一 第1试

1．答案 (1) 选择题

1. B； 2. C； 3. D； 4. A； 5. C； 6. C； 7. D； 8. B； 9. B； 10. C； (2) A组填空题

11. 13； 12. 240； 13. 4； 14. 20. 236； (3) B组填空题

21. 0，1； 22. 6，4； 23. 2012，104； 24. 5，10； 25. 83，85； 2．评分标准

(1) 第1~10题；答对得4分；答错或不答，得0分。 (2) 第11~20题；答对得4分；答错或不答，得0分。

(3) 第21~25题；答对得8分，每空4分；答错或不答，得0分。

2； 15. 3； 16. 15； 17. 9； 18. 45； 19. 20； 3 第 3 页