2021年浙江省金华市求是中学高二数学文下学期期末试卷含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范 围是（ ）

A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）

参：

B 2. 若函数

是R上的单调函数，则实数m的取值范围为（ ）

A． B． C. D． 参：

C

若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选：C． 3.

的内角

的对边分别为

，若

，

,则等于

（ ） A.

B.2

C.

D.

参：

D

4. 已知椭圆

与轴交于

、

两点，

为椭圆上一动点（不与

、

重合），则

（ ▲ ）

A. B. C. D.

参：

D

5. 已知函数f（x）=，则方程f2（x）﹣3f（x）+2=0的根的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

参：

A

【考点】：根的存在性及根的个数判断．

【分析】求解方程f2（x）﹣3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2，画出函数f（x）

=

的图象，数形结合得答案．

【解答】解：由f2（x）﹣3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2．

画出函数f（x）=的图象如图：

由图可知，方程f（x）=1有1根，方程f（x）=2有2根． ∴方程f2（x）﹣3f（x）+2=0的根的个数是3．

故选：A．

【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．

6. 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，O是平面A′B′C′D′的中心，则O到平面

ABC′D′的距离是（ ）

A． B．

C．

D．

参：

B

【考点】点、线、面间的距离计算．

【分析】过O作A′B′的平行线，交B′C′于E，则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，进而根据EF=B′C，求得EF．【解答】解：过O作A′B′的平行线，交B′C′于E， 则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离． 作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′， 从而EF=B′C=．

故选B．

7. 如果，则使取最大值时的k值为（ ）

A. 5或6

B. 6或7

C. 7或8

D. 以上均错

参：

B

解：

所以当k≤6时，P（ξ=k+1）≥P（ξ=k）， 当k＞0时，P（ξ=k+1）＜P（ξ=k），

其中k=6时，P（ξ=k+1）=P（ξ=k）， 从而k=6或7时，P（ξ=k）取得最大值

8. 已知函数f（x）=xex

，则f′（2）等于（ ） A．e2 B．2e2 C．3e2 D．2ln2

参：

C

【考点】导数的运算．

【分析】先根据两乘积函数的导数运算法则求出f（x）的导数，然后将2代入导函数，即可求出所求．

【解答】解：∵f（x）=xex

， ∴f′（x）=ex+xex． ∴f′（2）=e2+2e2=3e2． 故选C．

【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数的求值，解题的关键是两乘积函数的导数运算法则，属于基础题． 9. 欲证

，只需证（ ）

A．

B．

C．

D．

参：

C

【考点】R8：综合法与分析法(选修）． 【专题】11 ：计算题．

【分析】原不等式等价于 ＜

，故只需证

，由此得到结

论．

【解答】解：欲证

，

故选C．

，只需证 ＜，只需证

13. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程

为 参：

【点评】本题主要考查用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．

10. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F是左焦点，A、B分别是虚轴上、下两端，C是它的左顶

点，直线AC与直线FB相交于点D，若双曲线的离心率为

，则∠BDA的余弦值等于（ A．

B． C． D．

参：

B 略

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 椭圆的焦点分别是F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点.

若

的面积是20，则直线AB的方程是_______________________.

参：

略

12. 命题“如果

，那么

且

”的逆否命题是______．

参：

如果 或

，则

【分析】

由四种命题之间的关系，即可写出结果. 【详解】命题“如果

，那么

且

”的逆否命题是“如果

或

，则”.

故答案为：如果

或

，则

【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.

14. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有 种．

参：

28

【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【分析】根据题意，分3种情况讨论：有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得．

【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：

①：有一个人分到一本小说和一本诗集，

这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，

将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法， 那共有3×4=12种；

②，有一个人分到两本诗集，

这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，

将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法． 那共有：4×1=4种； ③，有一个人分到两本小说，

这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况， 再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．

那共有：4×3=12种，

综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，

）

故答案为：28．

15. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该截面的面积为 ．

参：

【考点】简单空间图形的三视图．

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】由三视图得到该截面为如图所示的梯形BDEF，共中E，F分别是棱D1C1、B1C1的中点，由此能求出该截面的面积．

【解答】解：由 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图， 得到该截面为如图所示的梯形BDEF，共中E，F分别是棱D1C1、B1C1的中点， 取DB中点G，BG中点H，连结FG、FH， 由已知得EF=

，BD=2

，EFDG，∴DEFG是平行四边形，∴DE=BF=FG=

=

，

∴FH⊥BD，且FG=

=，

∴该截面的面积为S==．

故答案为：．

【点评】本题考查截面面积的求法，考查简单空间图形的三视图，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 16. 程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参：

17. 设命题命题若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 参：

略

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)． 求

的值；

(2)若函数f(x)在x[m,1]上的最小值为1，求实数m的值．

参：

解：（1）由已知条件得-1和3是方程ax2＋(b－2)x＋3=0的两个根，则有 ，解

得

（2）由（1）可知，对称轴是

，函数在

上是增函数。则

的最小值

是解得

略

19. 设数列 9，

（1）求证：

是等比数列；

(2)若数列满足,

求数列

的前项和

；

参：

（1）依题意，，故

，

当 ① 又

②

②－①整理得：，故是等比数列，

（2）由（1）知，且

，

，

20. （10分）已知原命题为“若a＞2，则a2＞4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。

参：

原命题为“若a＞2，则a2＞4”正确 …1分

逆命题： 错误 …4分

否命题：错误 …7分 逆否命题：

正确 …10分

21. 如图，四棱锥，底面是边长为的菱形，

，且

平面

．（Ⅰ）证明：平面

平面

；

（Ⅱ）若平面

与平面

的夹角为

，试求线段

的长．

参：

（Ⅰ）证明：

平面，

四边形是菱形 ， 又 ， 所以平面

，

又

平面

，所以平面平面

． （6分） （Ⅱ）取的中点，由题易证

，分别以

为

轴，建立空间直角坐

标系

(如图)，

设．

所以

． …………………………（7分）

设平面

的法向量为,

根据，得，

令

，则

． …………………………（9分） 平面

的法向量可取

，

…………………………（10分）

由题，

，解得，

所以线段的长为

标是关键．

． …………………………（12分） 22. （12分）已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|． （1）求此椭圆的方程；

（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．

参：

【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的应用．

【分析】（1）根据2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，结合焦点坐标求出c，从而可求b，即可得出椭圆方程；

（2）直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标，利用三角形的面积公式，可求△PF1F2的面积． 【解答】解：（1）依题意得|F1F2|=2， 又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|， ∴|PF1|+|PF2|=4=2a， ∴a=2， ∵c=1， ∴b2=3．

∴所求椭圆的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（2）设P点坐标为（x，y）， ∵∠F2F1P=120°，

∴PF1所在直线的方程为y=（x+1）?tan 120°， 即y=﹣

（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

解方程组

并注意到x＜0，y＞0，可得∴S△PF1F2=|F1F2|?

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）

=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定P的坐