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2021年浙江省金华市求是中学高二数学文下学期期末试卷含解析

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2021年浙江省金华市求是中学高二数学文下学期期末试卷含解析

一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的

1. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范 围是( )

A.(1,2) B.(2,+∞) C.[3,+∞ D.(3,+∞)

参:

B 2. 若函数

是R上的单调函数,则实数m的取值范围为( )

A. B. C. D. 参:

C

若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立,即△=4﹣12m≤0,∴m≥.故选:C. 3.

的内角

的对边分别为

,若

,则等于

( ) A.

B.2

C.

D.

参:

D

4. 已知椭圆

与轴交于

两点,

为椭圆上一动点(不与

重合),则

( ▲ )

A. B. C. D.

参:

D

5. 已知函数f(x)=,则方程f2(x)﹣3f(x)+2=0的根的个数是( )

A.3 B.4 C.5 D.6

参:

A

【考点】:根的存在性及根的个数判断.

【分析】求解方程f2(x)﹣3f(x)+2=0,得f(x)=1或f(x)=2,画出函数f(x)

=

的图象,数形结合得答案.

【解答】解:由f2(x)﹣3f(x)+2=0,得f(x)=1或f(x)=2.

画出函数f(x)=的图象如图:

由图可知,方程f(x)=1有1根,方程f(x)=2有2根. ∴方程f2(x)﹣3f(x)+2=0的根的个数是3.

故选:A.

【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断,考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法,是中档题.

6. 如图所示,正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1,O是平面A′B′C′D′的中心,则O到平面

ABC′D′的距离是( )

A. B.

C.

D.

参:

B

【考点】点、线、面间的距离计算.

【分析】过O作A′B′的平行线,交B′C′于E,则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离.作EF⊥BC′于F,可得EF⊥平面ABC′D′,进而根据EF=B′C,求得EF.【解答】解:过O作A′B′的平行线,交B′C′于E, 则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离. 作EF⊥BC′于F,可得EF⊥平面ABC′D′, 从而EF=B′C=.

故选B.

7. 如果,则使取最大值时的k值为( )

A. 5或6

B. 6或7

C. 7或8

D. 以上均错

参:

B

解:

所以当k≤6时,P(ξ=k+1)≥P(ξ=k), 当k>0时,P(ξ=k+1)<P(ξ=k),

其中k=6时,P(ξ=k+1)=P(ξ=k), 从而k=6或7时,P(ξ=k)取得最大值

8. 已知函数f(x)=xex

,则f′(2)等于( ) A.e2 B.2e2 C.3e2 D.2ln2

参:

C

【考点】导数的运算.

【分析】先根据两乘积函数的导数运算法则求出f(x)的导数,然后将2代入导函数,即可求出所求.

【解答】解:∵f(x)=xex

, ∴f′(x)=ex+xex. ∴f′(2)=e2+2e2=3e2. 故选C.

【点评】本题主要考查了导数的运算,以及函数的求值,解题的关键是两乘积函数的导数运算法则,属于基础题. 9. 欲证

,只需证( )

A.

B.

C.

D.

参:

C

【考点】R8:综合法与分析法(选修). 【专题】11 :计算题.

【分析】原不等式等价于 <

,故只需证

,由此得到结

论.

【解答】解:欲证

故选C.

,只需证 <,只需证

13. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的标准方程

为 参:

【点评】本题主要考查用分析法证明不等式,体现了转化的数学思想,属于中档题.

10. 已知双曲线﹣=1(a>0,b>0),F是左焦点,A、B分别是虚轴上、下两端,C是它的左顶

点,直线AC与直线FB相交于点D,若双曲线的离心率为

,则∠BDA的余弦值等于( A.

B. C. D.

参:

B 略

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 椭圆的焦点分别是F1和F2,过原点O作直线与椭圆相交于A,B两点.

的面积是20,则直线AB的方程是_______________________.

参:

12. 命题“如果

,那么

”的逆否命题是______.

参:

如果 或

,则

【分析】

由四种命题之间的关系,即可写出结果. 【详解】命题“如果

,那么

”的逆否命题是“如果

,则”.

故答案为:如果

,则

【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系,熟记概念即可,属于基础题型.

14. 将3本相同的小说,2本相同的诗集全部分给4名同学,每名同学至少1本,则不同的分法有 种.

参:

28

【考点】D8:排列、组合的实际应用.

【分析】根据题意,分3种情况讨论:有一个人分到一本小说和一本诗集,有一个人分到两本诗集,有一个人分到两本小说,根据分类计数原理可得.

【解答】解:根据题意,分3种情况讨论:

①:有一个人分到一本小说和一本诗集,

这种情况下的分法有:先将一本小说和一本诗集分到一个人手上,有4种分法,

将剩余的2本小说,1本诗集分给剩余3个同学,有3种分法, 那共有3×4=12种;

②,有一个人分到两本诗集,

这种情况下的分法有:先将两本诗集分到一个人手上,有4种情况,

将剩余的3本小说分给剩余3个人,只有一种分法. 那共有:4×1=4种; ③,有一个人分到两本小说,

这种情况的分法有:先将两本小说分到一个人手上,有4种情况, 再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人,有3种分法.

那共有:4×3=12种,

综上所述:总共有:12+4+12=28种分法,

故答案为:28.

15. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则该截面的面积为 .

参:

【考点】简单空间图形的三视图.

【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.

【分析】由三视图得到该截面为如图所示的梯形BDEF,共中E,F分别是棱D1C1、B1C1的中点,由此能求出该截面的面积.

【解答】解:由 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图, 得到该截面为如图所示的梯形BDEF,共中E,F分别是棱D1C1、B1C1的中点, 取DB中点G,BG中点H,连结FG、FH, 由已知得EF=

,BD=2

,EFDG,∴DEFG是平行四边形,∴DE=BF=FG=

=

∴FH⊥BD,且FG=

=,

∴该截面的面积为S==.

故答案为:.

【点评】本题考查截面面积的求法,考查简单空间图形的三视图,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养. 16. 程序框图如下:

如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入

参:

17. 设命题命题若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 参:

三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

18. 设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3). 求

的值;

(2)若函数f(x)在x[m,1]上的最小值为1,求实数m的值.

参:

解:(1)由已知条件得-1和3是方程ax2+(b-2)x+3=0的两个根,则有 ,解

(2)由(1)可知,对称轴是

,函数在

上是增函数。则

的最小值

是解得

19. 设数列 9,

(1)求证:

是等比数列;

(2)若数列满足,

求数列

的前项和

参:

(1)依题意,,故

当 ① 又

②-①整理得:,故是等比数列,

(2)由(1)知,且

20. (10分)已知原命题为“若a>2,则a2>4”,写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断四种命题的真假。

参:

原命题为“若a>2,则a2>4”正确 …1分

逆命题: 错误 …4分

否命题:错误 …7分 逆否命题:

正确 …10分

21. 如图,四棱锥,底面是边长为的菱形,

,且

平面

.(Ⅰ)证明:平面

平面

(Ⅱ)若平面

与平面

的夹角为

,试求线段

的长.

参:

(Ⅰ)证明:

平面,

四边形是菱形 , 又 , 所以平面

平面

,所以平面平面

. (6分) (Ⅱ)取的中点,由题易证

,分别以

轴,建立空间直角坐

标系

(如图),

设.

所以

. …………………………(7分)

设平面

的法向量为,

根据,得,

,则

. …………………………(9分) 平面

的法向量可取

…………………………(10分)

由题,

,解得,

所以线段的长为

标是关键.

. …………………………(12分) 22. (12分)已知椭圆的两焦点为F1(﹣1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|. (1)求此椭圆的方程;

(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积.

参:

【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的应用.

【分析】(1)根据2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,求出a,结合焦点坐标求出c,从而可求b,即可得出椭圆方程;

(2)直线方程与椭圆方程联立,可得P的坐标,利用三角形的面积公式,可求△PF1F2的面积. 【解答】解:(1)依题意得|F1F2|=2, 又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|, ∴|PF1|+|PF2|=4=2a, ∴a=2, ∵c=1, ∴b2=3.

∴所求椭圆的方程为+=1.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

(2)设P点坐标为(x,y), ∵∠F2F1P=120°,

∴PF1所在直线的方程为y=(x+1)?tan 120°, 即y=﹣

(x+1).﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

解方程组

并注意到x<0,y>0,可得∴S△PF1F2=|F1F2|?

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)

=.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)

【点评】本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查学生的计算能力,确定P的坐

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